«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Τρίτη, 5 Νοεμβρίου 2013

Κάλλιο δύο και στο χέρι!!! Ένα παράδοξο από τον Martin Hollis.

                                 

 "Η παρούσα επιστολή είναι εκτενέστερη τον προηγουμένων επειδή δεν είχα το χρόνο να την κάνω συντομότερη."
                                                                                                                    Μπλεζ Πασκάλ 

   Ο φιλόσοφος Martin Hollis  σε άρθρο του στο περιοδικό Journal of Philosophy αναλύει το παράδοξο των 100 πεννών (Μ.hollis "Penny pinching and backward induction").Το αστείο είναι,ότι, η συμπεριφορά που περιγράφεται είναι πολύ εύκολο να πραγματοποιηθεί και ίσως την αναγνωρίσετε στην καθημερινότητα σας.
  Ας υποθέσουμε ότι, σε δυο άτομα τον Α και τον Β προσφέρεται η εξής ευκαιρία.Μια στοίβα από 100 νομίσματα του 1 ευρώ βρίσκονται στο τραπέζι .Οι παίκτες πρέπει να επιλέξουν  εκ περιτροπής αν θα πάρουν 1 ή 2 νομίσματα από την στοίβα.Αν ο ένας παίκτης πάρει 1,έρχεται η σειρά του άλλου, σε περίπτωση όμως που κάποιος από του παίκτες πάρει 2 νομίσματα το παιχνίδι θα τελειώσει και τα υπόλοιπα νομίσματα θα αποσυρθούν από το τραπέζι .Όσο όμως οι δυο παίκτες εξακολουθούν να παίρνουν μονό ένα νόμισμα,το παιχνίδι συνεχίζεται μέχρι να τελειώσει η στοίβα.
   Διαισθητικά, φαίνεται ότι κάθε παίκτης μπορεί να κερδίσει ένα ικανοποιητικό ποσό από αυτήν την γενναιόδωρη προσφορά.Οι Α και Β όμως είναι και οι δυο ορθολογικοί παίκτες , έχουν επίγνωση ο ένας της ορθολογικότητας του άλλου,και γνωρίζουν τους κανόνες του παιχνιδιού.Αν το παιχνίδι φτάσει στο σημείο που έχουν μείνει μόνο 2 νομίσματα στο τραπέζι ,και είναι η σειρά του Α,τότε αυτός σίγουρα θα πάρει και τα δυο,αφού δεν έχει τίποτα να κερδίσει με το να αφήσει ένα νόμισμα για τον Β.Αν το παιχνίδι φτάσει στο σημείο όπου θα έχουν μείνει τρία νομίσματα στο τραπέζι  και είναι η σειρά του Β,ο Β θα πάρει δυο,αφού αν πάρει μόνο ένα και μείνουν δυο,τότε ο Α θα πάρει και τα δυο στον επόμενο γύρο.Αν έχουν μείνει τέσσερα νομίσματα  στο τραπέζι,και είναι η σειρά του Α,τότε ο Α θα πάρει δυο,καθώς,αν πάρει μόνο ένα και μείνουν τρία,σύμφωνα με τον παραπάνω συλλογισμό, ο Β στον επόμενο γύρο θα πάρει δυο.Και ούτω καθεξής .Οσαδήποτε νομίσματα και αν έχουν μείνει,ο παίκτης θα πάρει δυο όταν έρθει η σειρά του.Συνεπώς,στον πρώτο γύρο, ο Α θα πάρει  δυο νομίσματα και το παιχνίδι θα λήξει.Με μια προσφορά 100 ευρώ το αποτέλεσμα για δυο παίκτες θα είναι 2 ευρώ  και 0 ευρώ.Προφανώς και θεωρήσαμε δεδομένο ότι ο κάθε παίκτης θέλει να πάρει περισσότερα χρήματα από τον άλλο στο τέλος του παιχνιδιού.
Μια μικρή αναζήτηση στο διαδίκτυο και θα δείτε ότι το παράδοξο έχει πολλαπλές αναφορές σε άρθρα για την θεωρία παιγνίων και  τα οικονομικά.
Περισσότερα :
http://igitur-archive.library.uu.nl/math/2007-0227-200402/broersen_02_trust.pdf

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...