«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Τετάρτη, 8 Ιουλίου 2015

Ο τσελεμεντές του υποψηφίου στα Μαθηματικά Γ Λυκείου.Ενότητα Συναρτήσεις

  Ένα φυλλάδιο για την καλοκαιρινή σας προετοιμασία στα μαθηματικά  θετικών σπουδών, οικονομίας και Πληροφορικής.Αναθεωρημένη εμπλουτισμένη έκδοση τον Σεπτέμβριο.
(διορθωμένη έκδοση μέχρι το τέλος Μαιου)
http://www.slideshare.net/gdoubos/2016-62654125
                 

14 σχόλια:

  1. Συγχαρητήρια για την εξαιρετική δουλειά!
    Μια επισήμανση : στη σελίδα 2, περίπτωση 8, η συνάρτηση g(x)^h(x) δεν ορίζεται ΜΟΝΟ όταν g(x)>0 , αλλά και όταν : 1) g(x)>0 και h(x)>0 2) g(x)<0 και h(x) ακέραιος .

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Σε σχολικό επίπεδο (δηλαδή σε συναρτήσεις που ορίζονται σε διάστημα ή ένωση διαστημάτων) θεωρούμε πεδίο ορισμού της φ(χ)^g(x)το (0,+οο)

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Περαιτέρω ενδελεχή αναφορά πέρα απο το σχολικό βιβλίο,εφόσον το ανέφερες αποτελεί το άρθρο του Κ.Κυριακόπουλου
    http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=60&t=632

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Αυτό που αναφέρετε (το εκτός παρενθέσεως) ορίζεται σε κάποιο σχολικό βιβλίο σαφώς ; Νομίζω πως όχι. (π.χ. Άλγεβρα Β' λυκείου ασκ. 1, σελ. 186)
    Οπότε ίσως προκύψει το ερώτημα στα παιδιά "Γιατί ας πούμε στη συνάρτηση f(x) = x^(x+1) να πάρουμε πεδίο ορισμού το (0, +οο) και όχι π.χ. το κλειστό [0,+οο) αφού και στο 0 η συνάρτηση ορίζεται μια χαρά; "

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  5. Εντάξει στο σχολικό βίβλιο της Β ,τα πράγματα ειναι λίγο θολά και η συναρτηση που αναφερεις οριζεται στο 0.Στην Γ ομως σε συναρτησεις της μορφης f(x)^g(x) έχω την αισθηση οτι θεωρούμε οτι f(x)>0 για να μπορουμε να το γραψουμε e^[g(x)ln(f(x)] και να παραγωγισουμε αν χρειαστει.Οτι δεν το αναφέρει το βιβλιο ρητά, εχεις δικιο.Αλλωστε το σχολικο εγχειριδιο δεν παυει να ειναι ενα βιβλιο και ειναι αδυνατο ενα βιβλιο να καθορίζει επακριβως καθε περίπτωση.Ακόμα και αν οι θεματοδοτες επελεγαν μια συναρτηση της μορφής που αναφερεις θα την περιόριζαν στο (0,+οο).

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  6. Θα ανεβάσετε και τα όρια;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  7. Οι συναρτήσεις της μορφής f(x)^g(x) γράφονται e^[g(x)ln(f(x)] ΜΟΝΟ όταν f(x)>0 (αλλά δεν ορίζονται μόνο τότε). Για αυτό σε ασκήσεις όπως η 14iii/σελ.239 της Γ' Λυκείου πολύ σωστά κάνει και δίνει περιορισμό χ>1 (παρόλο που η συνάρτηση ορίζεται ΚΑΙ στο 1.)
    Συμφωνώ απολύτως με το τελευταίο σχόλιο για τους θεματοδότες, ότι θα πρέπει να δοθεί περιορισμός αν τεθεί σε εξετάσεις, αλλά θεώρησα καλό ούτως ή άλλως να ξεκαθαρίσουμε το θέμα για να μην υπάρχει κάποιο μπέρδεμα.
    Και πάλι μπράβο για τη δουλειά σας.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  8. Καλησπέρα στην σελ65 ΘΕΜΑ Γ ΤΟ Β Μήπως υπαρχει λαθος;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  9. έχεις δίκιο ο τυπος της g πρεπει να ζητήθει, θα το διορθώσω..

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  10. Ξαναδείτε την λυμένη 11.3 (σελ. 26), δεν βλέπω το άτοπο που αναφέρεται εκεί.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  11. Έχεις δίκιο το "ή" δεν εξασφαλίζει το ατοπο,θα την αλλάξω

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...