«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Τρίτη, 22 Ιανουαρίου 2013

Αναζητώντας το τελευταίο ψηφίο!


                                    
   Ένα πολύ γνωστό αριθμητικό τρικ αστραπιαίου υπολογισμού από αυτά που έκαναν επί σκηνής αριθμομνήμονες  του παρελθόντος είναι η εύρεση του τελευταίου  ψηφίου ενός πολύ μεγάλου αριθμού,χωρίς υπολογιστή τσέπης και σε μερικά δευτερόλεπτα.
Για παράδειγμα,ποιο είναι το τελευταίο ψηφίο ενός αριθμού της μορφής:            
                                234543626774808946836537836488

Ζητάτε από ένα φίλο ή φίλη σας να σας πει ένα μεγάλο αριθμό της παραπάνω μορφής  
 αβ όπου α,β θετικοί ακέραιοι.
▪ Αν ο αριθμός  α έχει τελευταίο ψηφίο 0,1,5 και 6 τότε απαντάτε άμεσα ότι το τελευταίο ψηφίο είναι το ίδιο με του αριθμού αβ ανεξάρτητα από το β.
Για παράδειγμα το τελευταίο ψηφίο του αριθμού 89754687476476457604937067654466464 είναι το 6.
▪ Αν το τελευταίο ψηφίο του α δεν είναι 0,1,5 και 6 τότε από τον αριθμό αβ  αποκόπτουμε νοερά  το τελευταίο ψηφίο(το ψηφίο των μονάδων) του α και τα δυο τελευταία  ψηφία ( μονάδων, δεκάδων)του β.
Για τον αριθμό που τέθηκε στην αρχή θα είχαμε:
                          234543626774808946836537836488  ->988
   Το επόμενο βήμα είναι να εξετάσουμε τον έκθετη (88) ,αν είναι πολλαπλάσιο του 4 αρκεί να υψώσουμε τον αριθμό  9 στην τέταρτη δύναμη, το τελευταίο ψηφίο του αποτελέσματος είναι το ζητούμενο.
                                                   988->94   
  Το να υψώσουμε ένα αριθμό στην τετάρτη  όταν μας αφορά μόνο το τελευταίο ψηφίο του αποτελέσματος δεν είναι τόσο δύσκολο όσο ακούγεται,υψώνουμε στο τετράγωνο και κατόπιν υψώνουμε πάλι στο τετράγωνο  μόνο το τελευταίο ψηφίο του αποτελέσματος και καταλήγουμε το αποτέλεσμα .
                                     92  =81        12 =1  
άρα το τελευταίο ψηφίο του αριθμού 234543626774808946836537836488 είναι το 1.
   ▪ Αν ο έκθετης δεν είναι πολλαπλάσιο του 4 απλά αφαιρούμε από αυτόν το πλησιέστερο πολλαπλάσιο του 4  και υψώνουμε στον αριθμό που προκύπτει .Για παράδειγμα ο αριθμός
    76786654635489636593357839742347235920848473875007527->327
  27-24=3  (24 το πλησιέστερο πολλαπλάσιο του 4)     327->33=27
άρα  το τελευταίο ψηφίο του αριθμού  76786654635489636593357839742347235920848473875007527 είναι το 7.
Μερικά παραδείγματα
▪ 789437890976347897367639076097837897563760789037 ->837
37-36=1        άρα 81=8   άρα  τελευταίο ψηφίο το 8
▪90867589406476539076307895607073774573747->447
47-44=3      43=64    άρα  τελευταίο ψηφίο το  4
Η διαδικασία με εξάσκηση μπορεί να ολοκληρωθεί νοερά σε λίγα δευτερόλεπτα.
Μπορείτε να επαληθεύετε τα αποτελέσματα σας  στον ιστότοπο http://www.wolframalpha.com/

5 σχόλια:

  1. τι ωραια πραματα!! ποιος τα ανακαλυψε??

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. δεν ξερω ποιος το ανακαλυψε εγω το βρηκα εδω
    http://mathforum.org/

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. υπάρχει στον Ευκλείδη α τεύχος 90 σελ 43
    http://issuu.com/demiridis/docs/______________________90

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Τώρα το είδα στο σύνδεσμο που έδωσες. Ναι, μόνο που εγώ την ανάρτηση την έκανα 8 μήνες προτού δημοσιευτεί στον Ευκλείδη και αυτόν που υπογράφει το άρθρο δεν τον γνωρίζω καν. Ρε τι γίνεται στον κόσμο;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  5. Μέχρι και τα κόμματα εχει αντιγραψει....

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...