Σε μια ευθεία παίρνουμε ένα πλήθος σημείων. Θεωρούμε όλα τα ευθύγραμμα τμήματα με άκρα τα σημεία. Κάποιο από τα σημεία είναι στο εσωτερικό (δηλαδή όχι σε άκρο) σε 27 από αυτά τα ευθύγραμμα τμήματα.Κάποιο άλλο από τα σημεία είναι στο εσωτερικό σε 35 από αυτά τα ευθύγραμμα τμήματα.Πόσα είναι τα σημεία;
Λύση από βδομάδα
ΘΑΝΑΣΗ, από βδομάδα είναι αργά!😊.
ΑπάντησηΔιαγραφήΑν το πρώτο σημείο έχει χ άλλα σημεία αριστερά του και ψ άλλα σημεία δεξιά του, τότε περιέχεται σε χψ=27 τμήματα.
Ομοίως, αν το δεύτερο σημείο έχει ζ άλλα σημεία αριστερά του και ω άλλα σημεία δεξιά του, τότε περιέχεται σε ζω=35 τμήματα.
Το συνολικό πλήθος των σημείων είναι:
Σ=χ+ψ+1=ζ+ω+1
Οι παραπάνω εξισώσεις δίνουν χ=3, ψ=9 (ή ανάποδα) και ζ=5, ω=7 (ή ανάποδα).
Σε κάθε περίπτωση Σ=13.
Γρήγορος και καίριος Θανάση, για την ιστορία είναι παλιό θέμα Kangaroo για μαθητές λυκείου
Διαγραφή