«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Πέμπτη, 4 Ιουνίου 2015

Ο πολλαπλασιασμός ενός υπερλεξικού, η απόλυτη βιβλιοθήκη και λοιπές παραδοξολογικές πινελιές για εκδότες με καβούρια στις τσέπες και όχι μόνο ..



                     

 «Εδώ»,απάντησε ο νάνος και του έδειξε μια παράξενη τράπουλα.Κάθε χαρτί είχε ένα γράμμα του αλφαβήτου στην μπροστινή κι έναν λατινικό αριθμό στην πίσω όψη.

«Τι κακόγουστο αστείο είναι αυτό;» γρύλισε ο μάγος .

«Εδώ είναι όλα τα βιβλία του κόσμου», εξήγησε ο νάνος «ακόμα και αυτά που δεν έχουν γραφτεί ακόμα..»

                                                                 Η σιωπή της καμηλοπάρδαλης. Κ.Φραμπέτι

   Πάντα είχα την πεποίθηση ότι όλοι μας,μηδενός εξαιρούμενου,σε ότι αφορά την θεώρηση του κόσμου πελαγοδρομούμε σε μια κλίμακα θέασης με τον Δον Κιχώτη στο ένα άκρο και τον Σάντσο Πάντσα στο άλλο.Επειδή σήμερα κάνει ζέστη και το σύμπαν ως γνωστόν διαστέλλεται τείνω περισσότερο στο άκρο του ιππότη από την Μάντσα,έτσι ανεβάζω μια ανάρτηση που αφορά ένα,το πολύ δυο άτομα.Ιδίοις αναλώμασι λοιπόν,το υπερλεξικό του Στιούαρτ.

Το υπερλεξικό

   Κάπου πήρε το μάτι μου στο διαδίκτυο έναν από αυτούς τις ψευδοαινστάιν αφορισμούς: Το παράδοξο δεν είναι παρά μια αλήθεια που περπάτα ανάποδα για να τραβήξει την προσοχή μας.Τώρα την είπε,δεν την είπε,δεν έχει τόση σημασία όσο η αναντίρρητη αλήθεια που πρεσβεύει.Ο Ι.Στιουρτ, καθηγητής μαθηματικών στο πανεπιστήμιο του Warwick και ένας από τους πιο γνωστούς συγγραφείς εκλαϊκευμένων μαθηματικών, στο βιβλίο του Infinity and beyond, περιγράφει ένα θαυμάσιο παράδειγμα παράδοξης ανάλυσης που απαιτεί μηδαμινό μαθηματικό υπόβαθρο.Κοινός τόπος σε πολλά βιβλία με θέμα τα ψυχαγωγικά μαθηματικά και παράδοξα.Παρόμοια αναφορά κάνει και Ρ.Σμούλιαν στο βιβλίο του Ο σατανάς,ο Καντόρ και το άπειρο,ο Κάρλο Φραμπέτι στην  Σιωπή της καμηλοπάρδαλης και φυσικά ο Μπόρχες στην Απόλυτη βιβλιοθήκη του.Προτιμώ την εκδοχή του Στιούαρτ .

   Ο Στιούαρτ σε μια ιδεατή σφαίρα τοποθετεί το απόλυτο λεξικό. Ένα λεξικό που έχει καταχωρημένες όλες τις πιθανές λέξεις χρησιμοποιώντας τα 24 γράμματα του αλφαβήτου.Οι λέξεις,καθεμία από τις οποίες απαρτίζεται από πεπερασμένο αριθμό γραμμάτων,καταχωρούνται με αλφαβητική σειρά.Το λεξικό είναι απλώς ένας κατάλογος λέξεων,χωρίς ορισμούς, οι οποίες είτε βγάζουν νόημα είτε όχι.

Ο κατάλογος θα άρχιζε: Α,ΑΑ,ΑΑΑ,ΑΑΑΑ,ΑΑΑΑΑ κ.τ.λ Μετά από άπειρες στο πλήθος τέτοιες λέξεις,θα βρίσκαμε την ΑΒ ακολουθουμένη από τις ΑΒΑ,ΑΒΑΑ,ΑΒΑΑΑ κ.ο.κ.Κάθε λέξη, ανεξάρτητα με το πόσο μεγάλη είναι ή αν βγάζει νόημα, εμφανίζεται μια και μόνο φορά κάπου στο λεξικό.Θα δείξουμε πως το υπερλεξικό μπορεί να διασπαστεί σε αντίγραφα του..εαυτού του.

