«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Παρασκευή, 14 Μαρτίου 2014

Η αναπόδεικτη κανονικότητα του π,ο ασχημότερος μαθηματικός τύπος,ο Ramanujan και λοιπά ανάλεκτα για τον διασημότερο των αριθμών!!


My Pi,απο τον γλύπτη John Adduci ,Σικάγο ,Η.Π.Α
 "Αφού ο κύκλος έχει 360 μοίρες και το π έχει στενή σχέση με τον κύκλο,εξετάζουμε  με αγωνία  360ο ψηφίο.Για άλλη μια φορά η ανταμοιβή μας είναι αξιοσημείωτη.Παρατηρούμε ότι ο αριθμός 360 εμφανίζεται γύρω από το 360o ψηφίο."
                                                                                   Μοντέ Ζεργκέρ, Η μαγεία του π,1979
  Η Παγκόσμια Ημέρα της σταθεράς π γιορτάζεται κάθε χρόνο στις 14 Μαρτίου.Ο εορτασμός για το "π" καθιερώθηκε το 1988 από τον Larry Shaw, καθηγητή Φυσικής στο San Francisco Exploratorium, ο οποίος επέλεξε τη συγκεκριμένη ημερομηνία λόγω της Δυτικής γραφής(στην Αμερική, η 14/3 γράφεται ως 3-14) και αναγνωρίστηκε επίσημα το 2009 από τις ΗΠΑ.
  Η ημέρα γιορτάζεται  σε πολλές μαθηματικές σχολές του κόσμου, ακριβώς στη 1:59 μετά το μεσημέρι, καθώς το 1,5,9 είναι οι τρεις αριθμοί που ακολουθούν τη σταθερά 3,14 η οποία στην επταψήφια εκδοχή της είναι π=3,14159.

Τιμώντας την μέρα, μερικά ανάλεκτα περί του διασημότερου των αριθμών.

•Ο Ramanujan και ο "άσχημος" τύπος του για το π.

Σύμφωνα με έρευνα που δημοσιεύτηκε στο περιοδική επιθεώρηση Frontiers in Human Neuroscience για την αισθητική των μαθηματικών, ο πιο άσχημος μαθηματικός τύπος ειναι το άθροισμα μίας άπειρης σειράς όρων που ανακάλυψε ο μεγαλύτερος Ινδός μαθηματικός Srinivasa Ramanujan.

                      

Ο τύπος έχει την εκπληκτική ιδιότητα να δίνει οκτώ δεκαδικά ψηφία κάθε φορά που ο υπολογισμός  γίνεται με ένα επιπλέον όρο.Ο Ramanujan τον ανακάλυψε το 1910 άλλα δεν μπήκε καν στον κόπο να τον αποδείξει- ελέω Ναμαγκιρι- έπρεπε να περάσουν 75 χρόνια για να δοθεί απόδειξη.
Ο υπολογισμός των ψηφίων είναι δυνατόν να γίνει με περισσότερους από έναν υπολογιστές  ενώ οι αδερφοί Chudnovsky τον παράλλαξαν

             
αυξάνοντας τα ψηφία από 8 σε 14.
Ο Ivars Peterson -στο ιστολόγιο του Mathematical Tourist -διηγείται μια ευτράπελη ιστορία για ένα   τύπο υπολογισμού ψηφίων του π αυτής της μορφής.Σε μια κινηματογραφική εφηβική ταινία από τα στούντιο Γουωλτ Ντίσνεΐ με τίτλο High shool Musical,δυο από τους τύπους αυτούς είναι γραμμένοι στον πίνακα,ο ένας μάλιστα με ένα λάθος,το οποίο διορθώνεται κατά την διάρκεια της σκηνής.

Ο σταθμός του Μετρό και τα ψηφία του π                        
•Ένα μοναδικό  έργο τέχνης εμπνευσμένο από το π και τα δεκαδικά του ψηφία βρίσκεται στο Τορόντο στον Καναδά.

                                

Είναι έργο της Καναδής Καλλιτέχνιδας Arlene Stamp.Η είσοδος στο μετρό Downsview  είναι ένα γιγάντιο μωσαϊκό φτιαγμένο από ορθογώνια,όλα διαφορετικού πλάτους,το ένα καλύπτει μέρος του άλλου.Η τοποθέτηση κατ΄ αυτόν τον τρόπο ακολουθεί συγκεκριμένο τρόπο.Κάθε ορθογώνιο επικαλύπτει το επόμενο αφήνοντας ορατό ένα μονό μέρος της συνολικής επιφάνειας.(βλέπε σχήμα)

                    

  Αν το πλάτος κάθε ορθογωνίου είναι 10 μονάδες μήκους , τότε κοιτώντας από αριστερά προς τα δεξιά βλέπουμε  ότι το κόκκινο ορθογώνιο επικαλύπτει το μαύρο κατά 1 μονάδα, το πράσινο ορθογώνιο επικαλύπτει  το κόκκινο κατά 4 μονάδες ,το μπλε καλύπτει το  πράσινο κατά 1 μονάδα  κ.ο.κ .Το μωσαϊκό ξεκινά από το 1, το πρώτο δεκαδικό ψηφίο του 3.1415926535..και ακολουθεί την σειρά των δεκαδικών ψηφίων του θαυμαστού  αριθμού.

