«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Παρασκευή, 25 Μαΐου 2018

Μπερδέματα


4 σχόλια:

  1. Ας τοποθετήσουμε τις πέτρες κυκλικά σε αύξουσα ωρολογιακά σειρά βάρους, με το σωστό αυτοκόλλητο ατην κάθε πέτρα. Αν σε αυτή τη διάταξη μετακινήσουμε κάθε αυτοκόλλητο κατά μία θέση αντιωρολογιακά, τότε η βαρύτερη όλων πέτρα θα έχει το αυτοκόλλητο με τον μικρότερο αριθμό, ενώ κάθε άλλη πέτρα θα έχει αυτοκόλλητο με αριθμό μεγαλύτερο από το πραγματικό της βάρος.
    Αν τώρα πάρουμε μια οποιαδήποτε ομάδα 1-99 πετρών που ΔΕΝ περιέχει τη βαρύτερη πέτρα, σε κάθε περίπτωση το άθροισμα των αριθμών των αυτοκόλλητών τους θα είναι μεγαλύτερο από το άθροισμα των αντίστοιχων πραγματικών βαρών. Αν πάλι πάρουμε μια οποιαδήποτε ομάδα 1-99 πετρών που περιέχει και τη βαρύτερη πέτρα, τότε η συμπληρωματική της ομάδα όλων των υπόλοιπων πετρών ΔΕΝ θα την περιέχει, επομένως στη μεν συμπληρωματική ομάδα πετρών το άθροισμα των αριθμών των αυτοκόλλητών τους θα είναι μεγαλύτερο από το άθροισμα των αντίστοιχων πραγματικών βαρών, ενώ στην κύρια ομάδα πετρών που περιλαμβάνει και τη βαρύτερη πέτρα το άθροισμα των αριθμών των αυτοκόλλητών τους θα είναι μικρότερο από το άθροισμα των αντίστοιχων πραγματικών βαρών, δεδομένου ότι το άθροισμα των 100 αριθμών των αυτοκόλλητων είναι ακριβώς ίσο με το άθροισμα των πραγματικών βαρών όλων των πετρών.
    Επομένως, το ζητούμενο είναι πάντα εφικτό.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Θανάση η μετακίνηση κάθε αυτοκόλλητου γιατί αντιωρολογιακά και όχι ωρολογιακά;

      Διαγραφή
    2. Έτσι για ποικιλία Μάνο, μια και έβαλα τα βάρη ωρολογιακά😊.
      Έχεις δίκιο φυσικά αν υπονοείς ότι δεν έχει ιδιαίτερη σημασία. Η ουσία είναι να μετακινούνται όλα τα αυτοκόλλητα κατά την ίδια φορά, έτσι ώστε τα 99 από αυτά να 'λένε ψέματα' προς τη μία κατεύθυνση και το 1 προς την άλλη.

      Διαγραφή

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...