«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Σάββατο, 8 Σεπτεμβρίου 2018

8, αριθμοί Κέικ,ο Μουσολίνι και το λόττο, μαγικά τετράγωνα και... Δισκόκοσμος




  «Κανείς δεν μπορεί να τρώει επί οκτώ ώρες, κανείς δεν μπορεί να πίνει επί οκτώ ώρες κανείς δεν μπορεί να κάνει έρωτα επί οκτώ ώρες –αλλά να δουλεύουμε αδιάκοπα επί οκτώ ώρες το μπορούμε.Δεν μας εκπλήσσει λοιπόν  που οι άνθρωποι με αυτόν τον τρόπο καταστρέφουν τον εαυτό τους και τους συνανθρώπους τους.»

                                                                                                Ουίλιαμ  Φώκνερ


 Όταν είσαι πρωινός,είναι απόδειξη ηθικότητας.Όταν πλαγιάζεις στις τέσσερις  το πρωί και σηκώνεσαι στις οκτώ, είσαι τεμπέλης, αλλά όταν πας  στο κρεβάτι στις εννιά το βράδυ  και σηκωθείς την επομένη στις πέντε είσαι δραστήριος.

                                              
                                                    Γ. Φλωμπέρ, «Το λεξικό των κοινών τόπων»


    Άριθμοι Κέικ,ο Μουσολίνι και το λόττο, μαγικά τετράγωνα,ιεροί αριθμοί στον Δισκόκοσμο,μαθητικά οκταγωνικά μαργαριτάρια  και κάθε πόσα χρόνια  ο θάνατος ζυγώνει στο .. μισό.Οcto ante portas Roma.Το οκτώ προ των πυλών.

  Για ζέσταμα αριθμητικά ανάλεκτα.

•Ο αριθμός 8 είναι ο δεύτερος τέλειος κύβος.

•Ο αριθμός 8 είναι ο μοναδικός  όρος της ακολουθίας Φιμπονάτσι (αν εξαιρέσουμε το 1) που είναι τέλειος κύβος.

•Ο αριθμός 8 είναι ο μικρότερος φυσικός που ισούται με το άθροισμα των ψηφίων του κύβου του ( 83=512 , 5+1+2=8).

•Ο αριθμός 8 είναι ο 3ος  αριθμός Κέικ ( cake number)  είναι δηλαδή ο μέγιστος αριθμός κομματιών που μπορούν να προκύψουν αν  τεμαχίσουμε ένα κυλινδρικό κέικ  με 3 επίπεδες  τομές .Ο γενικός τύπος με τον οποίο υπολογίζουμε το μέγιστο πλήθος κομματιών που προκύπτουν από τον τεμαχισμό είναι κυλινδρικού κέικ με  ν τομές  είναι:                        

                                  Nmax=(1/6)(ν3+5ν+6)

• Είναι δυνατό να τοποθετηθούν  8 βασίλισσες  σε μια σκακιέρα , έτσι ώστε  καμιά να μην μπορεί να επιτεθεί  στην άλλη  κατά 12 διαφορετικούς τρόπους.

•Το γινόμενο του 8 με κάθε τριγωνικό αριθμό είναι πάντα μια μονάδα λιγότερο  από ένα τέλειο τετράγωνο.

•Ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 8 αν  ο αριθμός που σχηματίζεται  από τα τρία τελευταία  ψηφία του  είναι πολλαπλάσιο του 8.

•Οι  8 πλάνητες του ηλιακού μας συστήματος: Ερμής, Αφροδίτη, Γη, Άρης, Δίας, Κρόνος, Ουρανός, Ποσειδώνας

• Το 8 για την Κινεζική κουλτούρα θεωρείται τυχερός αριθμός γιατί συμβολίζει  μακροημέρευση  και  καλή υγεία και οικονομική ευμάρεια.Χαρακτηριστικά  αναφέρεται στην Wikipedia ότι μια πινακίδα αυτοκίνητου στο Χονγκ Κονγκ  με οχτάρια πουλήθηκε 640.000 δολάρια.Η τελετή έναρξης στους Ολυμπιακούς στο Πεκίνο ορίστηκε ώρα 8 και 8 πρώτα λεπτά και 8 δευτερόλεπτα στις 8/8/2008.

•Οι Ιάπωνες πίστευαν ότι το 8 ήταν ιερός αριθμός κατά την αρχαιότητα, διότι το χρησιμοποιούσαν για να εκφράζουν μεγάλους αριθμούς.



 Η ηχητική απόσταση ανάμεσα στον πρώτο και τον τελευταίο ήχο/νότα μιας οκτάφθογγης κλίμακας, ονομάζεται οκτάβα.
 

•Στον κινηματογράφο  και στην τηλεόραση :

Συνολικά  14 φιλμ  έχουν τίτλο που εμπλέκει το 8 ,ανάμεσα τους : "8 mm «του Σουμάχερ"  και   "Τζένιφερ οχτώ" του  Μπρους Ρόμπινσον.


