Σαν σήμερα 13 Οκτωβρίου στο μαθηματικό σύμπαν

William Hopkins(1793–1866)

                       "Ο αριθμός είναι ο κανόνας των σχημάτων και των ιδεών. "
                                                                                        Πυθαγόρας

  Σταχυολόγηση γεγονότων που έλαβαν χώρα στις 13 Οκτωβρίου και αφορούν έμμεσα ή άμεσα τα μαθηματικά και την ιστορία τους.

2128 π.χ Η αρχαιότερη καταγεγραμμένη ημερομηνία ηλιακής έκλειψης,συνέβη στην Κίνα . Ο υπολογισμός έγινε εκ των υστέρων,το 720 μ.χ  από τον  αστρονόμο I-Hang.

1597 Ο μαθηματικός και αστρονόμος Γιοχάνες Κέπλερ με επιστολή του προτρέπει τον Γαλιλαίο να φανεί θαρραλέος και να μιλήσει ανοιχτά για το Kοπερνίκειο σύστημα.(Από τους μαθηματικούς κύκλους του Χαουαρντ Ιβς)

 

To ηλιακό σύστημα κατά τον Κοπέρνικο. 

Σχήμα από την πρώτη έκδοση τον De Revolutionibus (1543).

 
1729 Ο Ελβετός μαθηματικός Λεονάρντ 'Οιλερ σε μια επιστολή του με αποδέκτη τον Γκολντμπαχ  και ημερομηνία 13 Οκτωβρίου αναφέρει  την συνάρτηση Γαμμα.

[Cajori, History of Mathematical Notations, σελ. 271]

1884.Στις 13 Οκτωβρίου,σε δημόσια εκδήλωση στην Ουάσιγκτον ανακοινώνεται ότι ορίζεται ως πρώτος  μεσημβρινός για την μέτρηση του γεωγραφικου μήκους ο μεσημβρινός που διέρχεται από το Αστεροσκοπείο του Γκρίνουιτς.Η ώρα Γκρίνουιτς ήταν γεγονός!!
 

1932 .Γεννήθηκε ο John G. Thompson αμερικανός μαθηματικός τιμημένος με το μετάλλιο Fields το1970 για την εργασία του στην θεωρία ομάδων.Ο Thompson με την βοήθεια του μαθηματικού Walter Feit απέδειξε το μαθηματικό θεώρημα ("odd order" problem) που έκτοτε φέρει το όνομα τους.Η απόδειξη του θεωρήματος έχει έκταση 253 σελίδων,είναι εξαιρετικά πολύπλοκη και αποτελεί ολόκληρη την ύλη ενός τεύχους της μαθηματικής περιοδικής έκδοσης Pacific Journal of Mathematics.
 

                     

                                               John G. Thompson                                                                      

 1885. Γεννήθηκε ο Viggo Brun.Νορβηγός μαθηματικός.Σπούδασε μαθηματικά στο πανεπιστήμιο του Όσλο,το 1923 έγινε καθηγητής στο Πανεπιστήμιο του Trondheim. Το 1915, εισήγαγε μια νέα μέθοδο εύρεσης πρώτων αριθμών  βασισμένη στην μέθοδο του Legedre του κόσκινου του Ερατοσθένη.Η μέθοδος είναι γνώστη ως το κόσκινο του Brun, έδωσε διεξόδους σε διάσημα προβλήματα όπως η εικασία του Γκολντμπαχ και η εικασία των δίδυμων πρώτων.Ο Thompson την χρησιμοποίησε  για να αποδείξει ότι υπάρχουν άπειροι πρώτοι ν τέτοιοι ώστε  ο ν και ο ν+2 να έχουν το πολύ 9 πρώτους διαιρέτες καθώς επίσης ότι όλοι οι μεγάλοι άρτιοι μπορούν να γράφουν σαν άθροισμα το πολύ 9 πρώτων αριθμών.

Το 1919,ο Brun απέδειξε  ότι το άθροισμα των αντιστροφών των διδύμων πρώτων συγκλίνει σε ένα αριθμό που ονομάστηκε σταθερά του Brun.

               1/3 + 1 /5 + 1/5 + 1/7 + 1 /11 + 1/ 13 + 1/17 + 1 /19 + . . . = 1.9021605 . .

