«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Παρασκευή, 24 Αυγούστου 2012

Κόκκινες και μπλε κάρτες !!!

                             

  Ο Γιώργος έχει 5 κόκκινες κάρτες αριθμημένες (1 μέχρι 5) και τέσσερις  μπλε κάρτες επίσης αριθμημένες  (3 μέχρι 6) .Τοποθετεί τις κάρτες σε μια γραμμή ,έτσι ώστε , τα χρώματα να εναλλάσσονται και ο αριθμός κάθε κόκκινης κάρτας να  διαιρεί ακριβώς τόσο τον αριθμό  της   επόμενης  όσο και τον αριθμό της προηγουμένης μπλε κάρτας .Να βρεθεί το άθροισμα των  αριθμών των τριών μεσαίων καρτών  της γραμμής .

Η λύση στα σχόλια. 

1 σχόλιο:

  1. Έστω Κ1,Κ2,..,Κ5 και Μ3,…, Μ6 ,οι αριθμοί στις κόκκινες και μπλε κάρτες αντίστοιχα.Παρατηρούμε ότι οι κάρτες Κ4,Κ5 διαιρούν ακριβώς μόνο τις Μ4 και Μ5 αντίστοιχα .Κατά συνέπεια οι κάρτες έχουν διαταχτεί στην γραμμή ως εξής :

    Κ4,Μ4,……,Μ4,Κ5 (*)

    Αφού η Κάρτα Κ2 διαιρεί ακριβώς μόνο τις Μ4,Μ6 έτσι η (*) γίνεται:

    Κ4,Μ4,Κ2,Μ6,……,Μ5,Κ5 ( **)

    Η κάρτα Κ3 διαιρεί ακριβώς μόνο τις Μ3,Μ6 άρα τελικά η (**) γίνεται :
    Κ4,Μ4,Κ2,Μ6,Κ3,Μ3,Κ1,Μ5,Κ5 ή και αντίστροφα
    Κ5,Μ5,Κ1,Μ3,Κ3, Μ6,Κ2,Μ4,Κ4
    Σε κάθε περίπτωση το άθροισμα των αριθμών των 3 μεσαίων καρτών είναι 12.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...