 
•Το 8 στην υπηρεσία του φασισμού.

  Η δεκαπενθήμερη  κλήρωση του Ιταλικού κρατικού Λόττο διεξάγεται σε δέκα πόλεις  της χώρας,και οι συμμετέχοντες έχουν να επιλέξουν 6 αριθμούς από το 1 μέχρι το 90.Το 1941,ο αριθμός 8 δεν είχε εμφανιστεί σε 201 διαδοχικές κληρώσεις ,οι παίκτες μανιωδώς έπαιζαν το 8 με την σκέψη ότι θα εμφανιστεί στην επομένη κλήρωση,μάταια,δεν υπήρχε νικητής με έξι στα έξι και κανένας δεν κέρδισε το μεγάλο χρηματικό ποσό επί  μακρόν.Οι κακές γλώσσες της εποχής  έλεγαν ότι ο Μουσολίνι «μαγείρευε» τα αποτελέσματα για να σφετεριστεί τα ποσά που στοιχημάτιζαν οι Ιταλοί στον αριθμό 8,για να χρηματοδοτεί τις πολεμικές επιχειρήσεις της Ιταλίας. 


Μαγικό τετράγωνο όπως και αν  ειδωθεί!




   Το παραπάνω μαγικό τετράγωνο έχει άθροισμα γραμμών, στηλών και διαγωνίων ίσο με 19998.Παραμενει μαγικό τετράγωνο όπως και αν ειδωθεί: από αριστερά προς τα δεξιά, από πάνω προς τα κάτω ,από κάτω προς τα πάνω ,από δεξιά προς τα αριστερά ,μέσα από καθρέπτη.
   




Το 8 στον Δισκόκοσμο και μια προφανής αναλόγια με την θεμελίωση των μαθηματικών  

   Μια παλιά επιτυχία των Beatles έχει τίτλο: οχτώ ημέρες σε μια εβδομάδα ,(eight days in a week).

  Το λογοτεχνικό σύμπαν του Τέρι Πράτσετ , ο Δισκόκοσμος, είναι ένας κόσμος που αποτελείται από ένα επίπεδο δίσκο, ο οποίος περιστρέφεται πάνω στις πλάτες τεσσάρων τεράστιων ελεφάντων (Great T'phon, Tubul, Berilia και  Jerakeen), οι οποίοι με τη σειρά τους στέκονται πάνω σε μια ακόμη πιο μεγάλη χελώνα (Great A' Tuin) που  κολυμπά στο διάστημα προς άγνωστη κατεύθυνση. Εκεί λοιπόν ,το 8 είναι ένας «ιερός αριθμός», και θεωρείται ταμπού. Δεν είναι ασφαλής η αναφορά του από μάγους του Δισκοκόσμου. Η «εβδομάδα» του κόσμου αυτού έχει 8 ημέρες και το φάσμα του 8 χρώματα (το όγδοο ονομάζεται «Octarine»).

   Πολλά χρόνια νωρίτερα ,ο μαθηματικός και φιλόσοφος Μπέρτραντ Ράσελ έγραφε στα αυτοβιογραφικά  Πορτρέτα από μνήμης.

 Επιζητούσα την βεβαιότητα όπως κάποιοι επιζητούν την θρησκευτική πίστη. Σκεπτόμουν πως ασφαλώς  θα ήταν πιο πιθανό η βεβαιότητα να βρίσκεται στα μαθηματικά παρά οπουδήποτε αλλού. Ανακάλυψα όμως ότι πολλές μαθηματικές αποδείξεις , που οι δάσκαλοι μου περίμεναν να τις αποδεχτώ, ήταν γεμάτες λάθη κι ακόμα ότι , αν μπορούσε πράγματι  να ανακαλυφθεί βεβαιότητα στα μαθηματικά, αυτό θα γινόταν σε ένα  νέο τομέα των μαθηματικών, με πιο στέρεα θεμέλια  από εκείνα που θεωρούνται ασφαλή μέχρι τότε. Αλλά καθώς προχωρούσε το έργο, θυμόμουν διαρκώς το μύθο του ελέφαντα και της χελώνας. Είχα φτιάξει έναν ελέφαντα πάνω στον οποίο θα μπορούσε να στηριχτεί όλος ο μαθηματικός κόσμος και μετά ανακάλυψα ότι ο ελέφαντας  παραπατούσε , προχώρησα λοιπόν να φτιάξω μια χελώνα για να κροτήσω τον ελέφαντα να μην πέσει. Αλλά και η χελώνα δεν ήταν πιο ασφαλής από τον ελέφαντα και, μετά από είκοσι χρόνια υπερβολικά επίπονης εργασίας , έφτασα στο συμπέρασμα ότι δεν μπορούσα να κάνω τίποτε περισσότερο για να γίνει η μαθηματική  γνώση αδιαμφισβήτητη.


..την έκανες οκτάγωνο!! 

