Η αρχική μπαμπούσκα είναι γεμάτη, οπότε δεν την μετράμε. Έστω ότι από τις 8 μικρότερες που περιέχει οι α είναι γεμάτες, από αυτές οι β είναι γεμάτες, από αυτές οι γ είναι γεμάτες κ.ο.κ. Αν το συνολικό πλήθος των μπαμπούσκων, εξαιρουμένης της αρχικής, είναι Ν και από αυτές οι Κ γεμάτες και οι Α άδειες, ισχύει: Ν = 8+8α+8β+8γ+..= 8(1+α+β+γ+..) = 8(1+Κ), οπότε Α = Ν-Κ = 8(1+Κ)-Κ = 7Κ+8 Για Α=2018 => 7Κ+8=2018 => Κ=2010/7, μη ακέραιος, άτοπο. Επομένως το ζητούμενο δεν είναι εφικτό.
Είναι πρόβλημα που αξιοποιεί την ιδιότητα του αναλλοίωτου (http://mathhmagic.blogspot.gr/2015/03/bruce-lee.html ) σε κάθε βήμα της διαδικασίας που ανοίγουμε μια μπαμπούσκα και βγάζουμε οχτώ αυξάνουμε τις κενές μπαμπούσκες κατά επτά. Άρα το υπόλοιπο των κενών μπαμπούσκων με το 7 είναι σταθερό( αναλλοίωτο).Αρχικά είχαμε μια κενή μπαμπούσκα άρα το υπόλοιπο είναι 1mod 7=1.Όμως το 2018 σε διαίρεση με το 7 δεν αφήνει υπόλοιπο 1,συνεπώς αυτό που ζητείται είναι αδύνατο.
Έξυπνη και λιτή αυτή η προσέγγιση. Στο συμπέρασμα ότι το πλήθος των άδειων μπαμπούσκων πρέπει να είναι ισοτιμίας 1mod7 καταλήγει και η δική μου προσέγγιση, αφού Α=7Κ+8=7(Κ+1)+1=1mod7. Επιπλέον, μέσω της σχέσης Α=7Κ+8, μπορούμε ξέροντας πόσες ακριβώς είναι οι γεμάτες μπαμπούσκες να βρίσκουμε πόσες ακριβώς είναι οι άδειες (ή το ανάποδο, υπό τον όρο ότι Α=1mod7) και κατ'επέκταση πόσες είναι οι συνολικές (ή ξέροντας πόσες είναι οι συνολικές, να βρίσκουμε αν και πώς αυτές χωρίζονται σε γεμάτες και άδειες).
Η αρχική μπαμπούσκα είναι γεμάτη, οπότε δεν την μετράμε. Έστω ότι από τις 8 μικρότερες που περιέχει οι α είναι γεμάτες, από αυτές οι β είναι γεμάτες, από αυτές οι γ είναι γεμάτες κ.ο.κ.
ΑπάντησηΔιαγραφήΑν το συνολικό πλήθος των μπαμπούσκων, εξαιρουμένης της αρχικής, είναι Ν και από αυτές οι Κ γεμάτες και οι Α άδειες, ισχύει:
Ν = 8+8α+8β+8γ+..= 8(1+α+β+γ+..) =
8(1+Κ), οπότε Α = Ν-Κ = 8(1+Κ)-Κ = 7Κ+8
Για Α=2018 => 7Κ+8=2018 => Κ=2010/7, μη ακέραιος, άτοπο.
Επομένως το ζητούμενο δεν είναι εφικτό.
Ναι,έχεις δίκιο, δεν είναι εφικτό
ΔιαγραφήΚι έλεγα: έχει γούστο τώρα να μου ξετρυπώσει κανένα μαθημαγικό κουνέλι από το καπέλο..😊
ΑπάντησηΔιαγραφήΕίναι πρόβλημα που αξιοποιεί την ιδιότητα του αναλλοίωτου (http://mathhmagic.blogspot.gr/2015/03/bruce-lee.html ) σε κάθε βήμα της διαδικασίας που ανοίγουμε μια μπαμπούσκα και βγάζουμε οχτώ αυξάνουμε τις κενές μπαμπούσκες κατά επτά. Άρα το υπόλοιπο των κενών μπαμπούσκων με το 7 είναι σταθερό( αναλλοίωτο).Αρχικά είχαμε μια κενή μπαμπούσκα άρα το υπόλοιπο είναι 1mod 7=1.Όμως το 2018 σε διαίρεση με το 7 δεν αφήνει υπόλοιπο 1,συνεπώς αυτό που ζητείται είναι αδύνατο.
ΑπάντησηΔιαγραφήΈξυπνη και λιτή αυτή η προσέγγιση.
ΑπάντησηΔιαγραφήΣτο συμπέρασμα ότι το πλήθος των άδειων μπαμπούσκων πρέπει να είναι ισοτιμίας 1mod7 καταλήγει και η δική μου προσέγγιση, αφού Α=7Κ+8=7(Κ+1)+1=1mod7.
Επιπλέον, μέσω της σχέσης Α=7Κ+8, μπορούμε ξέροντας πόσες ακριβώς είναι οι γεμάτες μπαμπούσκες να βρίσκουμε πόσες ακριβώς είναι οι άδειες (ή το ανάποδο, υπό τον όρο ότι Α=1mod7) και κατ'επέκταση πόσες είναι οι συνολικές (ή ξέροντας πόσες είναι οι συνολικές, να βρίσκουμε αν και πώς αυτές χωρίζονται σε γεμάτες και άδειες).
Συγνώμη Θανάση που άργησα να δημοσιεύσω το σχόλιο σου αλλά δεν το είδα, δεν έχεις ιδέα πόσα crank μηνύματα λαμβάνω τελευταία
Διαγραφή