To Τέτρις και ολίγη από συνδυαστική γεωμετρία

     Το Τέτρις (*) είναι το μοναδικό παιχνίδι που έχω στο κινητό,ένας μικρός φόρος τιμής στις αμέτρητες παιχνιδοώρες που αφιέρωσα σαν μαθητής.Αργότερα,πολύ αργότερα, ως φοιτητής έμαθα για τα πολυόμινα και την συνδυαστική γεωμετρία.Εντάξει,η ιστορία είναι γνωστή.Το Μάιο του 1957,ο Μάρτιν Γκάρντνερ στην στήλη του στο Scientific American παρουσιάζει την μελέτη του καθηγητή μαθηματικών του Χάρβαρντ S.Coulomb  στα πολυόμινα. 

  Τα πολυόμινα είναι επίπεδα γεωμετρικά σχήματα που προκύπτουν από την «συγκόλληση» ίσων τετραγώνων,ανάλογα με το πλήθος των τετραγώνων ονομάζονται μονόμινα,δυόμινα, τριόμινα κ.ο.κ.Το μονόμινα και το δυόμινα μπορούν να πάρουν μόνο μια μορφή όμως από κει και πέρα τα σχήματα ποικίλουν.Η μελέτη των πολυομίνων σχετίζεται με την κάλυψη ενός επίπεδου σχήματος από άλλα γεωμετρικά σχήματα,όσο και με τους μετασχηματισμούς γεωμετρικών σχημάτων.

 Αλλά τα περί πολυομίνων θα τα ανεβάσω σε ξεχωριστή ανάρτηση,τώρα,ένα ωραίο προβληματάκι που πέτυχα σε ένα φόρουμ και αφορά το Τετρις και τα τετραόμινα του.
   
  Στο παιχνίδι ΤΕΤΡΙΣ "πέφτουν" τετραόμινα (τα σχήματα στο κίτρινο πλαίσιο) και ο παίκτης τα οδηγεί,με την δυνατότητα να μπορεί να τα περιστρέψει έτσι ώστε να σχηματιστούν γραμμές που "εξαφανιζονται".Είναι δυνατόν κάποιος παίκτης με καθένα από τα επτά να σχηματίσει το ορθογώνιο 4x7 που φαίνεται στην μπλε οθόνη;.Κάθε τετραόμινο πρέπει να χρησιμοποιηθεί μια φορά.
 

Λύση
https://app.box.com/s/7pzxponyfutr2msyxdx8obiwj1wjcer6

 O μαθηματικός -συγγραφέας Alex Bellos στο διαδικτυακό κανάλι  Numberphile εξηγεί τα περί πενταομίνου και Τέτρις και φαίνεται να πιστώνει την πατρότητα τουλάχιστον των πενταομίνων στον Άγγλο δημιουργό προβλημάτων του προηγούμενου αιώνα Henry Ernest Dudeney ( http://mathhmagic.blogspot.com/2016/02/blog-post_80.html)

                        


(*)Ολίγη από ιστορία
   Ο Ρώσος μαθηματικός Αλεξέι Παγιτνοφ θεωρείται ο άνθρωπος που συνέλαβε την ιδέα του Τέτρις,ενός βιντεοπαιχνιδιού με ελληνική ρίζα.Το 1985,εμπνευσμένος από ένα παιχνίδι που είχε αγοράσει, με την ονομασία  πεντάμινο (όπου ο παίκτης προσπαθούσε να τοποθετήσει 12 κομμάτια-κάθε κομμάτι αποτελούνταν από 5 κομμάτια) προσπάθησε να δημιουργήσει ένα παραπλήσιο  βιντεοπαιχνίδι.Με την βοήθεια του συναδέλφου του στην σοβιετική ακαδημία Ντιμίτρι Παβλόσκι και του 16χρονου Βλαντιμίρ Γερασίμοφ,ο Παγίτνοφ καταλήγει σε επτά διαφορετικά κομμάτια(τετράγωνα, σε σχήμα Γ, ευθείες κ.τ.λ) με τέσσερα κουτάκια αντί για πέντε έτσι προέκυψε και η ονομασία Τέτρις.