                           

                            File:Downsview stn platform.JPG

• Το 2008, ένα άθλημα επινοήθηκε στην νότιο Αφρική την ημέρα εορτασμού του π. Παίζεται γύρω από ένα κυκλικό «τέρμα» που καλείται π-σφαίρα.Μοιάζει με το Βeach volley αλλά δεν έχει φιλέ και οι παίκτες στέκονται σε αντιδιαμετρικά σημεία ενός κύκλου.

                           pi-ball
 
Κατανομή ψηφίων
  Είναι το π κανονικό;Λέμε ότι ένας αριθμός είναι κανονικός στο δεκαδικό σύστημα αρίθμησης , όταν κατά την δεκαδική του παράσταση,η συχνότητα εμφάνισης των ψηφίων 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 έχουν την ίδια συχνότητα εμφάνισης και το ίδιο ισχύει για όλους τους συνδυασμούς δυο ψηφίων 00 μέχρι 99 ,τριών ψηφίων,από το 000 μέχρι το 999 κ.τ.λ
 Όταν υπολόγισαν για πρώτη φορά ένα δισεκατομμύριο ψηφία του π,καταγράφηκε η συχνότητα εμφάνισης κάθε ψηφίου.Τα αποτελέσματα φαίνονται στο παρακάτω πίνακα:

   Δεκαδικό ψηφίο              Πλήθος εμφάνισης δεκαδικού ψηφίου
           0                                        99999485134
           1                                        99999945664
           2                                        100000480057
           3                                        99999787805
           4                                        100000357857
           5                                        99999671008
           6                                         99999807503
           7                                        99999818723
           8                                        100000791469
           9                                        99999854780
    Σύνολο                                     1000000000000

Οι αδερφοί Chudnovsky, δυο παγκοσμίου κλάσης μαθηματικοί με την βοήθεια υπερυπολογιστών -που κατασκεύασαν μόνοι τους- μελέτησαν ενδελεχώς το π και τις ιδιότητες του,σημειώνουν:

 "Ψάχνουμε μήπως και εμφανιστεί κάποιος κανόνας  που θα ξεχωρίσει τα ψηφία του π από τους άλλους αριθμούς.Είναι σαν να μελετάς συγγραφείς,μελετώντας πως εφαρμόζουν την γραμματική.Αν δεις μια πρόταση στα Ρώσικα,που πιάνει μια ολόκληρη σελίδα χωρίς σχεδόν κανένα κόμμα,είναι σίγουρα Τολστόι.Αν κάποιος σας έδινε ένα εκατομμύριο ψηφία από κάποιο σημείο του π,θα μπορούσατε να πείτε ότι είναι από το π;Ουσιαστικά δεν ψάχνουμε για τύπους,άλλα για κανόνες".

Gregory Chudnovsky ,David Chudnovsky
  Περί κατανομής ψηφίων διαβάστε και την ενδιαφέρουσα εργασία του  Γ.Π.Πλάταρου
http://www.scribd.com/doc/17542199/To-1000000-

Λογοτεχνικές αναφορές
•Από το απόλυτο ερμητικό μυθιστόρημα της δεκαετίας του 80 και την πένα του Ουμπέρτο Έκο  μια αναφορά στο π.
Umberto Eco 04.jpg
Ουμπέρτο Έκο
   "Εγώ ήξερα-αλλά και ο καθένας θα μπορούσε να το αντιληφθεί μες στην μαγεία εκείνης της ήρεμης ανάσας –ότι η περίοδος ρυθμιζόταν από την σχέση  ανάμεσα στην τετραγωνική ρίζα  του μήκους του νήματος  και σ εκείνο τον αριθμό π που, με τρόπο παράλογο για τις γήινες διάνοιες, συνδέει αναπότρεπτα,χάρη στην θεία φρόνηση, την περιφέρεια με την διάμετρο όλων των δυνατών κύκλων –ώστε ο χρόνος του ταξιδιού  από τον ένα πόλο στον άλλο  να είναι αποτέλεσμα μυστηριώδους συνωμοσίας  των πιο άχρονων  μέτρων, της μοναδικότητας του σημείου  εξάρτησης , της δυαδικότητας μιας αφηρημένης διάστασης , της τριαδικής φύσης  του αριθμού π, του μυστικού τετραγώνου της ρίζας ,της τελειότητας του κύκλου."
 

