«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Πέμπτη, 14 Απριλίου 2016

Μηδέν,ένας αριθμός για την απουσία,η Σούνυα, ο ζέφυρος και λοιποί συμπαρομαρτούντες ..ισμοι




    "Όλα ισούνται με το απόλυτο μηδέν: η παραίτηση  είναι βλακώδης και η εξέγερση όμοια με ανούσιο γάβγισμα σκύλου."

                                             Ουίλιαμ Σαίξπηρ

    Ένα παλιό αστείο αναφέρει ότι η μεγαλύτερη συνεισφορά των Ινδών στα μαθηματικά  ήταν το μηδέν. Πόσοι μπορούν να υπερηφανευτούν ότι δημιούργησαν το τίποτα; Ω, ελάτε μην κοιτάτε στο κοινοβούλιο.
Το μηδέν ξεκίνησε την καριέρα του σαν κενό και στην συνέχεια εξελίχτηκε σε αριθμό.Εμφανίστηκε στην ιστορία των μαθηματικών πολύ αργότερα απ’ ό,τι θα φανταζόταν κανείς,μόλις τον 7° αιώνα μ.Χ. Εικάζεται ότι, επειδή οι αρχαίοι λαοί ασχολούνται με πρακτικά προβλήματα της καθημερινής ζωής, δεν είχε νόημα γι’ αυτούς η έννοια του μηδενός ή των αρνητικών αριθμών. Κανένας δεν θα έλεγε έχω μηδέν αγελάδες αλλά πολύ απλά δεν έχω αγελάδες. Για αυτό παρότι διατακτικά το 0 βρίσκεται πριν από τα υπόλοιπα αριθμητικά ψηφία  από το 1 μέχρι το 9 άργησε τόσο η εμφάνιση του ως αριθμού με την αφηρημένη έννοια που το χρησιμοποιούμε σήμερα. Το μηδέν χρειάστηκε για πρώτη φορά, όταν οι άνθρωποι έπρεπε να γράψουν αστρονομικά δεδομένα και θέλησαν να εκφράσουν την κενή θέση(π.χ.5 έτη,0 μήνες,12 ημέρες. Η επινόηση του αποδίδεται στους Ινδούς (γύρω στα τέλη του 7ου αιώνα μ.Χ) όμως  το πρώτο αναμφισβήτητα τεκμηριωμένο αυθεντικό κείμενο που το περιείχε χρονολογείται στο 876 μ.Χ. Αφορά ένα κείμενο σχετικά με τη δημιουργία ενός κήπου διαστάσεων 187 επί 270 «χάστας»**,ο οποίος  θα επέτρεπε την ημερήσια παραγωγή 50 στεφανιών λουλουδιών, ώστε να παραδίδονται στον ναό του Βισνού της πόλης  Γκουαλιόρ (420 χιλιόμετρα νότια του Ν.Δέλχι). Οι αριθμοί 270 και 187 είναι γραμμένοι στο πρωτότυπο ακριβώς με αυτά τα ψηφία που χρησιμοποιούνται και σήμερα.




  Το μηδέν πέρασε στους Άραβες τον 8° αιώνα χάρη στην αραβική μετάφραση του έργου «Βραχμασπουτασιντχάντα» («Η ανατομία του σύμπαντος») του Ινδού μαθηματικού Βραχμαγκούπτα που το πραγματεύτηκε εξαιρετικά για τα δεδομένα της εποχής.Όριζε λοιπόν το μηδέν,ο Βραχμαγκούπτα ως εξής:

 «Το μηδέν είναι το αποτέλεσμα της αφαίρεσης ενός αριθμού από τον εαυτό του

 Στις αρχές του 13ου αιώνα ,ο Λεονάρντο Φιμπονάτσι το μεταλαμπάδευσε στην Ευρώπη με το έργο «Το βιβλίο του Άβακα» (Liber Abaci).

    Το μηδέν μαζί με τα υπόλοιπα αριθμητικά ψηφία  άργησε να γίνει δεκτό από τους εμπόρους και τους λογιστές.Αντικείμενο μιας διαμάχης ανάμεσα στους αλγοριθμιστές και τους αββακιστές*** .Τελικά,όπως συμβαίνει πολύ συχνά, το τίποτα υπερίσχυσε και το μηδέν χρησιμοποιήθηκε ευρέως στον κόσμο των μαθηματικών και κυρίως στην επίλυση των εξισώσεων μετά το 16° αιώνα. 