  To 1994,ο μαθηματικός  Thomas Nicely,  κατά την προσπάθεια του να υπολογίσει την σταθερά του Brun ανακάλυψε μια αστοχία στον επεξεργαστή Intel Pentium του υπολογιστή του.Ο επεξεργαστής της Pentium κατά περιόδους έδινε λάθος απαντήσεις σε υπολογισμούς με διαιρέσεις δεκαδικών.Η Pentium ξόδεψε εκατομμύρια δολάρια για να αντικαταστήσει τους ελαττωματικούς επεξεργαστές.

 

Viggo Brun

                                                 

1904.Αποκαλύπτεται ο εξυπνος Χανς.Ένα άλογο που αποκρινόταν σε ερωτήσεις που απαιτούσαν μαθηματικούς υπολογισμούς με το να χτυπάει την οπλή του. Όταν τον ρωτούσε ο ιδιοκτήτης του William Von Osten πόσο κάνει 3 συν 2,το άλογο χτύπαγε την οπλή του 5 φορές. Φαινόταν ότι το άλογο ανταποκρινόταν στην ανθρώπινη γλώσσα και ότι μπορούσε να συλλάβει μαθηματικές έννοιες.Το 1891, ο Von Osten άρχισε να παρουσιάζει το άλογο στο κοινό (ο Χανς μπορούσε ακόμα να πει την ώρα και τα ονόματα των ανθρώπων αλλά θα περιορίσουμε τη συζήτησή των εκπληκτικών ικανοτήτων του στις μαθηματικές δεξιότητες του). Τελικά ανακαλύφθηκε από τον Oskar Pfungst ,το 1904, ότι το άλογο ανταποκρινόταν σε ανεπαίσθητα νεύματα ή όπως το έθεσε ο Ray Hyman "Ο Χανς ανταποκρινόταν σε μια απλή, ακούσια αλλαγή της στάσης αυτού που έκανε την ερώτηση, την οποία εκλάμβανε ως το ν' αρχίσει να χτυπάει την οπλή του, και σε μια ακούσια,σχεδόν μη-αντιληπτή κίνηση του κεφαλιού,την οποία εκλάμβανε ως το να σταματήσει να χτυπά το πόδι του.

Ένας φροντιστής στο Κέιμπριτζ....

1793. Στις 13 Οκτωβρίου πεθαίνει ο Γουίλιαμ Χόπκινς,Άγγλος μαθηματικός και γεωλόγος. Έμεινε στην πανεπιστημιακή ιστορία του Κέιμπριτζ ως ο καλύτερος ιδιωτικός δάσκαλος για τις εξετάσεις Τρίπους,τις προπτυχιακές εξετάσεις στα μαθηματικά από το 1800 και μετά στο πανεπιστήμιο του Κέμπριτζ στην Αγγλία.

  Η ονομασία Τρίπους είχε να κάνει με το είδος των καθισμάτων  τα οποία χρησιμοποιούσε  αρχικά ο εξεταστής,καθόταν απέναντι στον εξεταζόμενο και αντιπαραθετόταν μαζί του  άλλοτε με χιουμοριστικό,άλλοτε με επιθετικό τρόπο.Άμεσο επακόλουθο ήταν να καταλήξει η ονομασία να αναφέρεται εν γένει στις διπλωματικές εξετάσεις στα μαθηματικά.
                         