                                                                                          Ουμπέρτο Έκο,Το εκκρεμές του Φουκώ


Carl Sagan Planetary Society.JPG
Καρλ Σαγκάν
  "Το σύμπαν δημιουργήθηκε σκόπιμα, είπε ο κύκλος.Σε οποιαδήποτε γαλαξία και αν βρεθείς , παίρνεις την περιφέρεια ενός κύκλου,την διαιρείς με την διάμετρο του, μετράς με αρκετή ακρίβεια και ανακαλύπτεις ένα θαύμα-έναν άλλο κύκλο από ψηφία που σχηματίζουν ένα ρυάκι πολλών χιλιομέτρων μετά την υποδιαστολή..Όσο ζεις σε αυτό το σύμπαν και έχεις έστω και ένα μέτριο ταλέντο  στα μαθηματικά,αργά ή γρήγορα θα το διαπιστώσεις."

                                                                                                           Καρλ Σαγκάν , Η επαφή



• Pi Episode με την Danica McKellar
 
                   

Οπτική απεικόνιση των πρώτων 10000 ψηφίων του π
                      
                      

Δείτε και το σύνδεσμο:
http://www.theguardian.com/science/alexs-adventures-in-numberland/gallery/2014/mar/14/pi-day-pi-transformed-into-incredible-art-in-pictures?CMP=twt_gu  


•Ένας εύκολος αλγόριθμος για τον υπολογισμό ψηφίων του π

http://mathhmagic.blogspot.gr/2015/10/blog-post_8.html

ακομα ενας
https://www.youtube.com/watch?v=bCiQOwP4LrY

•Τζάμπα π-ιτσες
 http://mathhmagic.blogspot.gr/2016/03/314-pizza-hut.html 

π–διαλογισμός..ένας θρύλος των αριθμομνημοτεχνών με τα ψηφία του π http://mathhmagic.blogspot.gr/2015/11/blog-post_30.html
 
                   


Ποίημα για το π
                                        

 Ποίημα για τον διάσημο αριθμό από την Πολωνή ποιήτρια Wieslawa Szymborska-βραβευμένη με το νόμπελ λογοτεχνίας το 1966- με τίτλο Ο θαυμαστός αριθμός π.


Ο θαυμαστός αριθμός π

Θαυμαστός που είναι ο αριθμός π
Τρία κόμμα ένα τέσσερα ένα                  
Κάθε του ψηφίο είναι και μια αρχή
Πέντε εννέα δυο αφού ποτέ δεν τελειώνει.
Δεν πιάνεται έξι πέντε τρία πέντε με μια ματιά
Οκτώ εννέα με έναν υπολογισμό
Επτά εννέα με την φαντασία
Αλλά ούτε και τρία δυο τρία οκτώ με ένα αστείο ή με μια παρομοίωση.
Τέσσερα έξι  με τίποτα
Δυο τέσσερα έξι τρία στον κόσμο
Το πιο μακρύ φίδι της γης δεν είναι πιο μεγάλο από κάμποσα μέτρα.
Το ίδιο, μόνο που κάπως πιο πολύ,τα φίδια των παραμυθιών.
Η πομπή των ψηφίων του π.
Δεν σταματά στο περιθώριο της σελίδας.
Μπορεί να συνεχίσει  επάνω στο τραπέζι στον αέρα,
Στον τοίχο, σ ένα φύλλο, σε μια φωλιά, στα σύννεφα, κι έτσι μέχρι τον ουρανό
Σ όλα τα πλάτη τα απροσμέτρητα τα ουράνια.
Αχ,πόσο μικρή, σαν ποντικιού μικρή,είναι η ώρα του κομήτη!
Πόσο αδύναμη η ακτίνα του αστεριού, που στo οποιοδήποτε διάστημα λυγίζει!
Κι εδώ, δυο τρία δεκαπέντε τριακόσια δεκαεννέα
Ο αριθμός του τηλεφώνου μου,το μέγεθος του πουκαμίσου  σου
Το έτος χίλια εννιακόσια εξήντα τρία, έκτος όροφος.
Ο αριθμός των κατοίκων εξήντα πέντε δεκάρες
Περιφέρεια των γοφών δυο δάκτυλα, ένας κώδικας, ένας γρίφος ,
Εκεί που θα πάει γρήγορα και αποκαμωμένη
Και παρακαλείσθε να παραμένετε  ήρεμοι
Κι η γη θα περάσει, ο ουρανός θα περάσει,
Όχι όμως κι ο αριθμός π, για αυτό δεν γίνεται λόγος,
Θα συνεχίσει με ένα καλό πέντε
Με ένα έξοχο οκτώ
Με ένα επτά που δεν είναι τελικό
Να βιάζεται, αχ, να βιάζεται, στην οκνηρή αιωνιότητα
Να συνεχίσει.


http://mathworld.wolfram.com/PiDigits.html

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...