«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Κυριακή, 30 Δεκεμβρίου 2018

Το παιχνίδι


Λύση του ..χρόνου

10 σχόλια:

  1. Καλή χρονιά ΘΑΝΑΣΗ, είναι ήδη 'του χρόνου' και η λύση που υποσχέθηκες αργεί τόσο που κινδυνεύει να πάει ξανά του χρόνου😊.
    Ελπίζω τουλάχιστον η απάντηση να είναι θετική για τη Μαρία, σε 6 το πολύ κινήσεις, εκτός κι αν τρελαθεί ο Μήτσος και βάφει συνέχεια στο ίδιο χρώμα, οπότε θα αρκούσαν και 3😊.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Πολύ όμορφη λύση ΘΑΝΑΣΗ, η Μαρία κερδίζει σε 5 κινήσεις και αυτό εξασφαλίζεται από το δεδομένο ότι το αρχικό τρίγωνο του Μήτσου είναι υποχρεωτικά σκαληνό. Ας το γενικεύσουμε όμως: θα ίσχυαν τα ίδια αν το τρίγωνο του Μήτσου δεν ήταν απαραίτητα σκαληνό; Αν π.χ. ήταν ισόπλευρο;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Σε περίπτωση που είναι ισοπλευρο η επιλογή των σημείων πρέπει ακολουθεί μοτιβο Σημείο προς το μέρος κάθε πλευράς έτσι ώστε να σχηματιστούν αρχικά τρία ίσα τριγωνα με το αρχικό. Το αρχικό πρόβλημα έχει πηγή τον διαγωνισμό πολεων

      Διαγραφή
  3. Δεν έχω ελέγξει την περίπτωση που λες.
    Έχω καταλήξει πάντως ότι στη περίπτωση που το αρχικό τρίγωνο είναι ισόπλευρο, η Μαρία κερδίζει σε 6 το πολύ κινήσεις. Τα 6 σημεία θα μπορούσε να είναι οι 3 κορυφές του αρχικού τριγώνου, τα μέσα 2 πλευρών του και 1 ακόμα σημείο συμμετρικό του μέσου της μίας πλευράς ως προς την άλλη. Έτσι σχηματίζονται 4 ισόπλευρα τρίγωνα, όχι όλα ίσα και ένα από αυτά είναι σε κάθε περίπτωση μονοχρωματικό.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Να το ξεκαθαρίσω λίγο:
      Από τις τρείς κορυφές του αρχικού τριγώνου Α,Β,Γ ο Μήτσος θα χρωματίσει μία κορυφή σε διαφορετικό χρώμα από τις άλλες δύο (αλλιώς έχασε από τα αποδυτήρια). Έστω ΧΒΓ ότι χρωμάτισε τις Α και Β πράσινες και τη Γ κίτρινη. Η Μαρία επιλέγει το μέσο Δ της πλευράς ΒΓ. Ο Μήτσος θα το χρωματίσει αδιάφορα πράσινο ή κίτρινο, ας υποθέσουμε ΧΒΓ κίτρινο. Η Μαρία επιλέγει το μέσο Ε της πλευράς ΑΓ. Ο Μήτσος το χρωματίζει υποχρεωτικά πράσινο, αλλιώς χάνει από το κίτρινο ισόπλευρο ΕΔΓ. Η Μαρία επιλέγει το σημείο Ζ, συμμετρικό του Ε ως προς τη ΒΓ. Ο Μήτσος το χρωματίζει υποχρεωτικά κι αυτό πράσινο, αλλιώς χάνει από το κίτρινο ισόπλευρο ΖΔΚ. Τώρα όμως ο Μήτσος μόλις έχασε από το πράσινο ισόπλευρο ΒΕΖ.

      Διαγραφή

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...