  Το λεξικό δεν δίνει ορισμούς,αυτοί μπορούν να βρεθούν-ως μεμονωμένες λέξεις-αν ξέρει κάνει που να κοιτάξει και πώς να ξεδιαλύνει τους πραγματικούς ορισμούς από τις ασυναρτησίες.Για παράδειγμα ο ορισμός της λέξης γάτα δίνεται από την λέξη ΓΑΤΑζώοπουανήκειστηνστην οικογένεια των Αιλουροειδών.Φυσικά, βρίσκουμε επίσης τη λέξη ΓΑΤΑζώοπουπαιζειΠΟΔΟΣΦΑΙΡΟΣΤΟΝ ΠΑΝΑΘΗΝΑΙΚΟ που παρουσιάζεται ως ορισμός της γάτας αλλά δεν είναι παρά μια ανοησία. Ομολογουμένως, το λεξικό μπορεί να μην είναι ιδιαίτερα χρήσιμο ως πηγή αναφοράς. Παρόλα αυτά, οι ορισμοί όλων των λέξεων που χρησιμοποιούν το ελληνικό αλφάβητο περιέχονται στο λεξικό.

  Τα θαύματα δεν σταματούν εδώ. Το υπερλεξικό είναι πολλά περισσότερα από ένα λεξικό. Εφόσον κάθε πεπερασμένη αλυσίδα λέξεων μπορεί να συνενωθεί ώστε να σχηματίζει μια μοναδική λέξη. Είναι γεγονός,ότι, μελετες,άρθρα, βιβλία,ποιήματα και στίχοι τραγουδιών μπορούν όλα να παρασταθούν ως μεμονωμένες λέξεις.Για παράδειγμα,ο στίχος του Λειβαδίτη μια μέρα θα αποδίδουμε δικαιοσύνη με ένα άστρο ή ένα γιασεμί  θα καταχωρούνταν  μιαμέραθααποδίδουμεδικαιοσύνημεέναάστροήέναγιασεμί ή τα Στοιχεία του Ευκλείδη  θα εμφανιζόταν κάπου στο υπερλεξικό ως μια λέξη αποτελούμενη 200000 γράμματα.Κάθε δημοσιευμένη και αδημοσίευτη εργασία, οποιασδήποτε κατηγορίας, που χρησιμοποίει το ελληνικό αλφάβητο θα παρουσιαζόταν ως μια μεμονωμένη λέξη. Πιθανές συνταγές  φαγητών που προς το παρόν δεν έχουν παρασκευαστεί  θα εμφανίζονταν ως λέξεις και θα απαιτούνταν εξειδικευμένο γευσιγνώστικο προσωπικό για να ξεχωρίσει τις καλές γεύσεις από τα σκουπίδια. Μια συνταγή δεν αποτελεί άλλωστε και η ελληνική λέξη με τα περισσότερα γράμματα, μια συνταγή τουρλού που την μνημονεύει ο Αριστοφάνης στις Εκκλησιάζουσες  στους στίχους 1169-1175:

Λοπαδοτεμαχοσελαχογαλεοκρανιολειψανοδριμυποτριμματοσιλφιολιπαρομελιτοκατακεχυμενοκιχλεπικοσσυφοφαττοπεριστεραλεκτρυονοπτοπιφαλλιδοκιγκλοπελειολαγῳο- σιραιοβαφητραγανοπτερυγών

   Μπορούμε να θεωρήσουμε το υπερλεξικό ως μια παγκόσμια βιβλιοθήκη που περιέχει ότι έχει γραφτεί και ότι θα γραφτεί χρησιμοποιώντας το ελληνικό αλφάβητο.

Τόμος Α: Α,ΑΑ,ΑΑΑ,…ΑΒ,ΑΒΑ,ΑΒΑΑ,….ΑΒΒ,….

Τόμος Β: Β,ΒΑ,ΒΑΑ,…ΒΒ,ΒΒΑ,ΒΒΑΑ,….ΒΒΒ,….

