«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Σάββατο, 26 Οκτωβρίου 2019

Διαγωνιστικό προβληματάκι




                                              
   Στο βιβλίο του διακεκριμένου μαθηματικού του προηγούμενου  αιώνα Γ.Κ. Χάρντι  Η απολογία ενός μαθηματικού, ο Χάρντι διηγείται μια ιστορία από τις  επισκέψεις του στο νοσοκομείο του Putney, όπου νοσηλευόταν ο  Ραμανουτζάν και βρισκόμενος όπως πάντα σε αμηχανία για το πώς θα ξεκινήσει τη συζήτηση είπε: 
 

«Νομίζω ότι αριθμός κυκλοφορίας του ταξί που με έφερε ήταν 1729.Μου φάνηκε πολύ αδιάφορος αριθμός».

 Για να λάβει την απάντηση από τον Ραμανουτζάν:



«Oχι,  Χάρντι, όχι !Είναι πολύ ενδιαφέρων αριθμός, είναι ο μικρότερος αριθμός που μπορεί να γραφεί ως άθροισμα δύο κύβων με δύο διαφορετικούς τρόπους.»   

    Πραγματικά, ο αριθμός 1729 γράφεται:



                                            1729 = 13 + 123 = 93 + 103 




Ένα διαγωνιστικό προβληματάκι  τώρα  που κοντοζυγώνει και ο Θαλής.
Αν θεωρήσουμε όλους τους τετραψήφιους αριθμούς που σχηματίζονται  με χρήση των ψηφίων 1,7,2,9 χωρίς να επαναλαμβάνεται κανένα από αυτά τα ψηφία.

i.Πόσοι τέτοιοι αριθμοί υπάρχουν;

ii.Ποιο είναι το άθροισμα τους;



2 σχόλια:

  1. Ι) όσο και το πλήθος των διατάξεων τεσσάρων διαφορετικών ψηφίων: 4!=24

    ΙΙ) κάθε ψηφίο εμφανίζεται 6 φορές ως ψηφίο χιλιάδων, 6 ως ψηφίο εκατοντάδων, 6 ως ψηφίο δεκάδων και 6 ως ψηφίο μονάδων. Συνεπώς το άθροισμα των 24 αριθμών είναι:
    6*(1+2+7+9)*(1000+100+10+1) =
    6*19*1111 = 126.654

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...