«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Κυριακή, 18 Μαρτίου 2018

Τα χρυσά νομίσματα


                              


Προβληματάκι... 
 Η Μαρία είναι συλλέκτης νομισμάτων.Πρόσφατα,απέκτησε δυο χρυσά νομίσματα του 18ου αιώνα,τα έχει τοποθετήσει σε ένα ξύλινο τραπέζι στο γραφείο της και τα...καμαρώνει.Τα νομίσματα έχουν ίδιο πάχος αλλά διαφορετική διάμετρο. Ο μικρός γιος της –γνωστός ταραξίας-έχει κάνει  μια κυκλική οπή (τρύπα) στο τραπέζι. Η Μαρία παρατήρησε λοιπόν, ότι, το  μεγαλύτερο από τα δυο νομίσματα  εφάπτεται ακριβώς στην κυκλική οπή ενώ το άλλο αν το σύρει προς αυτή αρχίζει να πέφτει όταν  η άκρη του φτάσει στο  κέντρο της κυκλικής οπής.

Αν το μεγάλο χρυσό νόμισμα ζυγίζει  8 γραμμάρια.

Πόσο ζυγίζει το μικρό;

4 σχόλια:

  1. Θα κάνω μια προσπάθεια, αν αντιλήφθηκα σωστά το πρόβλημα:

    Έστω Α, Β τα δύο σημεία της περιφέρειας της τρύπας στα οποία την τέμνει το μικρό νόμισμα όταν αρχίζει να πέφτει, Ο το κέντρο της τρύπας και Κ το κέντρο του μικρού νομίσματος.
    Για να αρχίσει να πέφτει το μικρό νόμισμα, θα πρέπει το βάρος του να είναι μοιρασμένο στα δύο από τη μία και την άλλη μεριά της κοινής χορδής ΑΒ μικρού νομίσματος και τρύπας, άρα η ΑΒ να είναι διάμετρος του μικρού νομίσματος και το Κ το μέσο της. Εκείνη τη στιγμή, το Ο είναι σημείο της περιφέρειας του μικρού νομίσματος, επομένως το τρίγωνο ΟΑΒ είναι ορθογώνιο στο Ο και ισοσκελές, αφού ΟΑ=ΟΒ= ακτίνα τρύπας=r. Αν λοιπόν ρ είναι η ακτίνα του μικρού νομίσματος, από Π.Θ ισχύει:
    (2ρ)^2=2r^2 => ρ^2/r^2=1/2.
    Επομένως το βάρος του μικρού νομίσματος είναι 1/2*8=4 γρ.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Ναι σωστά, αν και φοβόμουν ότι η διατύπωση του προβλήματος από μέρους μου "έπασχε"

      https://app.box.com/s/jn0pvgbvt0xkfkjcm0m1100oqurgvs4f

      Διαγραφή
  2. Νομίζω πως αν αντί 'κυλίσει' έγραφε 'σύρει' ή 'γλιστρίσει', (με την έννοια της ολίσθησης) θα ήταν πιο ξεκάθαρο. Στην αρχή θεώρησα ότι το νόμισμα κυλάει όρθιο και δεν μου έβγαινε, παρά μόνο αν το μικρό νόμισμα είχε κι αυτό ίδια διάμετρο με την τρύπα.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...