Ένα μεταπρόβλημα από τον διαγωνισμό πόλεων ( Tournament of towns).
"Ένας ταξιδιώτης επισκέφτηκε το Λογικοχώρι. Το Λογικοχώρι ειναι ένα χωριό που κάθε κάτοικος του είτε λέει πάντα την αλήθεια είτε λέει πάντα ψέματα και μόνο. Όταν έφτασε στο χωριό βρέθηκε μπροστά σε μια περίεργη σκηνή .Όλοι οι κάτοικοι του χωριού είχαν σχηματίσει ένα κύκλο (με μέτωπο στο κέντρο του κύκλου) και ο καθένας τους με την σειρά ανακοίνωνε αν ο διπλανός του (στα δεξιά) έλεγε πάντα ψέματα ή πάντα αλήθεια. Ο ταξιδιώτης παρακολούθησε έναν-έναν τους κάτοικους του χωριού να ανακοινώνουν το "τύπο" του διπλανού τους και μπόρεσε να συμπεράνει το ποσοστό των ψευτών επί του συνόλου των κάτοικων του χωριού. Ποιο ήταν αυτό το ποσοστό;"
Η λύση στα σχόλια !!!
ΑπάντησηΔιαγραφήΛύση
Ας δούμε τον κύκλο , όταν ένας κάτοικος δηλώνει ότι ο διπλανός του λέει πάντα αλήθεια τότε μπορούμε να συμπεράνουμε ότι και οι δυο είναι του ίδιου τύπου ( ή λένε και οι δυο πάντα την αλήθεια ή λένε και οι δυο πάντα ψέματα χωρίς να ξέρουμε όμως τι από τα δυο).Ενώ όταν ένας κάτοικος δηλώσει ότι ο διπλανός του λέει πάντα ψέματα τότε οι δυο είναι διαφορετικού τύπου ( ένας λέει πάντα αλήθεια ,ένας λέει πάντα ψέματα χωρίς να ξέρουμε ποιος κάνει τι). Ο ταξιδιώτης με βάση τις παραπάνω παρατηρήσεις μπόρεσε να μετρήσει το πλήθος των χωρικών που ανήκουν στον ένα τύπο καθώς και το πλήθος των χωρικών που ανήκουν στο άλλο.Δεν υπάρχει όμως τρόπος να βρει ποιο πλήθος αντιστοιχεί στους ψεύτες και ποιο πλήθος αντιστοιχεί σε αυτούς που λένε πάντα αλήθεια.Εφόσον όμως από την εκφώνηση γνωριζουμε ότι μπόρεσε να βρει το ποσοστό των ψευτών αυτό σημαίνει ότι τα δυο πλήθη είναι ίσα. Αρα το ποσοστό των ψευτών είναι 50%.