Ζάρι Α : 3,
3, 3, 3, 3, 6
Ζάρι Β : 2,
2, 2, 5, 5, 5
Ζάρι Γ : 1,
4, 4, 4, 4, 4
Το σετ των τριών
ζαριών παρουσιάζει την εξής περίεργη ιδιότητα.Μακροπρόθεσμα, σε μια σειρά πολλών
ρίψεων ανά ζεύγη, το ζάρι Α φέρνει μεγαλύτερο αποτέλεσμα από το ζάρι Β , το ζάρι Β φέρνει
μεγαλύτερο αποτέλεσμα από το ζάρι Γ και το ζάρι Γ φέρνει μεγαλύτερο αποτέλεσμα
από το ζάρι Α.
Αν κατασκευάσουμε πίνακα διπλής εισόδου για την ρίψη των ζαριών Α και Β τότε:
Άρα P(A >B)=21/36, P(Β >Α)=15/36 έτσι P(A >B)>P(Β >Α)
Ανάλογα προκύπτει:
Για την ρίψη των ζαριών Β και Γ : P(B >Γ)=21/36 ,P(Γ >Β)=15/36 ετσι P(B >Γ)>P(Γ >Β)
Για την ρίψη των ζαριών Γ και Α : P(Γ >A)=25/36 ,P(Α>Γ)=11/36 έτσι P(Γ >Α)>P(Α >Γ)
Σε ένα παιχνίδι δυο παικτών με επιλογή ενός ζαριού από τον καθένα δεν έχει σημασία ποιο ζάρι θα επιλέξει ο πρώτος παίκτης, ο δεύτερος μπορεί να επιλέξει κάποιο από τα άλλα δυο που θα του δίνει πλεονέκτημα. Ένα τέτοιο σετ από ζάρια καλείται μη μεταβατικό (Nontransitive dice). Καθώς δεν ισχύει η μεταβατική ιδιότητα στις πιθανότητες για τα αποτελέσματα των ρίψεων.
Δείτε και ένα σχετικό βίντεο:
Αν κατασκευάσουμε πίνακα διπλής εισόδου για την ρίψη των ζαριών Α και Β τότε:
Πίνακας διπλής
εισόδου
α :ένδειξη ζαριού Α μεγαλύτερη από την ένδειξη του ζαριού Β
β :ένδειξη ζαριού Β μεγαλύτερη από την ένδειξη του ζαριού Α
α :ένδειξη ζαριού Α μεγαλύτερη από την ένδειξη του ζαριού Β
β :ένδειξη ζαριού Β μεγαλύτερη από την ένδειξη του ζαριού Α
Άρα P(A >B)=21/36, P(Β >Α)=15/36 έτσι P(A >B)>P(Β >Α)
Ανάλογα προκύπτει:
Για την ρίψη των ζαριών Β και Γ : P(B >Γ)=21/36 ,P(Γ >Β)=15/36 ετσι P(B >Γ)>P(Γ >Β)
Για την ρίψη των ζαριών Γ και Α : P(Γ >A)=25/36 ,P(Α>Γ)=11/36 έτσι P(Γ >Α)>P(Α >Γ)
Σε ένα παιχνίδι δυο παικτών με επιλογή ενός ζαριού από τον καθένα δεν έχει σημασία ποιο ζάρι θα επιλέξει ο πρώτος παίκτης, ο δεύτερος μπορεί να επιλέξει κάποιο από τα άλλα δυο που θα του δίνει πλεονέκτημα. Ένα τέτοιο σετ από ζάρια καλείται μη μεταβατικό (Nontransitive dice). Καθώς δεν ισχύει η μεταβατική ιδιότητα στις πιθανότητες για τα αποτελέσματα των ρίψεων.
Δείτε και ένα σχετικό βίντεο:
Περισσοτερα στους συνδεσμους:
http://www.aleakybos.ch/Games.htm
http://singingbanana.com/dice/article.htm
http://en.wikipedia.org/wiki/Nontransitive_dice
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου