«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Τετάρτη, 30 Οκτωβρίου 2013

Περίεργα αριθμητικά δεδομένα.Μη μεταβατικά ζάρια (Nontransitive dice)

                                     
Δίνονται τρία ζάρια με έδρες :
                                             Ζάρι Α : 3, 3, 3, 3, 3, 6
                                             Ζάρι Β : 2, 2, 2, 5, 5, 5
                                             Ζάρι Γ : 1, 4, 4, 4, 4, 4
 Το σετ των τριών ζαριών παρουσιάζει την εξής περίεργη ιδιότητα.Μακροπρόθεσμα, σε μια σειρά πολλών ρίψεων ανά ζεύγη, το ζάρι Α φέρνει μεγαλύτερο αποτέλεσμα από το ζάρι Β , το ζάρι Β φέρνει μεγαλύτερο αποτέλεσμα από το ζάρι Γ και το ζάρι Γ φέρνει μεγαλύτερο αποτέλεσμα από το ζάρι Α. 
Αν κατασκευάσουμε πίνακα διπλής εισόδου για την ρίψη των ζαριών Α και Β τότε:

Πίνακας διπλής εισόδου   
α :ένδειξη ζαριού Α μεγαλύτερη από την ένδειξη του ζαριού Β
β :ένδειξη ζαριού Β μεγαλύτερη από την ένδειξη του ζαριού Α
                                 

Άρα P(A >B)=21/36, P(Β >Α)=15/36 έτσι P(A >B)>P(Β >Α) 
Ανάλογα προκύπτει: 
Για την ρίψη των ζαριών Β και Γ : P(B >Γ)=21/36 ,P(Γ >Β)=15/36 ετσι  P(B >Γ)>P(Γ >Β)
Για την ρίψη των ζαριών Γ και Α : P(Γ >A)=25/36 ,P(Α>Γ)=11/36 έτσι  P(Γ >Α)>P(Α >Γ)  

  Σε ένα παιχνίδι δυο παικτών με επιλογή ενός ζαριού από τον καθένα δεν έχει σημασία ποιο ζάρι θα επιλέξει ο πρώτος παίκτης, ο δεύτερος μπορεί να επιλέξει κάποιο από τα άλλα δυο που θα του δίνει πλεονέκτημα. Ένα τέτοιο σετ από ζάρια καλείται μη μεταβατικό (Nontransitive dice). Καθώς δεν ισχύει η μεταβατική ιδιότητα στις πιθανότητες για τα αποτελέσματα των ρίψεων. 
Δείτε και ένα σχετικό βίντεο:
                                    

Περισσοτερα στους συνδεσμους:
http://www.aleakybos.ch/Games.htm
http://singingbanana.com/dice/article.htm
http://en.wikipedia.org/wiki/Nontransitive_dice

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...