«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Παρασκευή, 10 Μαΐου 2013

Μια κοσμική συγκέντρωση...


                            
Ένα προβληματάκι αναψυκτικών...
   "Σε μια κοσμική συγκέντρωση κατά του αλκοολισμού παραβρέθηκαν 150 άνδρες και 70 γυναίκες. Ο μπάρμαν  ισχυρίστηκε μετά το τέλος της συγκέντρωσης ότι καταναλώθηκαν συνολικά 1110 αναψυκτικά. Επίσης επιβεβαιώθηκε ότι ο κάθε άνδρας κατανάλωσε  τον ίδιο αριθμό  αναψυκτικών με οποιονδήποτε άλλο άνδρα και το ίδιο  ισχύει και για τις γυναίκες. Πόσα αναψυκτικά κατανάλωσε κάθε άνδρας και πόσα αναψυκτικά κατανάλωσε κάθε γυναίκα;"

 Η λύση στα σχόλια



3 σχόλια:





  1. Λύση
    Έστω Α τα αναψυκτικά που κατανάλωσε κάθε άνδρας και Γ τα αναψυκτικά που κατανάλωσε κάθε γυναίκα, τότε θα ισχύει 150Α+70Γ=1110 ή 15Α+7Γ=111 (1).
    Από την (1) βλέπουμε ότι εφόσον 111 και 15Α πολλαπλάσια του 3 τότε και 7Γ είναι πολλαπλάσιο του 3 δηλαδή Γ πολλαπλάσιο του 3.Έτσι Γ=3Μ , για Μ κάποιο φυσικό αριθμό.
    Η (1) γίνεται 15Α+7(3Μ)=111 ή 15Α+21Μ=111 ή 5Α+7Μ=37 (2) .Από την (2) και λαμβάνοντας υπόψη ότι Α,Μ φυσικοί αριθμοί προκύπτει: 0≤Μ<5 ,οπότε Μ=1,2,3,4,5
    Η μοναδική τιμή του Μ που δίνει ακέραια τιμή για το Α είναι Μ=1 και τελικά Α=6.
    Οπότε κάθε άνδρας ήπιε 6 αναψυκτικά και κάθε γυναίκα 1 αναψυκτικό.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Θανάση, ωραίο πρόβλημα. Θα το θέσω στους μαθητές μου. Μία διόρθωση αν μου επιτρέπεις, κάθε γυναίκα τελικά θα έχει πιει 3*Μ = 3 αναψυκτικά.
      Καλό βράδυ

      Διαγραφή

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...