«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Τρίτη, 21 Νοεμβρίου 2017

Τρεις φίλοι,τα πορτοκάλια και τα χρέη στο δημόσιο!





Προβληματάκι


  Ο Κωστίκας,ο Γιωρίκας και ο Γιαννίκας  φυλακίζονται για χρέη στο δημόσιο.Ο διευθυντής των φυλακών έχει το δικαίωμα να τους δώσει χάρη και να τους αποφυλακίσει.Για να το κάνει,πρέπει οι τρεις φίλοι να  περάσουν με επιτυχία μια δοκιμασία.Είναι φυλακισμένοι σε διπλανά κελιά,ο καθένας μόνος του και δεν έχουν οπτική επαφή.Σε κάθε κελί,ο διευθυντής τοποθετεί ένα πλήθος πορτοκαλιών.Στο κελί του,ο καθένας μπορεί να δει πόσα πορτοκάλια έχει.Σε όλους γνωστοποιείται ότι κάθε κελί έχει τουλάχιστον ένα και το πολύ εννέα πορτοκάλια και στα τρία κελιά το πλήθος των πορτοκαλιών είναι διαφορετικό.Ο διευθυντής τον φυλακών θα επιτρέψει σε καθένα από τους τρεις φίλους να του κάνουν μια ερώτηση που επιδέχεται απάντηση Ναι ή Όχι  στην οποία πρέπει να πει αλήθεια.Και οι τρεις φίλοι ακούνε τόσο τις ερωτήσεις όσο και τις απαντήσεις αλλά δεν επιτρέπεται να μιλήσουν ο ένας στον άλλο.

 Ο διευθυντής των φυλακών θα ελευθερώσει τους τρεις φίλους αν ένας τουλάχιστον από αυτούς ανακοινώσει το συνολικό αριθμό των πορτοκαλιών και στα τρία κελιά.


Κωστίκας :Είναι ο συνολικός αριθμός των πορτοκαλιών  άρτιος;

Διευθυντής : Όχι

Γιωρίκας : Είναι ο συνολικός αριθμός των πορτοκαλιών πρώτος;

Διευθυντής: Όχι


 Ο Γιαννίκας έχει πέντε πορτοκάλια στο κελί του.Τι θα πρέπει να ρωτήσει για να βρει τουλάχιστον ένας από τους τρεις το συνολικό πλήθος των πορτοκαλιών;

Λύση από βδομάδα 

7 σχόλια:

  1. Ο Γιαννίκας θα ρωτήσει:
    "Είναι περιττός αριθμός το σύνολο των πορτοκαλιών;"
    Εάν ο διευθυντής απαντήση ναιτότέ:
    Το σύνολο των πορτικαλιών είναι 9, που δεν είναι άρτιος ή πρώτος αριθμός.
    Οπότε έχουμε:
    Κωστίκας: Τρία ή ένα
    Γιωρίκας: Τρία ή ένα
    Γιαννίκας: Πέντε.
    Σύνολο:3+1+5=9 ή 1+3+5=9.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Μα ειναι σιγουρο οτι ο αριθμος των πορτοκαλιων ειναι περιττος και οχι πρωτος απο τις απαντησεις του διεθυντη που κλεει πανατ αληθεια .Πως βγαινει μονο το 9;

      Διαγραφή
  2. Και οι τρεις ξέρουν ότι ο συνολικός αριθμός είναι 9 ή 15 ή 21.
    Ο Γιαννίκας έχοντας 5 πορτοκάλια ξέρει ότι οι πιθανοί συνδυασμοί είναι
    5 – 1 – 3 (9)
    5 – 1 – 9 (15)
    5 – 2 – 8 (15)
    5 – 3 – 7 (15)
    5 – 4 – 6 (15)
    5 – 7 – 9 (21)
    Θα ρωτήσει λοιπόν «Είναι το συνολικό πλήθος 15;»
    Αν ο διευθυντής απαντήσει ΝΑΙ βρήκανε το πλήθος
    Αν απαντήσει ΟΧΙ, τότε απομένουν οι περιπτώσεις
    5 – 1 – 3 (9)
    5 – 7 – 9 (21)
    Αν ισχύει η πρώτη περίπτωση ο Κωστίκας ή ο Γιωρίκας που έχουν μπροστά τους 1 ή 3 πορτοκάλια απαντούν 9 γιατί το 21 αποκλείεται.
    Αν ισχύει η δεύτερη περίπτωση ο Κωστίκας ή ο Γιωρίκας που έχουν μπροστά τους 7 ή 9 πορτοκάλια απαντούν 21 γιατί το 9 αποκλείεται.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Νομίζω πως η πληροφορία ότι ο Γιαννίκας έχει πέντε πορτοκάλια στο κελί του είναι περιττή.
    Αν αναδιατυπώσουμε το πρόβλημα χωρίς την φράση "Ο Γιαννίκας έχει πέντε πορτοκάλια στο κελί του" τότε και πάλι έχουμε λύση:

    Απ' τις δυο πρώτες απαντήσεις και οι τρεις ξέρουν ότι ο συνολικός αριθμός είναι 9 ή 15 ή 21. Ο Γιαννίκας θα ρωτήσει λοιπόν «Είναι το συνολικό πλήθος 15;»
    Αν λάβει αρνητική απάντηση τότε έχουμε τις εξής δυο περιπτώσεις
    Τα πορτοκάλια είναι 9 με τους εξής συνδυασμούς:
    1-2-6, 1-3-5, 2-3-4
    ή
    Τα πορτοκάλια είναι 21 με τους εξής συνδυασμούς:
    4-8-9, 5-7-9, 6-7-8

    Αν κάποιος έχει 1 ή 2 ή 3 πορτοκάλια απαντά 9 γιατί αποκλείει το 21, αν κάποιος έχει 7 ή 8 ή 9 πορτοκάλια απαντά 21 γιατί αποκλείει το 9, αν τέλος κάποιος έχει 4 ή 5 ή 6 πορτοκάλια δεν μπορεί να το βρει αλλά μπορούν σίγουρα οι συγκρατούμενοί του.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Έχεις δίκιο, θα μπορούσε να παραλειφθεί

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  5. Πηγή: https://www.amazon.co.uk/Can-You-Solve-Problems-perplexing/dp/1783351144

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...