«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Τετάρτη, 25 Ιουλίου 2018

Κλειστόν λόγω θέρους


8 σχόλια:

  1. Ευχές στο ΘΑΝΑΣΗ και όλους τους καλούς φίλους για καλές και όσο γίνεται ξένοιαστες διακοπές. Αν προλαβαίνουμε, έχω να προτείνω και ένα δροσερό γριφάκι:

    Κατά μήκος μιας ευθείας, μια ομάδα από 25 μπάλες κυλάνε από αριστερά προς τα δεξιά και άλλη μια ομάδα από 35 μπάλες κυλάνε από δεξιά προς τα αριστερά. Οι ταχύτητες όλων των μπαλών είναι ίσες σε μέτρο. Κάποια στιγμή, οι δύο ομάδες συναντιούνται και οι μπάλες αρχίζουν να συγκρούονται μεταξύ τους ελαστικά. Πόσες συγκρούσεις θα γίνουν συνολικά και ανάμεσα σε ποιες μπάλες θα γίνει η τελευταία;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Με την φυσική δεν τα πάω και πολύ καλά, θεώρησα ότι όταν συγκρούονται οι μπάλες ανταλλάσουν ταχύτητες οπότε νομίζω ότι γίνονται
      25+(1+2+3+..+24)+(1+2+3+...+34)=920 κρούσεις και οι τελευταίες μπάλες που συγκρούονται είναι από τις 35 μπάλες οι 5η και η 6η μετρώντας από αριστερά .

      Διαγραφή
    2. Σωστά ΘΑΝΑΣΗ, ως προς το τι συμβαίνει σε μια σύγκρουση: οι δύο μπάλες που συγκρούονται ανταλλάσσουν ταχύτητες και αφού τα μέτρα των ταχυτήτων τους είναι και παραμένουν ίσα, οι μπάλες ανταλλάσουν απλά κατευθύνσεις..

      Διαγραφή
  2. ΘΑΝΑΣΗ, ο υπολογισμός των συγκρούσεων μπορεί να γίνει πολύ απλούστερα, αρκεί να θεωρήσουμε ισοδύναμα ότι σε κάθε μία από αυτές είναι σαν η μία μπάλα να περνάει μέσα από την άλλη..

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Μη δώσεις λύση Θανάση να το ξαναδουμε

      Διαγραφή
    2. Αν δεν το έλεγες Θανάση,ποτέ δεν θα το σκεπτόμουν αν και διαισθητικά ακόμα μου φαίνεται παράξενο. Άλλη μια απόπειρα.
      Έστω ότι οι 25 μπάλες που κινούνται δεξιά είναι κόκκινες και οι 35 που κινούνται αριστερά είναι πράσινες. Θεωρούμε ότι κάθε κόκκινη μπάλα με την σύγκρουση της με μια πράσινη ανταλλάσουν χρώματα (εποπτικά η ανταλλαγή ταχυτήτων). Έτσι κάθε κόκκινη μπάλα θα ανταλλάξει χρώμα με όλες τις πράσινες μπάλες που θα βρει στο δρόμο της και κινούνται προς τα αριστερά (35) .Οπότε συνολικά θα έχουμε 35*25=875 αλλαγές χρώματος-συγκρούσεις.

      Διαγραφή
    3. Ακριβώς 875 ΘΑΝΑΣΗ, ωραία και πολύ παραστατική η οπτικοποίηση με τα χρώματα!
      Μένει πλέον να προσδιορίσουμε ακριβώς την τελευταία σύγκρουση αν πούμε ότι οι δύο αρχικές ομάδες περιλαμβάνουν τις μπάλες Α1-Α25 και Β1-Β35 (από αριστερά προς τα δεξιά πάντα)

      Διαγραφή
    4. Ή μάλλον μια και το έχεις ήδη απαντήσει, επίτρεψέ μου να το αιτιολογήσω:

      Σε κάθε σύγκρουση και οι δύο μπάλες αλλάζουν κατεύθυνση, οπότε πάντα θα έχουμε 25 μπάλες που κινούνται προς τα δεξιά και 35 μπάλες που κινούνται προς τα αριστερά. Δεδομένου ότι οι μπάλες ποτέ δεν αλλάζουν θέση μεταξύ τους, μετά από την τελευταία σύγκρουση, οι πρώτες 35 μπάλες από τα αριστερά θα κινούνται προς τα αριστερά και οι υπόλοιπες 25 θα κινούνται προς τα δεξιά. Άρα η τελευταία σύγκρουση θα γίνει μεταξύ της Β10 και της Β11.

      Διαγραφή

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...