«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Τρίτη, 21 Αυγούστου 2018

To Τέτρις και ολίγη από συνδυαστική γεωμετρία



     Το Τέτρις (*) είναι το μοναδικό παιχνίδι που έχω στο κινητό,ένας μικρός φόρος τιμής στις αμέτρητες παιχνιδοώρες που αφιέρωσα σαν μαθητής.Αργότερα,πολύ αργότερα, ως φοιτητής έμαθα για τα πολυόμινα και την συνδυαστική γεωμετρία.Εντάξει,η ιστορία είναι γνωστή.Το Μάιο του 1957,ο Μάρτιν Γκάρντνερ στην στήλη του στο Scientific American παρουσιάζει την μελέτη του καθηγητή μαθηματικών του Χάρβαρντ S.Coulomb  στα πολυόμινα. 

  Τα πολυόμινα είναι επίπεδα γεωμετρικά σχήματα που προκύπτουν από την «συγκόλληση» ίσων τετραγώνων,ανάλογα με το πλήθος των τετραγώνων ονομάζονται μονόμινα,δυόμινα, τριόμινα κ.ο.κ.Το μονόμινα και το δυόμινα μπορούν να πάρουν μόνο μια μορφή όμως από κει και πέρα τα σχήματα ποικίλουν.Η μελέτη των πολυομίνων σχετίζεται με την κάλυψη ενός επίπεδου σχήματος από άλλα γεωμετρικά σχήματα,όσο και με τους μετασχηματισμούς γεωμετρικών σχημάτων.


 Αλλά τα περί πολυομίνων θα τα ανεβάσω σε ξεχωριστή ανάρτηση,τώρα,ένα ωραίο προβληματάκι που πέτυχα σε ένα φόρουμ και αφορά το Τετρις και τα τετραόμινα του.
   
  Στο παιχνίδι ΤΕΤΡΙΣ "πέφτουν" τετραόμινα (τα σχήματα στο κίτρινο πλαίσιο) και ο παίκτης τα οδηγεί,με την δυνατότητα να μπορεί να τα περιστρέψει έτσι ώστε να σχηματιστούν γραμμές που "εξαφανιζονται".Όπως είπαμε,υπάρχουν επτά διαφορετικά τετραόμινα.Είναι δυνατόν κάποιος παίκτης με καθένα από τα επτά να σχηματίσει το ορθογώνιο 4x7 που φαίνεται στην μπλε οθόνη;.Κάθε τετραόμινο πρέπει να χρησιμοποιηθεί μια φορά.
 

 




Λύση
https://app.box.com/s/7pzxponyfutr2msyxdx8obiwj1wjcer6

 O μαθηματικός -συγγραφέας Alex Bellos στο διαδικτυακό κανάλι  Numberphile εξηγεί τα περί πενταομίνου και Τέτρις και φαίνεται να πιστώνει την πατρότητα τουλάχιστον των πενταομίνων στον Άγγλο δημιουργό προβλημάτων του προηγούμενου αιώνα Henry Ernest Dudeney ( http://mathhmagic.blogspot.com/2016/02/blog-post_80.html)

                        


(*)Ολίγη από ιστορία
   Ο Ρώσος μαθηματικός Αλεξέι Παγιτνοφ θεωρείται ο άνθρωπος που συνέλαβε την ιδέα του Τέτρις,ενός βιντεοπαιχνιδιού με ελληνική ρίζα.Το 1985,εμπνευσμένος από ένα παιχνίδι που είχε αγοράσει,με την ονομασία   πεντάμινο (όπου ο παίκτης προσπαθούσε να τοποθετήσει 12 κομμάτια-κάθε κομμάτι αποτελούνταν από 5 κομμάτια) προσπάθησε να δημιουργήσει ένα παραπλήσιο  βιντεοπαιχνίδι.Με την βοήθεια του συναδέλφου του στην σοβιετική ακαδημία Ντιμίτρι Παβλόσκι και του 16χρονου Βλαντιμίρ Γερασίμοφ,ο Παγίτνοφ καταλήγει σε επτά διαφορετικά κομμάτια(τετράγωνα, σε σχήμα Γ,ευθείες κ.τ.λ) με τέσσερα κουτάκια αντί για πέντε έτσι προέκυψε και η ονομασία Τέτρις.

πεντάoμινο

    Σύμφωνα με ερεύνα-αν δεν είναι από τις γνωστές "έρευνες" -της Ιατρικής σχολής του Χάρβαρντ,το Τετρις είναι άκρως εθιστικό παιχνίδι.Παρατηρήθηκε λοιπόν ότι άτομα που έπαιζαν πολλές ώρες,έβλεπαν στον ύπνο τους όνειρα που προσπαθούσαν να ταιριάξουν διάφορα γεωμετρικά σχήματα που έπεφταν από ψηλά.Στην ίδια έρευνα καταγράφηκαν και αρκετές ευεργετικές ιδιότητες του παιχνιδιού,όπως ότι μπορεί να αποβεί εξαιρετικό αγχολυτικό σε όσους πάσχουν από κατάθλιψη,αλλά και ότι μπορεί να βελτιώσει τον τρόπο με τον οποίο ένα άτομο επιλύει προβλήματα.

                            

Ο τελικός στο παγκόσμιο πρωτάθλημα Tetris το 2016.

                           

2 σχόλια:

  1. Καλό φθινόπωρο (με το μαλακό😊) ΘΑΝΑΣΗ!
    Το ορθογώνιο 4Χ7 μπορούμε να το φανταστούμε σαν μια σκακιέρα 4Χ7 τετραγώνων που έχουν βαφεί εναλλάξ μαύρα και λευκά. Δεδομένου ότι ο συνολικός αριθμός τετραγώνων αυτής της σκακιέρας είναι 28, δηλαδή ζυγός, τα πλήθη των λευκών και των μαύρων τετραγώνων θα είναι ίσα, δηλαδή θα πρέπει να υπάρχουν 14 λευκά και 14 μαύρα τετράγωνα.
    Για να υπάρχει δυνατότητα, με τα 7 δεδομένα διαφορετικά μπλοκ των 4 τετραγώνων και χρήση του κάθε μπλοκ από μία ακριβώς φορά, να καλυφθεί πλήρως μια σκακιέρα 4Χ7, θα πρέπει αντιστοίχως τα τετράγωνα του κάθε μπλοκ να είναι δυνατό να βαφούν εναλλάξ μαύρα και λευκά και να συναρμολογηθούν κατάλληλα ώστε να δίνουν μια διάταξη σκακιέρας 4Χ7 με 14 μαύρα και 14 λευκά τετράγωνα.
    Ωστόσο, από τα 7 μπλοκ των 4 τετραγώνων, τα 6 βάφονται δίνοντας το καθένα και από ένα μπλοκ με 2 μαύρα και 2 λευκά τετράγωνα, αλλά υπάρχει μπλοκ, συγκεκριμένα το τέταρτο κατά σειρά, που βάφεται δίνοντας ή 3 μαύρα και 1 λευκό ή 3 λευκά και 1 μαύρο τετράγωνα. Επομένως, όπως και αν βαφούν τα 7 μπλοκ, θα δώσουν 15 τετράγωνα του ενός χρώματος και 13 τετράγωνα του άλλου και όχι 14 και 14 αντιστοίχως, όπως απαιτείται. Συνεπώς το ζητούμενο δεν είναι εφικτό.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Καλό Φθινόπωρο Θανάση. Ναι έχεις δίκιο, ο χρωματισμός αποδεικνύει ότι είναι αδύνατο να δημιουργηθεί το 4x7.

      Διαγραφή

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...