Οφείλουμε επίσης να παρατηρήσουμε ότι:

Το μηδέν είναι  ουδέτερο στοιχείο στην πρόσθεση . Ο μοναδικός αριθμός που δεν έχει πρόσημο καθώς δεν είναι ούτε θετικός ούτε αρνητικός.Δεν ορίζεται η διαίρεση με το 0.

 Γιατί στην Ινδία; Το μηδέν έχει το φιλοσοφικό του ισοδύναμο στην έννοια της Σούνυα (Shunya). Η Σούνυα είναι ένα είδος πνευματικής λύτρωσης. Σύμφωνα με τους Ινδουιστές ,όταν υποτάξουμε όλες μας τις επιθυμίες, τότε πάμε σε νιρβάνα ή Σούνυα ή ολική σωτηρία.Στο σύγχρονο κόσμο, έχουμε συνηθίσει να βλέπουμε τη θρησκεία να έρχεται σε σύγκρουση με την επιστήμη.Ωστόσο, στην αρχαία Ινδία, τα μαθηματικά και ο μυστικισμός έχουν κοινές ρίζες..

   Ετυμολογικά η λέξη «zero» (μηδέν στα γαλλικά) και η λέξη «chiffre»( ψηφίο, αριθμός πάλι στα Γαλλικά) είναι σχεδόν η ίδια. Η λέξη «chiffre»(προέρχεται από την αραβική λέξη σιφρ, παραφθορά της ινδικής λέξης σούνυα, που η αρχική της έννοια ήταν «κενό» και όπως αναφέρθηκε έχει φιλοσοφική υπόσταση.Εικάζεται οτι,  η λέξη zero προέρχεται από την λατινική λέξη που χρησιμοποίησε ο Φιμπονάτσι στο Liber Abaci.Ο Φιμπονάτσι είχε χρησιμοποιήσει  την λέξη zephyrum  από την ελληνική λέξη ζέφυρος (δυτικός άνεμος ) κατά πάσα πιθανότητα από την  ομοιότητα της με την αραβική λέξη σαφίρα που σημαίνει «είμαι κενός», και παρέπεμπε στην λέξη σιφρ,«κενός».Ο συμβολισμός για το μηδέν εικάζεται ότι προέρχεται από το αρχικό γράμμα της αρχαιοελληνικής λέξης «ουδέν.» 

  

Τι έγραφε ο Ινδός μαθηματικός Βραχμαγκούπτα για το μηδέν;

1.Ενα χρέος πλην μηδέν είναι χρέος.     -8-0=-8

2.Μια περιουσία πλην μηδέν κάνει περιουσία       8-0=8

3.Μηδεν πλην μηδέν  είναι μηδέν           0-0=0

4.Ενα χρέος που αφαιρείται από το μηδέν είναι περιουσία.    0-(-8)=8

5.Μια περιουσία που αφαιρείται από το μηδέν είναι  χρέος.   0-8=-8

6.Το γινόμενο του μηδέν  με ένα χρέος  ή μια περιουσία είναι μηδέν 0x8=0, 0x(-8)=0

7.Το γινόμενο του μηδέν με το μηδέν  είναι μηδέν.      0x0=0

8.Θετικοι  και αρνητικοί αριθμοί όταν διαιρεθούν με το μηδέν,δίνουν ένα κλάσμα με παρανομαστή το μηδέν.  8:0=8/0, -8:0=-8/0

 (Κανείς δεν είναι τέλειος. Είναι προφανές ότι το  (8) είναι λανθασμένο, σκεφτείτε ποτέ έζησε ο  Βραχμαγκούπτα και φανείτε επιεικής μαζί του.)

9.Το μηδέν αν διαιρεθεί  με θετικό ή με αρνητικό αριθμό,κάνει ή μηδέν ή μπορεί αν παρασταθεί ως κλάσμα  με το μηδέν ως αριθμητή  και μια πεπερασμένη ποσότητα  ως παρανομαστή.                   0:8=0/8  ή 0: (-8)=0/(-8)

10.Το μηδέν δια μηδέν κάνει μηδέν 0:0=0               

(Το (10) είναι λανθασμένο αλλά εμπλέκει μαθηματικά που ο Βραγχμαγκούπτα δεν θα μπορούσε να κατανοήσει με τα δεδομένα της εποχής του)








