«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Τρίτη, 26 Σεπτεμβρίου 2017

0 ή 1





   O Αντώνης και ο Βασίλης παίζουν το ακόλουθο παιχνίδι .Ο Αντώνης αρχίζει γράφοντας σε ένα χαρτί το 0 ή το1.Σε κάθε κίνηση ο Αντώνης  επιλέγει να γράψει το 0 ή το 1.Από την άλλη ο Βασίλης μετά από κάθε κίνηση του Αντώνη  κάνει την δική του κίνηση, επιλέγει δυο ψηφία της ακολουθίας όποια θέλει και τα αντιμεταθέτει.Το παιχνίδι τελειώνει όταν συμπληρωθούν  1999  ψηφία. Νικητής είναι ο Βασίλης η ακολουθία είναι συμμετρική ως προς το μεσαίο (1000ο ψηφίο) ενώ  αν δεν είναι κερδίζει ο Αντώνης. Υπάρχει στρατηγική νίκης για κάποιον από τους δυο;

Λύση στα σχόλια

1 σχόλιο:

  1. Απάντηση
    Υπάρχει στρατηγική νίκης για τον Βασίλη. Ο Βασίλης αφήνει τον Αντώνη να συμπληρώνει τα ψηφία μέχρι την 1000η θέση και απλά αντιμεταθέτει ότι ζεύγος αυτός θέλει,όταν όμως φτάνει να κάνει ο Αντώνης την 1000+i κίνηση .(i>0) κοιτάζει τα ψηφία στις θέσεις 1000+i,1000-i αν είναι ίδια τα αντιμεταθέτει , αν είναι διαφορετικά κοιτάζει το 1000ο ψηφίο και το αντιμεταθέτει με το 1000-i ή 1000+i ,όποιο από τα δυο είναι διαφορετικό .Μετά την τελευταία κίνηση του Βασίλη το μοτίβο θα είναι απολύτως συμμετρικό.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...