«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Πέμπτη, 11 Ιουλίου 2019

Η σταθερά του Kaprekar


    Ο αριθμός 6174 είναι ένας ιδιαίτερος αριθμός.Μια πρώτη ματιά δεν φανερώνει τίποτα.Αλλά, οποιοσδήποτε μπορεί να εκτελέσει αφαίρεση μπορεί να αποκαλύψει τι κάνει τόσο ξεχωριστό αυτό τον αριθμό.Ας πάρουμε τα πράγματα από την αρχή.

  Το 1949, ο Ινδός μαθηματικός DR Kaprekar (https://en.wikipedia.org/wiki/D._R._Kaprekar) ανακάλυψε μια διαδικασία που σήμερα είναι γνωστή ως διαδικασία του Kaprekar.Πρώτα επιλέξτε ένα τετραψήφιο αριθμό, όπου τα ψηφία δεν είναι όλα τα ίδια (που δεν είναι 1111, 2222 ,...). Στη συνέχεια, αναδιατάξετε τα ψηφία από το μεγαλύτερο προς το μικρότερο αριθμό (φθίνουσα σειρά), γράψτε τον αριθμό που προκύπτει. Στην συνέχεια κάνετε το αντίστροφο αναδιατάξτε τα ψηφία από το μικρότερο προς το μεγαλύτερο (αύξουσα σειρά), και γράψτε τον νέο αριθμό κάτω από τον πρώτο. Εκτελέστε την αφαίρεση και επαναλάβετε την ίδια διαδικασία, αργά ή γρήγορα θα πέσετε πάνω στον 6174.Ας κάνουμε ένα παράδειγμα ξεκινώντας από τον αριθμό 2005.Ο μέγιστος αριθμός που μπορούμε να έχουμε με αυτά τα ψηφία είναι 5200, ενώ το ελάχιστο είναι 0025 ή 25 (εάν ένα ή περισσότερα από τα ψηφία είναι μηδέν, τοποθετούμε τα μηδενικά στην αριστερή πλευρά του ελάχιστου αριθμού).
Οι αφαιρέσεις είναι οι εξής:
5200 - 0025 = 5175
7551 - 1557 = 5994
9954 - 4599 = 5355
5553 - 3555 = 1998
9981 - 1899 = 8082
8820 - 0288 = 8532
8532 - 2358 = 6174
7641 - 1467 = 6174
Όταν φτάσουμε στον αριθμό 6174 η λειτουργία επαναλαμβάνεται, επιστρέφοντας στο 6174 κάθε φορά. Ας δοκιμάσουμε ξανά ξεκινώντας με ένα διαφορετικό αριθμό, ας πούμε 1789.
9871 - 1789 = 8082
8820 - 0288 = 8532
8532 - 2358 = 6174
Φτάσαμε στο 6174 και πάλι! 


Δείτε το σύνδεσμο  https://plus.maths.org/content/mysterious-number-6174

Kinky λεπτομέρεια ,ένα αξιόλογο βρετανικό ροκ συγκρότημα με το ίδιο όνομα:) https://www.youtube.com/watch?v=BDx90pxqSgo...



                   

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...