Ισχύει: Α*Β+Α+Β = (Α+1)(Β+1)-1 Δεδομένου ότι αρχικά οι μόνοι αριθμοί του πίνακα είναι οι 1 και 2, ο μόνος συμπληρωματικός αριθμός που μπορεί να γραφεί πρώτα είναι ο (1+1)(2+1)-1 = 5 = -1 mod6 και πλέον κάθε διάφορος του 5 νέος αριθμός του πίνακα θα πρέπει να παραχθεί από το 5 ή κάποιο 'παράγωγο' του 5, στη θέση του Α ή του Β. Αυτό συνεπάγεται ότι όλοι οι συμπληρωματικοί αριθμοί που μπορεί να γραφούν στον πίνακα είναι ισοτιμίας -1 mod6. Ο 2019 δεν είναι ισοτιμίας -1 mod6, άρα αποκλείεται να γραφεί στον πίνακα.
Ωραίο πρόβλημα κι αυτό ΘΑΝΑΣΗ! Έχω υπόψη μου κι ένα παρόμοιο που είμαι σίγουρος που θα αρέσει επίσης, τόσο σε εσένα (αν δεν το ξέρεις ήδη) όσο και στους φίλους αυτού του site:
Στον πίνακα είναι γραμμένοι, από μία φορά ο καθένας, όλοι οι ακέραιοι από 1 έως 2019. Σβήνουμε δύο αριθμούς Α και Β, όποιους θέλουμε, και στη θέση τους γράφουμε τον Α*Β+Α+Β. Ξανακάνουμε το ίδιο όσες φορές χρειαστεί μέχρι να απομείνει γραμμένος ένας μόνο αριθμός. Ποια είναι η μέση τιμή αυτού του αριθμού;
Ισχύει:
ΑπάντησηΔιαγραφήΑ*Β+Α+Β = (Α+1)(Β+1)-1
Δεδομένου ότι αρχικά οι μόνοι αριθμοί του πίνακα είναι οι 1 και 2, ο μόνος συμπληρωματικός αριθμός που μπορεί να γραφεί πρώτα είναι ο (1+1)(2+1)-1 = 5 = -1 mod6 και πλέον κάθε διάφορος του 5 νέος αριθμός του πίνακα θα πρέπει να παραχθεί από το 5 ή κάποιο 'παράγωγο' του 5, στη θέση του Α ή του Β. Αυτό συνεπάγεται ότι όλοι οι συμπληρωματικοί αριθμοί που μπορεί να γραφούν στον πίνακα είναι ισοτιμίας -1 mod6. Ο 2019 δεν είναι ισοτιμίας -1 mod6, άρα αποκλείεται να γραφεί στον πίνακα.
Σωστός ο Θανασης, Α+Β+ΑΒ=3^κ*2^μ-1 ή όπως λες 6α-1
ΑπάντησηΔιαγραφήΩραίο πρόβλημα κι αυτό ΘΑΝΑΣΗ!
ΑπάντησηΔιαγραφήΈχω υπόψη μου κι ένα παρόμοιο που είμαι σίγουρος που θα αρέσει επίσης, τόσο σε εσένα (αν δεν το ξέρεις ήδη) όσο και στους φίλους αυτού του site:
Στον πίνακα είναι γραμμένοι, από μία φορά ο καθένας, όλοι οι ακέραιοι από 1 έως 2019. Σβήνουμε δύο αριθμούς Α και Β, όποιους θέλουμε, και στη θέση τους γράφουμε τον Α*Β+Α+Β. Ξανακάνουμε το ίδιο όσες φορές χρειαστεί μέχρι να απομείνει γραμμένος ένας μόνο αριθμός. Ποια είναι η μέση τιμή αυτού του αριθμού;
Όχι, δεν το ήξερα θανάση,όσοι πιστοί ας προσέλθουν
ΑπάντησηΔιαγραφήΜπάαα, χλωμό το βλέπω..😊
ΑπάντησηΔιαγραφή2020!-1
ΑπάντησηΔιαγραφήΓιατί έσπευσες ΘΑΝΑΣΗ; Για τους πιστούς μίλησα, όχι για το ΘΕΟ τον ίδιο😊!
ΑπάντησηΔιαγραφή:):)
ΑπάντησηΔιαγραφή