Μια τέτοια διάταξη των 11 ποδοσφαιριστών είναι αδύνατη. Εξηγούμαι.To 2 είναι πρώτος αριθμός , αλλά , εκ των πραγμάτων δεν μπορούμε να το έχουμε ως άθροισμα δυο διαφορετικών θετικών ακεραίων αριθμών .Κατά συνέπεια, θέλουμε τα αθροίσματα να είναι περιττοί πρώτοι. Αφού όμως είναι περιττοί θα πρέπει να σχηματίζονται από ένα άρτιο και έναν περιττό . Δηλαδή αν υπάρχει η ζητούμενη τοποθέτηση των ποδοσφαιριστών θα πρέπει να έχει την μορφή περιττός, άρτιος, περιττός ,…..Κατι τέτοιο είναι αδύνατον καθώς το 11 είναι περιττός και έχουμε περισσότερους περιττούς από ότι άρτιους . Μοιραία σε κάποιο σημείο θα έχουμε περιττός ,περιττός (αρχή περιστεροφωλιάς). Αν οι ποδοσφαιριστές είναι 16 ,τότε ,υπάρχει διάταξη τους σε κύκλο που να ικανοποίει τις παραπάνω προϋποθέσεις .Για παράδειγμα η: 1,16,3,14,5,12,7,10,9,8,11,6,13,4,15,2 (το μοτίβο των αθροισμάτων δίνει και τον τρόπο δημιουργίας της διάταξης .)
%20(210%20%C3%97%20140%20mm)%20(15).gif)
ΑπάντησηΔιαγραφήΜια τέτοια διάταξη των 11 ποδοσφαιριστών είναι αδύνατη. Εξηγούμαι.To 2 είναι πρώτος αριθμός , αλλά , εκ των πραγμάτων δεν μπορούμε να το έχουμε ως άθροισμα δυο διαφορετικών θετικών ακεραίων αριθμών .Κατά συνέπεια, θέλουμε τα αθροίσματα να είναι περιττοί πρώτοι. Αφού όμως είναι περιττοί θα πρέπει να σχηματίζονται από ένα άρτιο και έναν περιττό . Δηλαδή αν υπάρχει η ζητούμενη τοποθέτηση των ποδοσφαιριστών θα πρέπει να έχει την μορφή περιττός, άρτιος, περιττός ,…..Κατι τέτοιο είναι αδύνατον καθώς το 11 είναι περιττός και έχουμε περισσότερους περιττούς από ότι άρτιους .
Μοιραία σε κάποιο σημείο θα έχουμε περιττός ,περιττός (αρχή περιστεροφωλιάς).
Αν οι ποδοσφαιριστές είναι 16 ,τότε ,υπάρχει διάταξη τους σε κύκλο που να ικανοποίει τις παραπάνω προϋποθέσεις .Για παράδειγμα η:
1,16,3,14,5,12,7,10,9,8,11,6,13,4,15,2
(το μοτίβο των αθροισμάτων δίνει και τον τρόπο δημιουργίας της διάταξης .)