Ο δείκτης ευφυΐας,ένα παράδοξο στατιστικής του Γ. Ρότζερς και ο διεθνής μαθηματικός διαγωνισμός πόλεων

                      Σχεδόν: ακριβής μονάδα μέτρησης όλων σχεδόν των πραγμάτων!!
                                                                                                         Α.Νέουμαν

 Ο Γουίλιαμ Ρότζερς (1879 – 1935)  ήταν Αμερικανός κωμικός ηθοποιός και όπως οι περισσότεροι κωμικοί,έν αγνοία του φερέφωνο αλήθειας και συγκεκριμένα μιας στατιστικής ανορθόδοξης αλήθειας. Σατίριζοντας τα κοινωνικά και πολιτικά δρώμενα την εποχή του μεσοπολέμου σε μια παράσταση του, φέρεται να είπε:

   Όταν οι Okies- αυτόχθονες ινδιάνοι της Οκλαχόμα- μετανάστευσαν από την Οκλαχόμα στην Καλιφόρνια, ανέβηκε ο δείκτης ευφυΐας και στις δύο πολιτείες!

  Ο Ρότζερς σατιρίζοντας το επίπεδο ευφυΐας των Ινδιάνων αλλά και των κατοίκων της Καλιφόρνια και μη μπορώντας να ξεχωρίσει ποιο είναι πιο χαμηλό, δημιούργησε εν αγνοία του ένα παράδοξο που έκτοτε φέρει το όνομα του.

 Φανταστείτε δυο κρατίδια τo Χαζικιστάν και την Εξυπνολάνδη  έχουμε καταγράψει το μέσο δείκτη ευφυΐας  κάθε κρατιδίου, έστω ότι  μια ομάδα ατόμων από τη Εξυπνολάνδη μεταναστεύει στο Χαζικιστάν. Καταγράφουμε το νέο μέσο δείκτη ευφυΐας του Χαζικιστάν και βλέπουμε ότι ανέβηκε  αναμένουμε λοιπόν  ότι ο μέσος δείκτης της Εξυπνολάνδης θα έχει μειωθεί.Δεν είναι βέβαιο!

Ας δούμε ένα παράδειγμα και ας υποθέσουμε χωρίς βλάβη της γενικότητας  ότι:

Το Χαζικιστάν αποτελούνταν  μόνο από τρία άτομα με δείκτες ευφυΐας 75,80,85 με μέσο όρο 80.Η Εξυπνολάνδη αποτελείται μόνο από τρία άτομα με δείκτες ευφυΐας 90,120,125 με μέσο όρο 111,6.Αν το άτομο με δείκτη ευφυΐας  90  μετακινηθεί από την Εξυπνολάνδη  στο Χαζικιστάν τότε:
         Χαζικιστάν:   75,80,85,90 με μέσον όρο ευφυΐας  82,5
         Εξυπνολάνδη :120,125 με μέσον όρο ευφυΐας  122,5
Βλέπουμε ,ότι η μετακίνηση του 90 είχε σαν αποτέλεσμα να αυξηθούν οι μέσοι δείκτες ευφυΐας και των δυο κρατιδίων!!Το παράδοξο αυτό φαινόμενο δημιουργείται, όταν ο αριθμός που μετακινείται πρέπει να είναι μικρότερος από τον μέσο όρο του συνόλου αφετηρίας αλλά ταυτόχρονα μεγαλύτερος από τον μέσο όρο του συνόλου που καταλήγει. Εδώ πραγματικά,  ο αριθμός 90  είναι μικρότερος από τον μέσον όρο ευφυΐας της Εξυπνολάνδης (111,6) αλλά ταυτόχρονα μεγαλύτερος από τον μέσον όρο ευφυΐας του Χαζικιστάν (80).

Ηθικό δίδαγμα. Δεν πρέπει να εμπιστεύεστε την στατιστική.

  Το παραπάνω παράδοξο χρησιμοποιήθηκε και ως έμπνευση το 1998 για θέμα στον διεθνή μαθηματικό διαγωνισμό πόλεων .Προτάθηκε από τους A.Kanel,B.Begaun. 

 Λύση 

Bonus αγαπημενο τραγουδι απο Waterboys