Ένα βιβλίο έχει ν σελίδες αριθμημένες από το 1 μέχρι το ν. Ο αριθμός των ψηφίων που χρησιμοποιήθηκαν για την αρίθμηση των σελίδων του βιβλίου είναι 2808. Ποσες σελίδες έχει το βιβλίο;
Λύση
Για τις πρώτες 9 σελίδες χρησιμοποιούνται 9 ψηφία, ενώ για καθεμία απο τις σελίδες από το 10 μέχρι το 99 χρησιμοποιούνται 2 ψηφία και για κάθε σελίδα από το 100 μέχρι το 999 χρησιμοποιούνται 3 ψηφία .
Άρα μπορούμε να γενικεύσουμε για ένα βιβλίο με ν σελίδες.
Αριθμός ψηφίων αρίθμησης βιβλίου ν σελίδων= ν αν ν<=9
………………………………………=9+2(ν-9)=2ν-9 αν 10<=ν<=99
……………………………………... =9+90*2+3(ν-99)=3ν-108 αν 100<= ν <= 999
Στις 99 σελίδες για το βιβλίο χρησιμοποιούνται 9+90*2=189 ψηφία και στις 999 σελίδες για το βιβλίο θα χρησιμοποιούνται 9+2*90+3*900=2889 ψηφία, άρα ξέρουμε ότι η απάντηση είναι ανάμεσα στο 99 και το 999.
Λύνουμε την εξίσωση :
3ν – 108 = 2808 ή ν = 972 σελίδες .
Το παλαιο βιβλιο ήταν ραφτό ,Ανοιγε στα δύο σε οποιαδήποτε σελιδα ,χωρίς να "αντιστέκεται" ΄ή να διαμελίζεται οπως συμβαίνει με τα απαίσια σημερινά.
ΑπάντησηΔιαγραφήΤο βιβλίο που έχετε στην εικόνα ειναι ακριβώς η εικόνα του σημερινού αντιβιβλίου.
Ανοίξτε ενα παλαιό Αναγνωστικό για να καταλάβεται αυτό που σας περιγράφω.
ευχαριστώ.