«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Τετάρτη, 29 Φεβρουαρίου 2012

Η Maria Agnesi και μια καμπύλη με λάθος ..όνομα!!!



   Η Maria Gaetana Agnesi γεννήθηκε στο Μιλάνο στις 16 Μαΐου 1718 .Πατέρας της ήταν ο Don Pietro Agnesi Mariami, ένας ευκατάστατος καθηγητής μαθηματικών στο πανεπιστήμιο της Μπολόνια , ο οποίος την ενθάρρυνε να σπουδάσει  θετικές επιστήμες.Η Agnesi υπήρξε παιδί -θαύμα.

  Στα πέντε της χρόνια μπορούσε να μιλήσει ελληνικά, ισπανικά, λατινικά, γερμανικά και εβραϊκά. Στα εννιά της συνέθεσε κι έβγαλε λόγο στα λατινικά σε μια ακαδημαϊκή συγκέντρωση με θέμα τα δικαιώματα των γυναικών στην εκπαίδευση. Στα 14 χρόνια της ήδη μπορούσε  να λύνει δύσκολα προβλήματα γεωμετρίας και φυσικής. Το 1738 εκδίδει το πρώτο της βιβλίο ένα περίπλοκο δοκίμιο με θέμα τη φυσική και τη φιλοσοφία με τίτλο Propositiones philosophicae Στα είκοσι της χρόνια άρχισε να συγγράφει  την πιο σημαντική δουλειά της, το δοκίμιο  Instituzioni analitiche ad uso della gioventu italiana (Μέθοδοι Ανάλυσης). Το Instituzioni analitiche εκδόθηκε το 1748 και προκάλεσε αίσθηση στον ακαδημαϊκό κόσμο. Μεταφράστηκε στα Γαλλικά και τα Αγγλικά. Ξεκίνησε ως ένα εγχειρίδιο με σημειώσεις για την μελέτη των αδελφών της, γραμμένο από γυναίκα. Ήταν κλασικό και κατανοητό βιβλίο και αποτελούσε μια απ’ τις πιο άρτιες εργασίες πάνω στον απειροστικό λογισμό, συνδυάζοντας τις θεωρίες του Νεύτωνα και του Leibniz . Στο τρίτο μέρος του βιβλίου της, η Maria Agnesi ασχολείται εκτενέστατα με τα ολοκληρώματα .
Το τελευταίο μέρος του τόμου εξετάζει την μέθοδο αντιστροφής εφαπτομένων και πολύ θεμελιώδεις διαφορικές εξισώσεις.
  Το 1748 η Maria Agnesi εξελέγη καθηγήτρια στο Πανεπιστήμιο της Μπολόνια . Στους επιστημονικούς κύκλους απέκτησε σημαντική αναγνώριση, εντούτοις έβλεπε τα μαθηματικά ως μια περιστασιακή ενασχόληση. Αν και πολύ όμορφη δεν παντρεύτηκε. Ήταν μια βαθιά θρησκευόμενη γυναίκα η οποία παράτησε τα μαθηματικά μετά το θάνατο του πατέρα της, για να ανοίξει ένα πτωχοκομείο και να αφοσιωθεί στις φιλανθρωπίες.
  Η Maria Agnesi είναι γνωστή στις μέρες μας  από μια καμπύλη που ονομάζεται «Μάγισσα της Agnesi» (Witch of Agnesi). Υπάρχει  παρασκήνιο γύρω από την πατρότητα και την ονομασία της καμπύλης. Η καμπύλη  δεν αποτελεί δημιούργημα της Agnesi .Ήταν ήδη γνωστή στον Pierre Fermat (1601-1665).Ο Luigi  Guido Grandi (1671-1742), καθηγητής  μαθηματικών στο πανεπιστήμιο  της Πιζας , την ονόμασε versiera ( από το λατινικό vertere = γυρίζω ).Κατά τύχη, υπάρχει  μια σχεδόν ομόηχη  ιταλική λέξη,aversiera που σημαίνει γυναίκα του διαβόλου. Έτσι από λάθος μετάφραση  η versiera του Grandi έγινε aversiera ονομάστηκε τελικά «μάγισσα της Agnesi
Μπορούμε να κατασκευάσουμε μια τέτοια καμπύλη ως εξής :Θεωρούμε κύκλο και φέρνουμε μια εφαπτόμενη ευθεία σε αυτόν. 
                         

  Από σημείο Ο αντιδιαμετρικό του σημείου επαφής του κύκλου με την εφαπτόμενη  φέρνουμε ευθύγραμμο τμήμα ΟP που τέμνει  το κύκλο στο σημείο Q.Στην συνέχεια φέρνουμε  ευθύγραμμο τμήμα QR   τέτοιο ώστε PR και RQ κάθετα μεταξύ τους .
                    

Καθώς μετακινούμε το σημείο  P πάνω στην ευθεία  τότε η καμπύλη που διαγράφει  το σημειο R       ( φροντίζοντας πάντα τα PR και RQ κάθετα μεταξύ τους)  ονομάζεται  μάγισσα της Agnesi.

                 
                   

Αν ο κύκλος έχει ακτίνα α τότε η εξίσωση που περιγράφει την καμπύλη είναι η    
Δείτε το βίντεο:                                         
                                                       
                   

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...