«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Παρασκευή, 13 Ιουνίου 2014

Επίκαιρο λόγω Μουντιάλ



                                                MPALA

Επίκαιρο προβληματάκι από Ρουμάνικο μαθηματικό διαγωνισμό.
 
 Είναι δυνατόν να τοποθετήσουμε τους παρακάτω ποδοσφαιριστές σε ένα κύκλο έτσι ώστε  το άθροισμα των αριθμών δυο οποιωνδήποτε διαδοχικών ποδοσφαιριστών στον κύκλο  να είναι πρώτος αριθμός;
Τι ισχύει, αν οι ποδοσφαιριστές ήταν 16; 

                                                 


Η λύση στα σχόλια


1 σχόλιο:













  1. Μια τέτοια διάταξη των 11 ποδοσφαιριστών είναι αδύνατη. Εξηγούμαι.To 2 είναι πρώτος αριθμός , αλλά , εκ των πραγμάτων δεν μπορούμε να το έχουμε ως άθροισμα δυο διαφορετικών θετικών ακεραίων αριθμών .Κατά συνέπεια, θέλουμε τα αθροίσματα να είναι περιττοί πρώτοι. Αφού όμως είναι περιττοί θα πρέπει να σχηματίζονται από ένα άρτιο και έναν περιττό . Δηλαδή αν υπάρχει η ζητούμενη τοποθέτηση των ποδοσφαιριστών θα πρέπει να έχει την μορφή περιττός, άρτιος, περιττός ,…..Κατι τέτοιο είναι αδύνατον καθώς το 11 είναι περιττός και έχουμε περισσότερους περιττούς από ότι άρτιους .
    Μοιραία σε κάποιο σημείο θα έχουμε περιττός ,περιττός (αρχή περιστεροφωλιάς).
    Αν οι ποδοσφαιριστές είναι 16 ,τότε ,υπάρχει διάταξη τους σε κύκλο που να ικανοποίει τις παραπάνω προϋποθέσεις .Για παράδειγμα η:
    1,16,3,14,5,12,7,10,9,8,11,6,13,4,15,2
    (το μοτίβο των αθροισμάτων δίνει και τον τρόπο δημιουργίας της διάταξης .)

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...