Ομοκυκλικά

    

 1.Πέντε ορθογώνια φύλλα χαρτί, το ένα με την μια κορυφή του σχισμένη και επτά  χάρτινοι κυκλικοί δίσκοι  έχουν τοποθετηθεί στην επιφάνεια ενός τραπεζιού.Δείτε το παραπάνω σχήμα.Θεωρούμε το σύνολο Κ των ορατών σημείων που είναι είτε κορυφές ορθογώνιων  παραλληλογράμμων είτε σημεία που προκύπτουν από την τομή των 12 σχημάτων( ανά δυο ή περισσοτέρων).Το πρόβλημα είναι, να βρείτε τέσσερα ομοκυκλικά σημεία που να ανήκουν στο Κ,για παράδειγμα οι τέσσερεις κορυφές του  ορθογώνιου R είναι oμοκυκλικά.Πόσες τέτοιες τετράδες υπάρχουν; 


Μια λύση ΕΔΩ 

2.Πρέπει να βάψετε κάθε τετραγωνικό πλακάκι στο παρακάτω σχήμα. Σας έχουν διαθέσει κίτρινο  χρώμα αρκετό για να βάψετε  τρία  τετραγωνικά πλακάκια, μπλε  χρώμα αρκετό για να βάψετε  δυο τετραγωνικά πλακάκια και κόκκινο χρώμα αρκετό για να βάψετε τρία  τετραγωνικά πλακάκια. Ο μόνος περιορισμός που έχετε είναι ότι  κάθε τετραγωνικό πλακάκι πρέπει να έχει διαφορετικό χρώμα από τα  γειτονικά του (γειτονικά δυο πλακίδια ορίζονται όταν έχουν είτε κοινή πλευρά είτε κοινή κορυφή).

 Μια λύση ΕΔΩ