Η πλάνη του τζογαδόρου και η θεωρία του «δεν μπορεί …θα γυρίσει»!!!!

                                                         «Οι πιθανότητες είναι ένας κλάδος της θεολογίας !!!»

                                                                                                                 G.H.Hardy               

Τρεις ...ιστορίες:

   - Κατά την διάρκεια του Α παγκοσμίου πόλεμου που υπήρξε ένας κατεξοχήν πόλεμος χαρακωμάτων  και ατελείωτων σφυροκοπημάτων του πυροβολικού  ,οι  στρατιώτες  και των δυο  πλευρών , φρόντιζαν να καλύπτονται στις  πιο πρόσφατες  τρύπες και ορύγματα που δημιουργούσαν οι οβίδες του αντιπάλου,θεωρώντας ότι είναι απίθανο μια οβίδα να πέσει στο ίδιο σημείο.Πόσo δίκιο είχαν ;

     -Ένας γνωστός μου ο Τάκης ,  τα τελευταία 10 συναπτά έτη παίζει στο τζόκερ τα ίδια 6 νούμερα  όντας σίγουρος  ότι κάποια στιγμή θα κληρωθούν. Έχει δίκιο ;

    - Το καλοκαίρι του 1913 στο καζίνο του Μόντε Κάρλο  σε ένα τραπέζι στης ρουλέτας  σημειωθήκαν 26 διαδοχικές εμφανίσεις του κόκκινου. Αν υποθέσουμε ότι η πιθανότητα να έρθει κόκκινο είναι 18/37 (θυμηθείτε υπάρχει και το μηδέν)  η πιθανότητα να εμφανιστεί μια τέτοια ακολουθία  είναι : (18/37)^26 .Περίπου  1 στα 578 εκατομμύρια!!  Όσοι ήταν παρόντες πίστευαν ότι η πιθανότητα η 27^η ρίψη της μπίλιας  να καθίσει πάλι στο κόκκινο  είναι κατά πολύ μικρότερη από το να καθίσει στο κόκκινο. Είχαν δίκιο ;

Ποια είναι η κοινή συνιστώσα των τριών παραπάνω ιστοριών; Η πλάνη του τζογαδόρου.

  Ας σκεφτούμε έναν αργόσχολο τύπο σε ένα καζίνο, ο οποίος έχει  λίγα χρήματα και την δυνατότητα να  περιδιαβαίνει χαζεύοντας  στα τραπέζια της ρουλέτας μέχρι να  παρατηρήσει σε κάποιο από αυτά ένα σερί της κόκκινης ή της μαύρης μπίλιας . Μόλις εντοπίσει ένα τέτοιο σερί  τότε ποντάρει στο άλλο χρώμα. Έχει σκεφτεί ως εξής : Οι πιθανότητες η μπίλια να πέσει στο μαύρο  ή στο κόκκινο είναι περίπου 50-50  για κάθε νούμερο( περίπου γιατί υπάρχει το 0 ή το διπλό μηδέν που είναι υπέρ της μπάνκας ).Δηλαδή κατά μέσο όρο αν η ρουλέτα γυρίσει  20 φορές τότε αναμένεται η μπίλια να σταθεί 10 φορές στο κόκκινο και 10 φορές στο μαύρο. Αν τώρα αν υπάρχει ένα σερί στο κόκκινα η στο μαύρο τότε   ποντάρει στο άλλο χρώμα διότι του το «χρεωστάει» η  μπίλια .

Αυτή η εσφαλμένη αντίληψη  αποτελεί την πλάνη του τζογαδόρου. Αναμένει από την μπίλια ένα συγκεκριμένο χρώμα με βάση τα προηγούμενα αποτελέσματα  αγνοώντας ότι η μπίλια δεν έχει  «μνήμη».

 Το παράδειγμα είναι πανομοιότυπο με την ρίψη ενός κέρματος, η πιθανότητα να φέρουμε κορώνα 7 φορές είναι 1 στις 128 .Άρα ο τζογαδόρος σκέπτεται ότι  αν έχει έρθει γράμματα  6 φορές η πιθανότητα να έρθει πάλι  γράμματα και την 7^η φορά είναι 1 προς 128 . Αυτό είναι όμως λάθος. Η  πιθανότητα να φέρει ένα νόμισμα  γράμματα είναι  50-50.Το νόμισμα δεν έχει μνήμη για το τι συνέβη τις προηγούμενες 6 φορές .Η πιθανότητα 1 προς 128 αφορά μόνο την συνεχόμενη ακολουθία 7  γραμμάτων.Άρα τελικά ίσως και να ...μην γυρίσει!!