Ένα προβληματάκι αναψυκτικών...
"Σε μια κοσμική συγκέντρωση κατά του αλκοολισμού παραβρέθηκαν 150 άνδρες και 70 γυναίκες. Ο μπάρμαν ισχυρίστηκε μετά το τέλος της συγκέντρωσης ότι
καταναλώθηκαν συνολικά 1110 αναψυκτικά. Επίσης επιβεβαιώθηκε ότι ο κάθε άνδρας κατανάλωσε τον ίδιο αριθμό αναψυκτικών με οποιονδήποτε άλλο άνδρα και το
ίδιο ισχύει και για τις γυναίκες. Πόσα αναψυκτικά κατανάλωσε κάθε άνδρας και πόσα
αναψυκτικά κατανάλωσε κάθε γυναίκα;"
Η λύση στα σχόλια
ΑπάντησηΔιαγραφήΛύση
Έστω Α τα αναψυκτικά που κατανάλωσε κάθε άνδρας και Γ τα αναψυκτικά που κατανάλωσε κάθε γυναίκα, τότε θα ισχύει 150Α+70Γ=1110 ή 15Α+7Γ=111 (1).
Από την (1) βλέπουμε ότι εφόσον 111 και 15Α πολλαπλάσια του 3 τότε και 7Γ είναι πολλαπλάσιο του 3 δηλαδή Γ πολλαπλάσιο του 3.Έτσι Γ=3Μ , για Μ κάποιο φυσικό αριθμό.
Η (1) γίνεται 15Α+7(3Μ)=111 ή 15Α+21Μ=111 ή 5Α+7Μ=37 (2) .Από την (2) και λαμβάνοντας υπόψη ότι Α,Μ φυσικοί αριθμοί προκύπτει: 0≤Μ<5 ,οπότε Μ=1,2,3,4,5
Η μοναδική τιμή του Μ που δίνει ακέραια τιμή για το Α είναι Μ=1 και τελικά Α=6.
Οπότε κάθε άνδρας ήπιε 6 αναψυκτικά και κάθε γυναίκα 1 αναψυκτικό.
Θανάση, ωραίο πρόβλημα. Θα το θέσω στους μαθητές μου. Μία διόρθωση αν μου επιτρέπεις, κάθε γυναίκα τελικά θα έχει πιει 3*Μ = 3 αναψυκτικά.
ΔιαγραφήΚαλό βράδυ
Ναι εχεις δικιο , ευχαριστω.
ΑπάντησηΔιαγραφή