Προβληματάκι από T.Andreesku (Πάτησε Εδώ)
Πενήντα βουλευτές πρόκειται να
καθίσουν σε ένα στρογγυλό τραπέζι για μια
συνεδρίαση με θέμα την διάσωση του σπανίου ζωικού είδους SYNTAJIOYXUS MNIMONIUS.Θα
λάβουν μέρος 25 βουλευτές της συμπολίτευσης και 25 βουλευτές της αντιπολίτευσης.Να
αποδείξετε ότι όπως και να καθίσουν οι πενήντα βουλευτές στο στρογγυλό τραπέζι
πάντα θα υπάρχει βουλευτής του οποίου οι γείτονες είναι βουλευτές της
αντιπολίτευσης.
Μια λύση στα σχόλια
ΑπάντησηΔιαγραφήΛύση
Συμβολίζουμε ως μαύρους βουλευτές τους βουλευτές της συμπολίτευσης και γκρίζους του βουλευτές της αντιπολίτευσης.Αρκεί να δείξουμε ότι όπως και να καθίσουν οι 50 βουλευτές πάντα θα υπάρχει βουλευτής που θα βρίσκεται ανάμεσα σε δυο γκρίζους βουλευτές .
Υποθέτουμε ότι υπάρχει μια τοποθέτηση στην οποία κανείς βουλευτής δεν βρίσκεται ανάμεσα σε δυο γκρίζους βουλευτές. Ονομάζουμε συρφετό κάθε ομάδα μαύρων ή γκρίζων βουλευτών που κάθονται όλοι μαζί και αριστερά και δεξιά τους υπάρχει βουλευτής του αντίθετου χρώματος. Από υπόθεση, κάθε συρφετός γκρίζων βουλευτών έχει το πολύ δυο γκρίζους βουλευτές (αν υπήρχαν τρεις διαδοχικοί γκρίζοι βουλευτές ο μεσαίος θα βρισκόταν ανάμεσα σε δυο γκρίζους) και υπάρχουν τουλάχιστον δυο μαύροι βουλευτές στο κενό ανάμεσα σε δυο διαδοχικούς συρφετούς γκρίζων. Αφού υπάρχουν τουλάχιστον 13 συρφετοί γκρι βουλευτών τότε πρέπει να υπάρχουν τουλάχιστον 2*13=26 μαύροι βουλευτές .Άτοπο. Άρα δεν ισχύει η αρχική υπόθεση.