«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Τετάρτη, 30 Μαΐου 2012

To Βιβλίο. Παλιό αλλα κλασσικό ΙΙΙ

  
 

  Ένα βιβλίο έχει ν σελίδες αριθμημένες από το 1 μέχρι το ν. Ο αριθμός των ψηφίων που χρησιμοποιήθηκαν για την αρίθμηση των σελίδων του βιβλίου  είναι  2808. Ποσες σελίδες έχει το βιβλίο;

Λύση















Για τις πρώτες  9 σελίδες  χρησιμοποιούνται  9 ψηφία, ενώ για  καθεμία απο  τις σελίδες από  το 10 μέχρι το 99  χρησιμοποιούνται 2 ψηφία  και για κάθε σελίδα από το 100 μέχρι το 999 χρησιμοποιούνται 3 ψηφία .
Άρα μπορούμε να γενικεύσουμε για ένα βιβλίο με ν σελίδες.
Αριθμός ψηφίων αρίθμησης βιβλίου ν σελίδων= ν αν ν<=9
………………………………………=9+2(ν-9)=2ν-9 αν  10<=ν<=99
……………………………………...  =9+90*2+3(ν-99)=3ν-108  αν 100<= ν <= 999
   Στις 99 σελίδες   για το βιβλίο χρησιμοποιούνται  9+90*2=189 ψηφία  και στις 999 σελίδες για το βιβλίο θα χρησιμοποιούνται 9+2*90+3*900=2889  ψηφία, άρα ξέρουμε ότι η απάντηση είναι ανάμεσα στο 99 και το 999.
Λύνουμε την εξίσωση :
3ν – 108 = 2808   ή  ν = 972 σελίδες .

1 σχόλιο:

  1. Το παλαιο βιβλιο ήταν ραφτό ,Ανοιγε στα δύο σε οποιαδήποτε σελιδα ,χωρίς να "αντιστέκεται" ΄ή να διαμελίζεται οπως συμβαίνει με τα απαίσια σημερινά.
    Το βιβλίο που έχετε στην εικόνα ειναι ακριβώς η εικόνα του σημερινού αντιβιβλίου.
    Ανοίξτε ενα παλαιό Αναγνωστικό για να καταλάβεται αυτό που σας περιγράφω.
    ευχαριστώ.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...