  Οι εξετάσεις τριπους ήταν απίστευτα κουραστικές.Επί τέσσερις μέρες ο εξεταζόμενος επέλυε προβλήματα, μερικές φoρές μέχρι αργά το βραδύ,μετά έπαιρνε άδεια μια εβδομάδα, για να επιστρέψει στην συνέχεια για άλλες τέσσερις μέρες.Η πρώτη φάση της εξέτασης , όπου δινόταν  έμφαση στην ταχύτητα και εξεταζόταν ακόμη και η απλή αριθμητική ευχέρεια ,ήταν η πιο εύκολη, ο υποψήφιος ακόμη  και με μέτριες δεξιότητες  μπορούσε  να βγάλει ένα καλό βαθμό.Η δεύτερη φάση βάρυνε περισσότερο και περιελάμβανε πιο δύσκολο υλικό. Εδώ ακόμα και οι  ευφυέστεροι μαθηματικοί, προορισμένοι για λαμπρές σταδιοδρομίες, ως μαθηματικοί, αντιμέτωποι με έναν ωκεανό προβλημάτων,δεν ήξεραν καν από πού να αρχίσουν.Ήταν μια τρομακτική δοκιμασία. Όλες οι αναμνήσεις ανεξαιρέτως , είναι διαποτισμένες  με δέος και υπερβολή."Ο Τρίπους",έγραψε ένας Άγγλος μαθηματικός χρόνια αργότερα,"είχε καταστεί με  απόλυτη διάφορα η πιο δύσκολη μαθηματική εξέταση που γνώρισε ποτέ ο κόσμος,εφάμιλλη της οποίας δεν έχει δείξει κανένα πανεπιστήμιο."
   Ο Τριπους ωστόσο ήταν κάτι παραπάνω από εξέταση, ήταν ένας θεσμός.Οι υποψήφιοι στον Τριπους βαθμολογούνταν  με βάση την επίδοση τους,και ένα ολόκληρο τελετουργικό  περιέβαλλε την διαδικασία της  ανάγνωσης τη τελικής κατάταξης στο μέγαρο της Γερουσίας στο Κέμπριτζ.Υπήρχαν τρεις τάξεις, όσοι κατατάσσονταν στην πρώτη, αποκαλούνταν Εριστες(wranglerς),ο κορυφαίος από τους οποίους αναγορευόταν Πρώτος Εριστής.Πλήθη ανθρώπων  συνέρεαν  στο μέγαρο της Γερουσίας  για να μάθουν  ποιος είχε βγει πρώτος Εριστης.Οι Ταιμς του Λονδίνου έκαναν εκτενή αναφορά στον Πρώτο Εριστη. Στην τελετή της αποφοίτησης,ο αντιπρύτανης καθόταν σε υπερυψωμένο κάθισμα στην μια άκρη  του μεγάρου της Γερουσίας,και οι πανεπιστημιακοί δάσκαλοι, του παρουσίαζαν όσους λάμβαναν τα πτυχία τους.Ο παραλήπτης γονάτιζε ενώπιον του,και ο αντιπρύτανης βάζοντας το χέρι  ανάμεσα στα δικά του,επαναλάμβανε στα Λατινικά την απονομή του τίτλου.
   Αμέσως μετά τους Εριστες στην κατάταξη βρίσκονταν οι πρώτοι Άριστοι, κατόπιν οι Δεύτεροι Άριστοι.Η αίγλη που συνόδευε τον Πρώτο Εριστη ήταν απίστευτη και τον περιέβαλλε  σαν αύρα εφόρου ζωής.Δεν είναι τυχαίο που κοιτώντας στην βικιπαιδεια τους βίους μεγάλων Βρετανών μαθηματικών γίνεται σαφής αναφορά στην θέση στην οποία κατατάγηκαν στις εξετάσεις Τριπους.Βέβαια δεν ήταν απαραίτητο οποιος είχε καταταγεί πρώτος να έχει και μια λαμπρή σταδιοδρομία, ο Μάξγουελ ο γνωστός φυσικός ,ο Τζοζεφ Τομσον ο άνθρωπος που ανακάλυψε το ηλεκτρόνιο,ο Λόρδος Κέβιν όλοι τους είχαν βγει Δεύτεροι Εριστές.Ο Χόπκινς ήταν κορυφαίος στην προετοιμασία των επίδοξων εριστων και για αυτό του είχε δοθεί το παρατσούκλι  ο προγυμναστής των εριστών.(senior-wrangler maker.)

Για την ιστορία των εξετάσεων Τρίπους δείτε το σύνδεσμο:

http://www.pa.uky.edu/~liu/symposium/pdf/wong.pdf

 Παλιά θέματα των εξετάσεων στον ιστότοπο του πανεπιστήμιου του Κέιμπριτζ

https://www.maths.cam.ac.uk/undergrad/pastpapers

Ευτράπελο.
Ο τελευταίος στην κατάταξη της βαθμολογίας στις εξετάσεις Τρίπους λάμβανε ως δώρο ένα ..ξύλινο κουτάλι

                         

Ο τροπαιούχος του ξύλινου κουταλιού  το 1910. (Wikipedia)


 Bonus,ντοκιμαντέρ για την ιστορία των μαθηματικών

 Math And The Rise Of Civilization. Ep.01 - The Beginning of Numbers