Ποίημα –μαργαριτάρι από  γραπτό μαθητή στις πανελλαδικές εξετάσεις  του 2013.

 «Την καρδιά μου την κατέστρεψες, την έκανες οκτάγωνο και μοιάζει πλέον ο έρωτας με ρίζα στο τετράγωνο.

Θα κάνω τον αγράμματο για να “ρθεις να με ψάξεις, να κάνουμε ιδιαίτερα σωστά να με διδάξεις.

Αγαπητέ μου εξεταστή, σαν το γραπτό διορθώσεις, θέλω να μην τσιγκουνευτείς κανα βαθμό να δώσεις.

Γυναίκα ίσον προβλήματα, προβλήματα ίσον ασκήσεις και αυτά δια δύο τα “βαλα και βγήκαν συναρτήσεις.

Πολύπλοκα τα κλάσματα, τα θεωρώ απάτη, με σένα θα κάνω χιαστί μονάχα στο κρεβάτι.

Με αυτά που φέτος βάλανε στην ίδια τάξη μένω και που θα τα κάνω εφαρμογή ακόμα περιμένω.

Γεωμετρία με έκανες να μάθω ομορφιά μου, μόνο που αντί για τρίγωνα εγώ έχω την καρδιά μου.

Τον κύκλο μου ζητήσανε να σχηματίσω σπίτι και φώναξα το γέρο μου που έχει διαβήτη.»




Κάθε οχτώ χρόνια ο θάνατος ζυγώνει στο…μισό!  

  Η πιθανότητα ένας άνθρωπος να πεθάνει το τρέχον έτος διπλασιάζεται κάθε οχτώ χρόνια.Αν κοιτάξουμε τους πίνακες θνησιμότητας των ασφαλιστικών εταιρειών θα διαπιστώσουμε ότι έναν άνθρωπος 26 ετών έχει πιθανότητα να πεθάνει στο 27ο περίπου1/3000,οχτώ χρόνια αργότερα  στα 33 του η πιθανότητα διπλασιάζεται  και γίνεται 1/1500 και όταν φτάσει στα 100 του χρόνια έχει πιθανότητα 1/2 να πεθάνει. Γιατί οχτώ χρόνια; Δεν γνωρίζουμε, γνωρίζουμε όμως ότι αποτελεί επαλήθευση του νόμου ανθρώπινης θνησιμότητας του μαθηματικού και αναλογιστή του 19ου αιώνα  Μπέντζαμιν Γκόμερτζ. Στον παρακάτω ιστότοπο μπορείτε να βρείτε πίνακες θνησιμότητας:






Τα τρία οχτάρια

          



   

  Στην πρωτομαγιάτικη απεργία του Σικάγου, το 1886, εμφανίζεται για πρώτη φορά το αίτημα  των τρίων οκτάριων:

                   
                              «Όκτώ ώρες δουλειά, οκτώ ώρες ανάπαυση, οκτώ ώρες ύπνο».



 
Beatles ,eight days in a week).   
                    

3 σχόλια:

  1. Να δώσουμε και ένα προβληματάκι προς τιμή του 8;
    Ένα είδος εξωγήινων έχουν 8 πλοκάμια και χρησιμοποιούν διαφορετική κάλτσα και διαφορετικό παπούτσι για κάθε πλοκάμι. Αν ρωτούσαμε έναν από αυτούς με πόσες διαφορετικές σειρές μπορεί να τα φορέσει, τι λέτε ότι θα μας απαντούσε;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Διευκρινίζω ότι κάθε αξιοπρεπής οχταπλόκαμος εξωγήινος θα σκεφτεί ότι έχει 10 (?) πλοκάμια και δεδομένου ότι κάθε πλοκάμι έχει τη δική του κάλτσα και το δικό του παπούτσι, έχει να φορέσει συνολικά 10×2=20 πράγματα με κάποια σειρά. Προσοχή όμως: σε κανένα πλοκάμι δε φοριέται πρώτα το παπούτσι και μετά η κάλτσα. Ελπίζω να είναι κατανοητό 😊.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Να το πάρει το ποτάμι..
    Ας αφήσουμε προσωρινά στην άκρη το πώς θα σκεφτόταν/απαντούσε ο εξωγήινος. Φανταζόμαστε τη διαδικασία σαν μια ακολουθία μήκους 16, στην οποία κάθε αριθμός από 1 έως 8 εμφανίζεται ακριβώς δύο φορές (την πρώτη σαν κάλτσα, τη δεύτερη σαν παπούτσι στο αντίστοιχο πλοκάμι). Υπάρχουν 16!/2^8 τέτοιες ακολουθίες (πλήθος διατάξεων με επαναλήψεις), άρα τόσες και οι διαφορετικές σειρές φορέματος των 'καλτσοπάπουτσων').
    Τόσες θα τις έβρισκε φυσικά και ο εξωγήινος, μόνο που υποθέτω πως θα προτιμούσε να δώσει την απάντησή του στο οχταδικό αντί για το δεκαδικό😊.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...