..ισμοι του μηδενός 

 •Μηδενισμός ή Νιχιλισμός 

  Αισιόδοξο φιλοσοφικό ρεύμα με σήμα την γομολάστιχα που θέλει τον άνθρωπο παρία,ένα παρείσακτο που περιφέρεται στο σύμπαν,μια ρωγμή στον φέροντα τοίχο του κόσμου,όπου,συν τοις άλλοις,δεν είχε προβλεφτεί.Ο μηδενισμός πρεσβεύει την ολοκληρωτική άρνηση κάθε θεωρητικής ή πρακτικής αξίας.Απορρίπτει και αποδοκιμάζει το περιβάλλον του, το καταδικάζει απόλυτα, διαμαρτύρεται ή και επαναστατεί εναντίον του.Τον όρο εισήγαγε ο Ιβάν Τουργκιερνιεφ για να χαρακτηρίσει τον Μπαζάρωφ, κεντρικό ήρωα του μυθιστορήματός του Πατέρες και υιοί (1862).Την σκυτάλη πήρε ο Ντοστογιέφσκι με το έργο του «Οι δαιμονισμένοι» σκιαγραφώντας πολύ γλαφυρά τους μηδενιστές ηρώες  του.

 Μπορεί να διακριθεί στα παρακάτω είδη:

Γνωσιολογικός ή θεωρητικός μηδενισμός, ο οποίος δεν παραδέχεται καμιά αλήθεια και ισοδυναμεί με τον απόλυτο σκεπτικισμό . (Θυμηθείτε το  «ἓν οἶδα ὅτι οὐδὲν οἶδα» του Σωκράτη.)

•Ηθικός μηδενισμός, που απορρίπτει τις ηθικές αξίες και ισοδυναμεί με τον αμοραλισμό  .(Το ιδανικό άλλοθι για καθάρματα ).

•Μεταφυσικός μηδενισμός, που αρνείται την ύπαρξη νοήματος στη ζωή, την ύπαρξη του Θεου , λογικής τάξης στον κόσμο.Ο περιπτεράς της γειτονιάς μου, παραθέτει σχετικά:«Τίποτα δεν έχει μεγάλη σημασία, και λίγα πράγματα έχουν ελάχιστη!»

•Κοινωνικός μηδενισμός, που απορρίπτει όλους τους κοινωνικούς και πολιτικούς θεσμούς. Τον ασπάζονται σκοτεινοί τύποι χωρίς χιούμορ καθώς είναι γνωστό στα φιλοσοφικά στέκια ότι το τίποτα είναι σαν το χιούμορ. Όταν το ορίσεις δεν το έχεις πια!

•Ιστορικός μηδενισμός(στην φιλοσοφία της ιστορίας) , που υποστηρίζει ότι δεν υπάρχει τελικός σκοπός ή νόημα στην ιστορική  εξέλιξη και αν υπάρχει τελικός σκοπός, αυτός είναι η καταστροφή και το αδιέξοδο.



 Αλλά, δεν ήταν μόνο ο Θρασύβουλος μηδενιστής φιλόσοφος.Ο Μηδενισμός κατείχε σημαντική θέση και στη φιλοσοφία του Φρειδερίκου Νίτσε, ενός Γερμανού φιλοσόφου που εμφορούνταν από ένα δυναμικό μηδενιστικό πνεύμα, στοχεύοντας στη δημιουργία του Υπεράνθρωπου.Κάτι σαν να μηδενίζουμε το κοντέρ και να ξαναρχίσουμε  με κολοσσιαίες προσδοκίες.Στη σύγχρονη φιλοσοφία, εκπρόσωπος του μηδενισμού υπήρξε ο Γάλλος υπαρξιστής Ζαν Πωλ Σαρτρ  , για τον οποίο η ανθρώπινη ύπαρξη είναι φορέας οντολογικής ύπαρξης του μηδενός.Χαρακτηριστική φράση: «..ο άνθρωπος δεν είναι άλλο από ένα ανώφελο πάθος.» Όποιος κατάλαβε,κατάλαβε!!



* *Χαστα (Hasta):Παραδοσιακή Ινδική μονάδα μέτρησης μήκους ,η απόσταση του αγκώνα από την άκρη του μεσαίου δακτύλου. Περίπου 45 εκατοστά.

***Αλγοριθμιστές: χρησιμοποιούσαν τα γνωστά σε όλους μας αραβικά αριθμητικά ψηφία
   Αββακιστές: χρησιμοποιούσαν άβακες ,πίνακες υπολογισμού και το ρωμαϊκό αριθμητικό σύστημα.

 

Μια μίνι ιστορία του μηδενός από την Hannah Fry

                           

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...