Ο μαθηματικός πίσω από τη Μέθοδο Horner, το Ζωοτρόπιο και το Πρόβλημα της Πεταλούδας

 


Σαν σήμερα, το 1786 ,γεννήθηκε ο William George Horner .

Το  1837, ο William George Horner (9 Ιουνίου 1786 – 22 Σεπτεμβρίου 1837) ήταν Βρετανός μαθηματικός και σχολάρχης. Η εφεύρεση του  ζωοτρόπιου (zoetrope)(βιντεο) το 1834, με την αρχική ονομασία Daedaleum, έχει αποδοθεί σε αυτόν.

Ο Horner είναι σήμερα γνωστός κυρίως για τη μέθοδο του Horner, μια τεχνική επίλυσης αλγεβρικών εξισώσεων, η οποία αποδόθηκε σε αυτόν από τον Augustus De Morgan και άλλους. Δημοσίευσε σχετική εργασία στα Philosophical Transactions of the Royal Society of London το 1819, υποβάλλοντάς την την 1η Ιουλίου εκείνου του έτους. Ωστόσο, ο Fuller επεσήμανε ότι, αντίθετα με τον ισχυρισμό του De Morgan, το άρθρο του 1819 δεν περιέχει τη μέθοδο που σήμερα φέρει το όνομά του· αυτή εμφανίζεται σε μεταγενέστερη εργασία του Horner, που δημοσιεύθηκε το 1830.

Ο Fuller διαπίστωσε επίσης ότι ο Theophilus Holdred, ωρολογοποιός στο Λονδίνο, είχε ήδη δημοσιεύσει τη μέθοδο το 1820 και σχολιάζει:

 «Με μια πρώτη ματιά, η λογοκλοπή του Horner φαίνεται να αποτελεί άμεση κλοπή. Ωστόσο, φαίνεται πως ήταν άνθρωπος εκκεντρικός και εμμονικός... Ένα τέτοιο άτομο θα μπορούσε εύκολα να πείσει αρχικά τον εαυτό του ότι η μέθοδος ενός ανταγωνιστή δεν διέφερε ουσιαστικά από τη δική του και, σταδιακά, να καταλήξει να πιστεύει ότι ο ίδιος την είχε επινοήσει.»

Η συζήτηση αυτή είναι, ως έναν βαθμό, θεωρητική, επειδή η μέθοδος είχε ήδη αναφερθεί στην Ευρώπη από τον Paolo Ruffini. (Αξιοσημείωτη σύμπτωση είναι ότι ο Horner πέθανε την ίδια ημερομηνία με εκείνη της γέννησης του Ruffini.) Επιπλέον, η ιδέα της μεθόδου είχε ήδη εμφανιστεί τον 13ο αιώνα στην Κίνα, στο έργο του Zhu Shijie.

Κατά τον 19ο και τις αρχές του 20ού αιώνα, η μέθοδος του Horner κατείχε εξέχουσα θέση στα αγγλικά και αμερικανικά εγχειρίδια άλγεβρας. Είναι εύλογο να αναρωτηθεί κανείς γιατί συνέβη αυτό. Η απάντηση είναι απλή: ο De Morgan προώθησε ευρύτατα τόσο το όνομα του Horner όσο και τη μέθοδό του μέσα από τα πολυάριθμα άρθρα που δημοσίευσε.

Ο Horner, ωστόσο, συνέβαλε και σε άλλους τομείς των μαθηματικών. Δημοσίευσε σειρά εργασιών σχετικά με τον μετασχηματισμό και την επίλυση αλγεβρικών εξισώσεων, ενώ εφάρμοσε παρόμοιες τεχνικές και στις συναρτησιακές εξισώσεις.

Αξίζει επίσης να σημειωθεί ότι έδωσε λύση σε ένα πρόβλημα που σήμερα είναι γνωστό ως το «πρόβλημα της πεταλούδας» (Butterfly Problem), το οποίο δημοσιεύθηκε στο περιοδικό The Gentleman's Diary το 1815. Το πρόβλημα διατυπώνεται ως εξής:

Το πρόβλημα αυτό, του οποίου η ονομασία γίνεται προφανής αν δει κανείς το σχετικό σχήμα που θυμίζει πεταλούδα, έχει οδηγήσει σε πολλές ενδιαφέρουσες και κομψές αποδείξεις.

Τέλος, ο Horner δημοσίευσε το έργο Natural Magic, a Familiar Exposition of a Forgotten Fact in Optics («Φυσική Μαγεία: Μια προσιτή παρουσίαση ενός λησμονημένου γεγονότος της οπτικής») το 1832, στο οποίο πραγματεύεται ζητήματα της οπτικής με εκλαϊκευτικό τρόπο.