«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Κυριακή, 6 Οκτωβρίου 2013

Ένα πρόβλημα συζυγικής πίστης..


feyn
Πως λύνουμε ένα πρόβλημα κατά τον νομπελίστα φυσικό R. P.Feynman (1918-1988) :)
   
   Το πρόβλημα των 40 συζύγων είναι ένα κλασσικό πρόβλημα με αμφίβολη πατρότητα καθώς υπάρχει στο βιβλίο των Gamow-Stern Puzzle math  αλλά και στο βιβλίο του P. R.Halmos Problems for mathematicians young and old. Ο Halmos αναφέρει ότι: «…είναι  το λεπτότερο και καλύτερο παράδειγμα χρήσης της μαθηματικής επαγωγής.»
Συναφές πρόβλημα με το πρόβλημα των μοναχών καθώς και με το πρόβλημα των γαλανομάτηδων νησιωτών που βρήκα στο ιστολόγιο του Terry Tao (http://terrytao.wordpress.com/2008/02/05/the-blue-eyed-islanders-puzzle/).Σε μια πρόχειρη αναζήτηση στο Google μαθαίνουμε ότι το συγκεκριμένο πρόβλημα χρησιμοποιήθηκε από μια ομάδα επιστημόνων της πληροφορικής του πανεπιστήμιου  του Stanford ως βασικό παράδειγμα σε μια δημοσίευση με αντικείμενο την τεχνητή νοημοσύνη και  την σχέση πληροφορίας και συνακόλουθης δράσης  από ρομπότ (δείτε εδώ). Όπως και να 'χει παραμένει κλασσικό,απολαύστε το.


  Κάθε άνδρας σε ένα χωριό ξέρει αμέσως  αν η γυναίκα  κάποιου άλλου είναι άπιστη αλλά ποτέ όταν πρόκειται για την δική του. Κάθε άνδρας  είναι πανέξυπνος  και ξέρει ότι αυτό ισχύει για όλους τους άλλους. Ο νόμος του χωριού επιτάσσει ότι, αν κάθε άνδρας  μπορεί να αποδείξει ότι η γυναίκα του τον απατά πρέπει να την σκοτώσει αυθημερόν, πριν ο Ήλιος δύσει. Κάθε άνδρας  είναι απόλυτα νομοταγής.Μια μέρα, ο δήμαρχος αναγγέλλει ότι υπάρχει  τουλάχιστον μια μοιχαλίδα στο χωριό.Ο δήμαρχος  λέει πάντα την αλήθεια και κάθε άνδρας  τον πιστεύει. Αν,λοιπόν, υπάρχουν ακριβώς σαράντα  μοιχαλίδες στο χωριό (κάτι που οι άνδρες αγνοούν), τι θα συμβεί μετά την ανακοίνωση του δημάρχου;




Η λύση στα σχόλια





1 σχόλιο:











  1. Λύση
    Μετά την ανακοίνωση του δήμαρχου για 39 ημέρες δεν θα συμβεί τίποτα , όμως πριν την δύση της τεσσαρακοστής μέρας θα γίνει η σφαγή των 40 γυναικών. Για ποιο λόγο; Ας υποθέσουμε ότι ο αριθμός των μοιχαλίδων ήταν 1 ,η κα Α ας πούμε, όλα τότε θα ήταν ξεκάθαρα. Στην περίπτωση αυτή, όλοι εκτός από τον κ. Α θα το ήξεραν ήδη. Η ανακοίνωση του δήμαρχου θα αποτελούσε είδηση μόνο για τον κ.Α και θα σκότωνε την γυναίκα του πριν την δύση της πρώτης ημέρας .
    Τι θα γινόταν αν υπήρχαν ακριβώς δυο μοιχαλίδες , η κα Α και η κα.Β; Τότε οι γνωστές μοιχαλίδες θα όταν μια για τους κ.Α και κ.Β και δύο για όλους τους άλλους .Η ανακοίνωση του δημάρχου δεν δίνει νέα πληροφορία στον κ.Β αλλά η απουσία εκτέλεσης της κ.Α, την πρώτη μέρα, δίνει. Ο κ.Β σκέπτεται όπως στην προηγούμενη παράγραφο και συμπεραίνει ότι, αφού η κα Α παραμένει ζωντανή, ο κ.Α γνωρίζει κάποια άλλη άπιστη γυναίκα , που δεν μπορεί παρά να είναι η κα Β. Τον ίδιο συλλογισμό κάνει και ο κ.Α. Το ξημέρωμα της δεύτερης μέρας ο κ.Α και ο κ.Β έχουν την απόδειξη συζυγικής απιστίας και πρέπει να εκτελέσουν τις γυναίκες τους πριν δύσει ο Ήλιος . Πρόκειται για μια επαγωγικής διαδικασία. Στην περίπτωση τριών μοιχαλίδων, καθένας από τους τρεις συζύγους επαναλαμβάνει τον προηγούμενο συλλογισμό, παραμένει φιλήσυχος τις δυο πρώτες μέρες και σκοτώνει την σύζυγο του την τρίτη μέρα. Η επαγωγική πορεία έως το 40 μπορεί να μοιάζει δυσκολότερη στην κατανόηση από ότι από το 1 στο 2 ,αλλά η λογική της είναι αναπόφευκτη. Έτσι είναι βέβαιο ότι πριν δύσει η τεσσαρακοστή μέρα θα γίνει η σφαγή των 40 γυναικών.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...