«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Σάββατο, 26 Ιανουαρίου 2019

Σαν σήμερα στο μαθηματικό σύμπαν,το 1697.


'De brachistochroon',Ovink
    Ο Γιόχαν Μπερνούλι έθεσε ένα πρόβλημα πρόκληση στους  μαθηματικούς της Ευρώπης.


Πάρτε δυο τυχαία σημεία που βρίσκονται σε διαφορετικό επίπεδο αλλά όχι το ένα ακριβώς κάτω από το άλλο . Ποιο είναι το σχήμα της καμπύλης πάνω στην οποία πρέπει να γλιστρήσει (χωρίς τριβή) ένα σωματίδιο υπό την επίδραση της βαρύτητας  για να πάει από το ψηλότερο στο  χαμηλότερο σημείο στον ελάχιστο χρόνο;

  Αυτό είναι το πρόβλημα του βραχυστόχρονου. Επί εξαμήνου,οι Ευρωπαίοι μαθηματικοί αναζητούσαν μάταια τη λύση.Ο Νεύτων το άκουσε για πρώτη φορά στις  26 Ιανουαρίου  1697 από ένα φίλο του.Το ίδιο βράδυ ,έλυσε το  πρόβλημα ανακάλυψε ότι η ζητουμενη καμπυλη ηταν ένα τμήμα ανεστραμμένου  κυκλοειδούς και την επόμενη μέρα ανακοίνωσε την λύση στην Βασιλική εταιρεία ανώνυμα.Παρά όμως την προφύλαξη δεν μπόρεσε να κρατήσει την ανωνυμία.Ο θρύλος θέλει τον Μπερνούλι βλέποντας την λύση να αναφωνεί «Α!! αναγνωρίζω το λιοντάρι από την πατημασιά του».

Αξίζει να αναζητήσετε λεπτομέρειες  το συγκεκριμένο πρόβλημα, καθώς αποτελεί μοναδικό παράδειγμα για το πώς ενίοτε το «προφανές» από τις αισθήσεις μας είναι λανθασμένο…




   Στο Πανεπιστήμιο του Groningen στο οποίο δίδαξε ο Μπερνούλι από το 1695 έως το 1705, υπάρχει κοντά στο τμήμα Μαθηματικών, ένα γλυπτό με την ονομασία 'De brachistochroon' που αποτελείται από ένα κύκλο κι δύο κυκλοειδείς καμπύλες  έργο του εικαστικού Ovink’s.


                       

4 σχόλια:

  1. Κύριε Δρούγα,
    Καλησπέρα σας.
    Στο ανωρέρω άρθρο θα επιφέρω ορισμένες διορθώσεις και προσθήκες:
    Ο Johann Bernoulli (1667-1748), το 1696, έθεσε στους μαθηματικούς της Ευρώπης δύο δύσκολα προβλήματα σχετικά με την "Βραχυστόχρονη", δίνοντας διορία για την λύση τους έξι μήνες. Δεν υπήρχαν χρηματικά βραβεία, αλλά όπως αναφερόταν στην επιστολή:
    «...προσφέρουμε ένα βραβείο αντάξιο ενός ανθρώπου που γεννήθηκε ελεύθερος, ενός βραβείου που συναποτελείται από την τιμή, τον έπαινο και το θαυμασμό [...], που θα επικυρώνει τη διορατικότητα ενός προφήτη εφάμιλλου του Απόλλωνα»
    (Βλέπε αλληλογραφία του Νεύτωνα), τόμος 4 σελίδα 225, Cambridge Univ;ersity Press, 1967.)
    Ο Νεύτων έλυσε τα προβλήματα την ημέρα που τα έλαβε! Η ανιψιά του Catherine αναφέρει σχετικά:
    «Ο σερ Νεύτων ήταν πολύ απασχολημένος με το νομισματοκοπείο και επέστρεψε στο σπίτι στις τέσσερις το απόγευμα ένοιωθε πολύ κουρασμένος, αλλά δεν πήγε πριν τα λύσει πράγμα που πέτυχε στις τέσσερις το πρωΐ»
    (Χειρόγραφο Keynes, 130151, βιβλιοθήκη του King’s College, Cambridge)
    Την επόμενη ημέρα, 30 Ιανουαρίου 1697, ο Νεύτων έστειλε τις λύσεις στον
    πρόεδρο της Βασιλικής Εταιρείας, τον Montagne, ο οποίος τις προώθησε χωρίς τ’ όνομα του λύτη, στον Johann Bernoulli. Ο τελευταίος, μόλις είδε τις λύσεις του ανώνυμου λύτη, είπε ενθουσιασμένος:
    «Tanquam ex ungue leonem» - «Εξ’ όνυχος τον λέοντα τεκμαίρομαι»
    (Βλέπε, άρθρο του Μιχάλη Λάμπρου, στο περιοδικό QUANTUM.
    Φιλικά,
    Carlo de Grandi

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. ...Συνέχεια του σχολίου:
    •Ο πρώτος που την αναφέρει είναι ο μιμογράφος Σώφρων, (5ος αιώνας π.Χ.), τον οποίο τόσο πολύ εκτιμούσε ο Πλάτων, ώστε κοιμόταν με τα έργα του στο προσκέφαλο του.
    •Στο έργο, του ρήτορα και σατυρικού αττικιστή συγγραφέα Λουκιανού Σαμοσαττεύ, (125-180), «Περί Αιρέσεων» (794-790) υπάρχει μια ιστορία, όπου ο περίφημος γλύπτης Φειδίας, βλέποντας μονάχα το νύχι ενός λιονταριού μπορούσε να υπολογίσει όλες τις διαστάσεις του ζώου, κατ’ αναλογίαν με το νύχι.
    •Με την ίδια λογική, η παραπάνω στερεότυπη φράση έχει χρησιμοποιηθεί κατά καιρούς για διάφορα άτομα όταν κάποια λεπτομέρεια αποτελεί ειδοποιό διαφορά που χαρακτηρίζει γενικά τις ικανότητες τους. Για παράδειγμα, τη χρησιμοποίησε ο Φρίντριχ Νίτσε (1844-1900), κάνοντας μάλιστα κι’ ένα ενδιαφέρον λογοπαίγνιο, στο έργο του «Ecce Homo – Ιδού ο Άνθρωπος!», όπου γράφει:
    «Ex ungue Napoleonem – Εξ’ όνυχος του Ναπολέοντα»
    Θέλοντας με αυτό τον τρόπο να τιμήσει τον μεγάλο στρατηλάτη!!
    Φιλικά,
    Carlo de Grandi

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Μια παράλeiψη στο αρχικό σχόλιο:
    ..., αλλά δεν πήγε πριν τα λύσει...
    Να διαβαστεί:
    ..., αλλά δεν πήγε να κοιμηθεί πριν τα λύσει...

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...