«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Τρίτη, 28 Αυγούστου 2012

Όλα είναι θέμα..οικονομίας !!




Ένα ωραίο πρόβλημα από το ρώσικο περιοδικό Kvant ελαφρά παραλλαγμένο.

«  Ένα μεγάλο κερί  καίγεται σε μια ώρα και κοστίζει 0.60  ευρώ  .Ένα μικρό κερί  καίγεται σε 11 λεπτά και  κοστίζει 0.11  ευρώ . Μπορείς να μετρήσεις  ακριβώς  ένα λεπτό ξοδεύοντας  όχι περισσότερα από  1.5 ευρώ;»
Προσθέτουμε δυο επιπλέον συνθήκες :
1) Δεν μπορούμε να κόψουμε τα κεριά .
2)Δεν επιτρέπεται να ανάψουμε κάποιο κερί και από τα δυο άκρα ταυτόχρονα.

Η λύση στα σχόλια

3 σχόλια:







  1. Λύση
    Παίρνουμε 1 μεγάλο κερί της μιας ώρας και 5 μικρά των 11 λεπτών βάζουμε φωτιά στο μεγάλο κερί και ταυτόχρονα στο 1ο από τα μικρά ,μόλις καεί το μικρό κερί αμέσως ανάβουμε το επόμενο , το κάνουμε για το καθένα από τα 5 κεριά . Όταν καεί το μεγάλο κερί της μιας ώρας σβήνουμε το 5ο μικρό κερί στο οποίο θα έχουν απομείνει 60-5x11=5 λεπτά.
    Παίρνουμε δυο άλλα μικρά κεριά των 11 λεπτών και μαζί με αυτό των 5 λεπτών τα ανάβουμε ταυτόχρονα .Όταν σβήσει το μικρό θα μας έχουν μείνει δυο κεριά των 6 λεπτών.
    Κατόπιν παίρνουμε το 1 από αυτά ( των 6 λεπτών) και άλλο ένα κερί των 11 λεπτών τα ανάβουμε ταυτόχρονα. θα μας μείνει ένα κερί των 5 λεπτών. Μας έχουν μείνει συνολικά δυο κεριά , ένα των 6 λεπτών και 1 των 5 λεπτών .Τα ανάβουμε ταυτόχρονα και τα σβήνουμε όταν καεί το μικρότερο. Θα μας έχει μείνει ένα κερί με ακριβώς 1 λεπτό.
    Συνολικό κόστος 1x0.60+8x0.11=1.48 ευρώ.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Εκ παραδρομής γράφεις ότι "Όταν καεί το μεγάλο κερί της μιας ώρας σβήνουμε το 5ο μικρό κερί στο οποίο θα έχουν απομείνει 60-5x11=5 λεπτά.". Το σωστό είναι ότι μόλις καεί και το 5 μικρό κερί σβήνουμε το μεγάλο κερί στο οποίο θα έχουν απομείνει 5 λεπτά.
    Πρακτικά δεν χρειάζεται να σβήσουμε το μεγάλο κερί. Ισοδύναμα, μπορούμε μόλις σβήσει το 5 μικρό κερί, να ανάψουμε ταυτόχρονα 2 μικρά κεριά, τα οποία να σβήσουμε μόλις καεί το μεγάλο κερί.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...