Τα μαθηματικά, η αισθητική και η ομορφιά των εξισώσεων!

   "Την ξέρετε σίγουρα αυτήν την κλίμακα;Την έχει επινοήσει ο Γ.Α.Χ Ραστον, ο μεγάλος μαθηματικός του Κέμπριτζ.

   Να, έχει ως εξής: Η Ελένη της Τροίας γίνεται αποδεκτή ως το απόλυτο  στην γυναικεία ομορφιά και σύμφωνα με την μαρτυρία ενός ποιητή το πρόσωπο της έκανε  να αποπλεύσουν  χίλια καράβια. Αλλά σαφώς εδώ το «πρόσωπο» εννοεί την γυναίκα σαν σύνολο. Κατά συνέπεια  ας ονομάσουμε το πρόσωπο που κάνει  χίλια καράβια να αποπλεύσουν «Ελένιο». Αλλά τι είναι το πρόσωπο  που κάνει μόνο ένα πλοίο να σαλπάρει; Προφανώς ένα «χιλιοστοελένιο». Πρέπει λοιπόν να υπάρχει μια διαβάθμιση  για όλα  τα υπόλοιπα πρόσωπα  ανάμεσα  σε αυτά τα δυο, τα οποία  προβάλουν  οποιεσδήποτε αξιώσεις  στο κάλλος .Σκεφτείτε την Γκάρμπο .Πιθανόν γύρω στα 750 «χιλιοστοελένια», επειδή, που παρ όλο που το πρόσωπο της είναι  έξοχο, η σιλουέτα  της είναι πενιχρή και τα πόδια της μεγάλα."  

  Απόσπασμα από το μυθιστόρημα του  Robertson Davies"Έκπτωτοι Άγγελοι, Η τριλογία των Κορνις Ι"

 

   Διάβασα  σε ένα δημοσίευμα στην Ναυτεμπορική, ότι, σύμφωνα με έρευνα που δημοσιεύτηκε στο περιοδική επιθεώρηση Frontiers in Human Neuroscience, μία μαθηματική απόδειξη μπορεί να διεγείρει το ίδιο τμήμα του εγκεφάλου με αυτό που επηρεάζει η τέχνη και η ιδέα της ομορφιάς. Τρεις νευρολόγοι από πανεπιστήμια της Βρετανίας χρησιμοποίησαν ένα μαγνητικό τομογράφο με τον οποίο απεικόνισαν την εγκεφαλική δραστηριότητα 15 ανθρώπων που ασχολούνται επαγγελματικά με τα μαθηματικά.

 Κατά τη διάρκεια του πειράματος, οι ερευνητές προέβαλαν σε μία οθόνη μαθηματικούς τύπους με τυχαία σειρά, οι οποίοι προηγουμένως είχαν αξιολογηθεί ως όμορφοι, ουδέτεροι ή άσχημοι σε μία κλίμακα από το -5 έως το 5.

Τα αποτελέσματα από τις τομογραφίες, δείχνουν παρόμοια εγκεφαλική δραστηριότητα με αυτή που προκαλείται από την εμπειρία της ομορφιάς μέσω της τέχνης, όπως αυτή που προκαλεί ένας πίνακας ζωγραφικής ή η ακρόαση μουσικής.

Ο Σεμίρ Ζέκι, καθηγητής Νευροβιολογίας του πανεπιστημίου UCL στην Αγγλία, δήλωσε:

«Αυτό που το κάνει ενδιαφέρον, είναι πως μαθαίνουμε πως η εμπειρία της ομορφιάς σε κάτι τόσο αφηρημένο όπως τα μαθηματικά συσχετίζεται με τη δράση που έχουν στο ίδιο τμήμα του εγκεφάλου αισθητήρια που έχουν να κάνουν με συναισθήματα και αντιλήψεις.»