Τόμος Γ: Γ,ΓΑ,ΓΑΑ,…ΓΒ,ΓΒΑ,ΓΒΑΑ,….ΓΒΒ,….

                                     .

                                     .

Τόμος Ω: Ω,ΩΑ,ΩΑΑ,…ΩΒ,ΩΒΑ,ΩΒΑΑ,….ΩΒΒ,….

                                     ΣΧΗΜΑ  

   Ας υποθέσουμε ότι ένας έκδοτης αναλαμβάνει το κολοσσιαίο έργο της έκδοσης ενός τέτοιου λεξικού, αποφασίζει να εκδώσει το υπερλεξικό ως 24τομο έργο. Όλες οι λέξεις που αρχίζουν από Α ανήκουν στον τόμο Α, εκείνες που αρχίζουν από Β περιέχονται στον τόμο Β κ.ο.κ. Οι λέξεις καταχωρούνται με αλφαβητική σειρά μέσα στον αντίστοιχο τόμο.

  Καθώς πλησιάζει η στιγμή της εκτύπωσης,ο εκδότης αρχίζει να συνειδητοποιεί το τεράστιο  κόστος και αποφασίζει να κάνει περικοπές.Για τον τόμο Α αποφασίζεται να περικοπεί το πρώτο γράμμα (Α) κάθε λέξης ,καθώς ο αναγνώστης θα ξέρει σίγουρα τον τίτλο του τόμου ότι αυτές είναι οι λέξεις από Α. Το ίδιο θα γίνει για τον τόμο Β, εξαλείφοντας το πρώτο γράμμα (Β) κάθε λέξης καταχωρημένης στον τόμο.Με παρόμοιο τρόπο αποφασίζεται να περικοπεί το πρώτο γράμμα όλων των λέξεων που δίνονται στο υπερλεξικό. Ο αναγνώστης δεν θα έχει κανένα πρόβλημα να προσαρτήσει νοητικά το γράμμα -τίτλο κάθε τόμου στην αρχή κάθε λέξης που περιέχεται στον τόμο.Ο έκδοτης θα γλιτώσει αρκετά χρήματα με μια μικρή επιβάρυνση  στην χρήση του λεξικού από τον αναγνώστη.

  Μόλις λίγες ώρες πριν δοθεί για εκτύπωση,γίνεται και άλλη ανακάλυψη μείωσης του κόστους. Μια προσεκτική επιθεώρηση των 24 τόμων αποκαλύπτει ότι είναι ολόιδιοι, εκτός από τα εξώφυλλα τους. Κοιτάξτε στο παραπάνω σχήμα και συγκρίνετε τα περιεχόμενα κάθε τόμου μόλις αφαιρεθεί το πρώτο γράμμα κάθε λέξης.Τα περιεχόμενα είναι ολόιδια. Με εξαίρεση το γραφιστικό στο εξώφυλλο, το υπερλεξικό έχει μόλις αναλυθεί σε 24 πανομοιότυπα αντίγραφα του εαυτού του.Γιατί να τυπώσουμε, λέει ο καβουροεκδότης  24 πανομοιότυπους τόμους ως μέρη ενός 24-τομου λεξικού;Αποφασίζεται να τυπωθεί μόνο ο πρώτος τόμος (τόμος Α) και να αλλαχτεί ο τίτλος του πρώτου τόμου σε Υπερλεξικό. Ο έκδοτης ρίχνει ακόμα μια τελευταία μάταια πριν το στείλει στο τυπογραφείο.Αποφασίζουν να χωρίσουν τον ένα και μοναδικό τόμο σε κεφάλαια,με το κεφάλαιο Α να περιέχει όλες τις λέξεις που αρχίζουν με το Α,το κεφάλαιο Β να περιέχει όλες τις λέξεις που αρχίζουν με το γράμμα Β κ.ο.κ Όπως προηγουμένως αποφασίζεται να απαλείψουν το πρώτο γράμμα κάθε λέξης μέσα σε κάθε κεφάλαιο, καθώς οι αναγνώστης θα ξέρει από το τίτλο του κεφαλαίου, ποιο πρέπει να είναι το γράμμα αυτό. Καθώς πλησιάζει η στιγμή της εκτύπωσης, η γραμματέας του εκδότη παρατηρεί ότι κάθε κεφάλαιο έχει ακριβώς το ίδιο περιεχόμενο. Ο λόγος είναι ο ίδιος όπως με τους 24 ολόιδιους τόμους.Έτσι για μια ακόμη φορά ο έκδοτης αποφασίζει να αναθεωρήσει το σχέδιο και αποφασίζει να εκδώσει μόνο το κεφάλαιο Α και αν αλλάξει το τίτλο ως Υπερλεξικό. Μπορείτε να φανταστείτε τι γίνεται μετά.