πεντάoμινο

    Το 1986 το παιχνίδι έγινε διαθέσιμο εκτός Ρωσίας μέσω της Nintendo και θεωρείται «το πρώτο προϊόν της Ρωσίας που εισήχθη στις Η.Π.Α.» 

Υπήρξαν πολλές διαμάχες για τα πνευματικά δικαιώματα του παιχνιδιού διότι πολλές εταιρείες εκμεταλλευόμενες τα κενά νομοθεσίας στην τότε Ε.Σ.Σ.Δ. είχαν δημιουργήσει διάφορες εκδόσεις του.

Για παράδειγμα η Nintendo προωθώντας το μέσω του πρώτου GameBoy, αύξησε εντυπωσιακά τις πωλήσεις της, κάτι το οποίο όμως «βοήθησε» το Tetris να γίνει ένα από τα πιο γνωστά βιντεοπαιχνίδια όλων των εποχών. Το 1996 ο Pazhitnov και o Henk Rogers ίδρυσαν την εταιρεία Tetris για να λαμβάνουν τα δικαιώματα για τη δημιουργία του παιχνιδιού. Έως τότε δεν ήταν εύκολο να λάβουν μερίδιο από τα δικαιώματα του Tetris, διότι όταν το δημιούργησαν ήταν στο κρατικό Dorodnitsyn Computing Center της Σοβιετικής Ένωσης, όπου και αυτοί διεκδικούσαν μερίδιο επί των κερδών.

 Σύμφωνα με ερεύνα-αν δεν είναι από τις γνωστές "έρευνες" -της Ιατρικής σχολής του Χάρβαρντ,το Τετρις είναι άκρως εθιστικό παιχνίδι.Παρατηρήθηκε λοιπόν ότι άτομα που έπαιζαν πολλές ώρες,έβλεπαν στον ύπνο τους όνειρα που προσπαθούσαν να ταιριάξουν διάφορα γεωμετρικά σχήματα που έπεφταν από ψηλά.Στην ίδια έρευνα καταγράφηκαν και αρκετές ευεργετικές ιδιότητες του παιχνιδιού,όπως ότι μπορεί να αποβεί εξαιρετικό αγχολυτικό σε όσους πάσχουν από κατάθλιψη,αλλά και ότι μπορεί να βελτιώσει τον τρόπο με τον οποίο ένα άτομο επιλύει προβλήματα.

Σε  συνέντευξή του ο  Παγιτνοφ μεταξύ άλλων αναφέρει για το Tetris:

«Σκέφτομαι το ίσιο κομμάτι, ως κομψό άτομο που είναι καλό σε μια κρίση, αλλά είναι λίγο μάταιο. Το τετράγωνο είναι λίγο μικρότερο, όχι τόσο λαμπρό, αλλά χρήσιμο στη σωστή θέση. Τα σχήματα S και Z είναι πιο απαιτητικά, αλλά έχουν υψηλό επίπεδο ενσυναίσθησης. Το T είναι ένα διασκεδαστικό κομμάτι-θηρίο που μερικές φορές εμφανίζεται στο «σπίτι» σας σε ακατάλληλες στιγμές.»

«Κάθε κομμάτι έχει προσωπικότητα», λέει. «Ο τετράγωνος τύπος είναι πολύ αγενής και ηλίθιος, γιατί δεν περιστρέφεται. Το αγαπημένο μου είναι το κομμάτι J γιατί μπορεί να χρησιμοποιηθεί με πολλούς διαφορετικούς τρόπους. Υπήρχε μια εποχή που προσπάθησα να γράψω μια ιστορία με βάση όλα τα κομμάτια, αλλά δεν είχα έμπνευση. Όμως ίσως την βρω στο μέλλον. Το Tetris είναι μια ατελείωτη ιστορία, οπότε δεν θα υπάρξει ποτέ στιγμή που δεν θα δημιουργείται κάπου ένα νέο έργο».

          
Ο τελικός στο παγκόσμιο πρωτάθλημα Tetris το 2016.

                  ''

Update

Τον ερχόμενο Μάρτη πρόκειται να κυκλοφορήσει μια ταινία με την απίστευτη ιστορία του παιχνιδιού.