και συνεχίζοντας:

 «Η ομορφιά ενός μαθηματικού τύπου ίσως να είναι αποτέλεσμα της απλότητας, της συμμετρίας και της κομψότητας στη διατύπωση μιας οικουμενικής αλήθειας. Για τον Πλάτωνα, τα μαθηματικά αποτελούσαν ύψιστη κορύφωση της ομορφιάς».

Οι παροικούντες στην μαθηματική Ιερουσαλήμ δεν χρειάζονταν μια τέτοια έρευνα. Ήξεραν. 

Ο μαθηματικός John H.Conway έλεγε:

 "Είναι κάτι που οι μαθηματικοί μπορούν να αντιληφθούν πλήρως.Τα μαθηματικά στην πραγματικότητα είναι σχεδόν εξ ολοκλήρου ζήτημα αισθητικής!!"

Ο Βρετανος μαθηματικός G.H.Hardy έγραφε στην περίφημη απολογία του:  
  "Η ομορφιά είναι το πρώτο κριτήριο: δεν υπάρχει μόνιμη θέση σ' αυτόν τον κόσμο για τα άσχημα μαθηματικά."

  Ένας άλλος Βρετανός μαθηματικός George Boole υπερθεμάτιζε:

“Δεν έχει σημασία σε ποιο βαθμό ένα μαθηματικό θεώρημα φαίνεται σωστό ,πιθανότατα είναι ατελές αν δεν δίνει την εντύπωση ότι είναι και όμορφο.” 

Ο νομπελίστας Richard Feynman συμπλήρωνε:

 "Αυτοί που δεν γνωρίζουν μαθηματικά είναι δύσκολο να νιώσουν μια πραγματική συγκίνηση για την ομορφιά, την βαθύτερη ομορφιά της φύσης…Εάν θέλετε να μάθετε για την φύση, να εκτιμήσετε την φύση, είναι απαραίτητο να κατανοήσετε την γλώσσα που μιλάει."
 Την σκυτάλη παραλαμβάνει ο Γαλιλαίος στον «Αναλυτή» του, το 1623:

«Η φιλοσοφία είναι γραμμένη σ αυτό το μεγάλο βιβλίο. Εννοώ το σύμπαν, το οποίο είναι συνεχώς μπροστά μας  ανοιχτό. Αλλά κάνεις δεν μπορεί να το κατανοήσει , αν δεν μάθει  πρώτα να καταλαβαίνει την γλώσσα και  να ερμηνεύει το αλφάβητο με το οποίο είναι γραμμένο. Είναι γραμμένο στην γλώσσα των μαθηματικών και το αλφάβητο του είναι τα τρίγωνα, οι κύκλοι και τα αλλά γεωμετρικά σχήματα, που χωρίς αυτά δεν μπορεί  διαβάσει ούτε μια λέξη, χωρίς αυτά είναι σαν περιφέρεται  κάνεις σε ένα σκοτεινό λαβύρινθο.»  
   

«Τα καλύτερα Μαθηματικά είναι και σοβαρά και ωραία. Η ομορφιά του μαθηματικού θεωρήματος εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από τη σοβαρότητά του. Το ‘σοβαρό’ θεώρημα είναι αυτό που περιέχει ‘σημαίνουσες’ ιδέες, για τις οποίες υπάρχουν δύο ουσιώδεις παράμετροι, η γενίκευση και το βάθος». G. H. Hardy

 «Γιατί οι αριθμοί είναι όμορφοι; Είναι σαν να ρωτάτε γιατί είναι η 9η Συμφωνία του Μπετόβεν όμορφη. Εάν δεν βλέπετε γιατί, κανένας δεν μπορεί να σας πει. Ξέρω ότι οι αριθμοί είναι όμορφοι. Αν δεν είναι όμορφοι, δεν είναι τίποτα».Paul Erdos 

