«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Πέμπτη, 18 Ιουνίου 2015

Ο Χάρτης και ένα γεωμετρικό πρόβλημα..






 «.. στις ερήμους της Δύσης σώζονται ακόμα κουρελιασμένα υπολείμματα του χάρτη, που κατοικούνται από αγρίμια και νομάδες,σε ολόκληρη την χώρα δεν υπάρχει άλλο κειμήλιο των Γεωγραφικών επιστημών.»
                                                                  Παγκόσμια ιστορία της Ατιμίας Χ.Λ.Μπόρχες.
  
   Ο Αργεντινός συγγραφέας  Χ. Λ. Μπόρχες στην Παγκόσμια ιστορία της ατιμίας περιγράφει τον υπερβατικό χάρτη μιας αυτοκρατορίας με κλίμακα 1:1.Ένα χάρτη που οι διαστάσεις του συμπίπτουν με την έκταση την οποία καλύπτει.Ο χάρτης σύμφωνα με το διήγημα  του Μπόρχες είχε αρχικά τοποθετηθεί επί του εδάφους αλλά σύντομα καταστράφηκε από τον  Ήλιο και τις θεομηνίες.Μια καλή ιστορία φανταστικής λογοτεχνίας,αφορμή για ένα προβληματάκι ευκλείδειας γεωμετρίας που αφορά κυρίως τους μικρούς φίλους του ιστολογίου.

• Φανταστείτε την Λοξολάνδη,μια μεγάλη χώρα με 200 εκατομμύρια κατοίκους,οπότε είναι λογικό να υποθέσουμε ότι σ΄ένα χάρτη με κλίμακα 1: 5000000 (1 εκατοστό προς 50 χιλιόμετρα) θα υπάρχει αρκετός χώρος για 1/5000000 του συνολικού πληθυσμού  δηλαδή για περισσοτέρους από 40 ανθρώπους.Όμως σε ένα τέτοιο χάρτη είναι αρκετά δύσκολο να χωρέσουν μόλις 5 άνθρωποι  ακόμα και αν αγκαλιαστούν.Γιατί συμβαίνει αυτό;
Αν τώρα,έχουμε δυο αντίτυπα του παραπάνω χάρτη και τα τοποθετήσουμε το ένα πάνω στο άλλο με το τρόπο που φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.Το ορατό τμήμα του κάτω αντιτύπου έχει μικρότερο ή μεγαλύτερο εμβαδόν από το καλυμμένο;
                         

•οι τρεις μεγαλύτερες πόλεις της Λοξολάνδης πάνω στον χάρτη σχηματίζουν ένα τρίγωνο με δυο ύψη μεγαλύτερα ή ίσα από τις πλευρές προς τις οποίες άγονται.Πόσες μοίρες είναι οι γωνίες του τριγώνου;

 Για την λύση ΠΑΤΗΣΕ ΕΔΩ



2 σχόλια:

  1. Πολύ ωραίο (τι πρωτοτυπία! :-) ) Θανάση!
    Αν μου επιτρέπεις μια μικρή λογοτεχνική προσθήκη. Παρότι αναμφισβήτητα μιλάμε ίσως και για τον πιο πρωτότυπο συγγραφέα του 20ου αιώνα, τη συγκεκριμένη ιδέα του "τέλειου χάρτη" ,ο Μπόρχες πιθανότατα να την έχει "κλέψει" από τον δαιμόνιο-αν και παπά...- Λιούις Κάρολ, στο "Σύλβια και Μπρούνο" . Πάνω στο μοτίβο του Κάρολ και του Μπόρχες, κάνει και την πλάκα του κατα κάποιο τρόπο και ο Ουμπέρτο ¨Εκο αργότερα, στο "πώς να ταξιδέψετε με ένα σολωμό.." (αν δεν με απατάει η μνήμη μου)
    Το κείμενο του μεγάλου λογοτέχνη (και μαθηματικού!) είναι αυτό, και έχει και μαθηματικό ενδιαφέρον νομίζω.
    Οσον αφορά τις κλίμακες των χαρτών, εκείνη την εποχή προφανώς δεν ήταν καθόλου μεγαλοφυής η ιδέα ενός χάρτη 1:1, αλλά στη δική μας εποχή, του GoogleEarth και των δορυφορικών τεχνολογιών, όπου μπορεί να έχει κανείς απόλυτη (σχεδόν) εποπτεία τού χώρου, σε φυσική κλίμακα, η μεγαλοφυής ανοησία του Μάιν Χερ φαντάζει πλέον σαν μεγαλοφυής προφητεία!

    "Kάτι ακόμη που μάθαμε στη χώρα σας, είπε ο Μάιν Χερ, είναι το να φτιάχνουμε χάρτες. Εμείς, όμως, προχωρήσαμε πολύ πιο μακριά από εσάς. Κατά τη γνώμη σας, ποια θα ήταν η μεγαλύτερη χρήσιμη κλίμακα σε χάρτη;
    - Θα έλεγα ένα στα χίλια, ένα εκατοστό στο χιλιόμετρο.
    - Ένα εκατοστό μόνο! αναφώνησε ο Μάιν Χερ. Αυτό το καταφέραμε πολύ γρήγορα. Μετά προσπαθήσαμε τα δέκα μέτρα στο χιλιόμετρο. Η επόμενη ιδέα μας ,όμως, ήταν μεγαλοφυής! Φτιάξαμε πραγματικά έναν χάρτη της χώρας σε κλίμακα ένα χιλιόμετρο προς ένα χιλιόμετρο!
    - Τον χρησιμοποιήσατε πολλές φορές; ρώτησα εγώ.
    Μέχρι στιγμής δεν τον έχουμε ακόμη ανοίξει, είπε ο Μάιν Χερ. Οι αγρότες είχαν αντιρήσεις. Είπαν ότι ο χάρτης θα σκέπαζε ολόκληρη τη χώρα και θα έκρυβε τον ήλιο! Επίσης, χρησιμοποιούμε την ίδια τη χώρα σαν τον χάρτη του εαυτού της και, σας διαβεβαιώ!, τα αποτελέσματα είναι εξίσου καλά."
    Λιούις Κάρολ (Sylvie and Bruno, 1893)

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Ευχαριστώ τόσο για καλά σου λόγια όσο και την εύστοχη προσθήκη.Για τον Κάρολ δεν το γνώριζα,όσο για τον Έκο, αναφέρει τον χάρτη στο πρώτο κακοπαιδικό λήμμα από το Δεύτερο ελάχιστο ημερολόγιο με τίτλο "Περί τη αδυναμίας χαρτογράφησης της αυτοκρατορίας σε κλίμακα 1 προς 1".

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...