  Το υπερλεξικό πέρα από το θαύμα του καθολικού του περιεχομένου έχει την ιδιότητα να διασπάται σε άπειρου πλήθους αντίγραφα του εαυτού του,καθένα από τα οποία διασπάται σε άπειρο πλήθος αντιγράφων του εαυτού του.Έτσι ο έκδοτης δεν εξέδωσε πότε το υπερλεξικό…

    Ο Αργεντινός συγγραφέας Μπόρχες,το 1939,στο ομώνυμο δοκίμιο του, φαντάζεται την απόλυτη βιβλιοθήκη, σ΄αυτή θα υπάρχουν όλες οι παραλλαγές των βασικών στοιχείων της γραφής (χαρακτήρες,σημεία στίξης και διαστήματα διαχωρισμού των λέξεων) γραμμένα σε ελεύθερο ύφος.Σύμφωνα με τον J.Navarro στο βιβλίο του Τα μυστικά του π ,η βιβλιοθήκη του Μπόρχες θα περιείχε περίπου 251132000 βιβλία.
Ο Μπόρχες  περιγράφει τα περιεχόμενα της απόλυτης Βιβλιοθήκης:   

   Τα πάντα θα υπήρχαν μόνο στους τυφλούς τόμους της.Tα πάντα:η λεπτομερής ιστορία του μέλλοντος,οι Αιγύπτιοι στου Αισχύλου,ο ακριβής αριθμός των φορών που στα νερά του Γάγγη  καθρεφτίστηκε το πέταγμα ενός γερακιού,το μυστικό και αληθινό όνομα της Ρώμης , η εγκυκλοπαίδεια που θα έπρεπε να είχε γράψει ο Νοβάλις,τα όνειρα και το μισουπνι μου όταν ξημέρωνε δεκατέσσερις Αύγουστου 1934,η απόδειξη του θεωρήματος του Πιερ Φερμά, τα άγραφα κεφάλαια του ‘Εντουιν Ντρουντ,τα ίδια κεφάλαια μεταφρασμένα την γλώσσα που μιλούσαν οι Γκαραμάντες,τα παράδοξα που σκαρφίστηκε  ο Μπέρκλευ  για το Χρόνο και δεν τα δημοσίευσε,τα σιδηρά βιβλία του Ουριζεν,τα πρώιμα επιφάνεια του Στήβεν Ντένταλους που πριν από ένα κύκλο χιλίων ετών δεν σήμαιναν τίποτα,το αγνωστικιστικό ευαγγέλιο  του Βασιλείδη,το τραγούδι που τραγουδούσαν οι Σειρήνες,ο ακριβής κατάλογος της Βιβλιοθήκης,η απόδειξη της άπατης αυτού του καταλόγου.Τα πάντα αλλά οι γενιές  των ανθρώπων μπορούν να περάσουν χωρίς τα ιλιγγιώδη ράφια-τα ράφια που θα εξοντώνουν την ημέρα και σε αυτά κατοικεί το χάος –να τους έχουν κληροδοτήσει μια ανεκτή σελίδα.

                                                                      ΄

                                                                             Χ.Μ. Μπόρχες, Η απόλυτη Βιβλιοθήκη 
                          


  Το υπερλεξικό έχει το μαθηματικό του ισοδύναμο σε ένα παράδοξο που λέγεται παράδοξο Τάρσκι –Μπάναχ (Tarski-Banach).Ο μαθηματικός Leonard Wapner πραγματεύεται κατατοπιστικότατα το παράδοξο Τάρσκι–Μπάναχ  στο βιβλίο του Το μπιζέλι και ο Ήλιος που κυκλοφορεί και στα ελληνικά από τις εκδόσεις Vesta.Συνίσταται ανεπιφύλακτα ως καλοκαιρινό ανάγνωσμα.

                      

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...