  O Robbert Dijkgraaf, θεωρητικός φυσικός και διευθυντής στο Ινστιτούτο Προηγμένων Μελετών του Princeton, γράφει στο περιοδικό Quanta για τις διαφορετικές όψεις της μαθηματικής ομορφιάς. «Είναι δύσκολο για κάποιον που δεν είναι μαθηματικός να μπορέσει να δει μπροστά του την ομορφιά των μαθηματικών. H  ομορφιά σε αυτήν την περίπτωση είναι κατά κάποιον τρόπο υποκειμενική, προέρχεται από το βλέμμα του θεατή, και δύσκολα την εντοπίζεις όταν το έργο τέχνης είναι κρυμμένο στο σκοτάδι ή βρίσκεται μέσα σε ένα πυκνό σύννεφο από σύμβολα και ορολογίες. Η προσπάθεια να εκτιμήσεις την ομορφιά των μαθηματικών χωρίς να έχεις κατανοήσει τις εσωτερικές λειτουργίες τους μοιάζει με το να διαβάζεις την περιγραφή της Πέμπτης Συμφωνίας του Μπετόβεν, αντί να την ακούς».

Αθεράπευτα πλαγιαριστής,Θα μπορούσα να παραθέσω πολλά τέτοια αποσπάσματα, επανέρχομαι όμως στο δημοσίευμα, κατατάσσει στην κλίμακα ομορφιάς στην υψηλότερη θέση την ταυτότητα του Euler: 1 + e^iπ = 0, η οποία παρά την απλότητά της εμπλέκει τις σημαντικότερες πέντε μαθηματικές σταθερές μέσω των τριών βασικών αριθμητικών πράξεων ή το θεώρημα του Πυθαγόρα και οι σχέσεις Cauchy-Riemann στη μιγαδική ανάλυση.

Στο ίδιο άρθρο, ως η πιο άσχημη εξίσωση αναφέρεται το ανάπτυγμα του μεγαλυτέρου Ινδού Srinivasa Ramanujan  του 1/π ως το άθροισμα μίας άπειρης σειράς όρων που ανακάλυψε το 1910.

                             

 Ομολογουμένως προκαλεί δέος, είναι όμως άσχημη;

Αντίστροφα, τα μαθηματικά και η αισθητική είναι απολύτως δεμένα με τον μαθηματικό τύπο του George Birkhoff.(Δείτε εδώ)
Άλλωστε δεν είναι τυχαίο που ακόμα και εικαστικοί καλλιτέχνες χρησιμοποιούν τον μαθηματικό συμβολισμό των εξισώσεων  ως πρότυπο αισθητικής απόλαυσης και τελειότητας .
Για παράδειγμα, ο Αυστραλός φωτογράφος Τζάστιν Μάλινς, τo 2010 έκανε μια  πρωτότυπη έκθεση φωτογραφιών των πιο σημαντικών εξισώσεων.
"Εγώ δεν είμαι μαθηματικός" γράφει ο Μάλινς στην ιστοσελίδα του (www.justinmullins.com).
"Για μένα, οι διανοητές που συνέταξαν τις εξισώσεις μοιάζουν με τους μεγάλους εξερευνητές που επιστρέφουν από μακρινές παραλίες και μιλούν για φανταστικούς τόπους και μαγικά πλάσματα."
 Ο Αυστραλός καλλιτέχνης ανέλαβε λοιπόν να αφηγηθεί αυτές τις εξισώσεις, να τις απομυθοποιήσει, να τις φωτογραφίσει, να τις χωρίσει σε κατηγορίες και να τις δείξει στο ευρύ κοινό.Τον τίτλο της πιο όμορφης εξίσωσης  θεωρεί και αυτός ότι είναι η ταυτότητα  του Όιλερ.Για τον Μάλινς, το θεώρημα αυτό είναι σαν το Γκραν Κάνιον, το Έβερεστ και τους Καταρράκτες του Νιαγάρα μαζί: το τι βλέπεις εξαρτάται από τη γωνία υπό την οποία το κοιτάς.