Διαγωνιστικό προβληματάκι

                                              

   Στο βιβλίο του διακεκριμένου μαθηματικού του προηγούμενου  αιώνα Γ.Κ. Χάρντι  Η απολογία ενός μαθηματικού, ο Χάρντι διηγείται μια ιστορία από τις  επισκέψεις του στο νοσοκομείο του Putney, όπου νοσηλευόταν ο  Ραμανουτζάν και βρισκόμενος όπως πάντα σε αμηχανία για το πώς θα ξεκινήσει τη συζήτηση είπε: 
 

«Νομίζω ότι αριθμός κυκλοφορίας του ταξί που με έφερε ήταν 1729.Μου φάνηκε πολύ αδιάφορος αριθμός».

 Για να λάβει την απάντηση από τον Ραμανουτζάν:

«Oχι,  Χάρντι, όχι !Είναι πολύ ενδιαφέρων αριθμός, είναι ο μικρότερος αριθμός που μπορεί να γραφεί ως άθροισμα δύο κύβων με δύο διαφορετικούς τρόπους.»   

    Πραγματικά, ο αριθμός 1729 γράφεται:

                                            1729 = 1³ + 12³ = 9³ + 10³ 

Ένα διαγωνιστικό προβληματάκι  τώρα  που κοντοζυγώνει και ο Θαλής.

Αν θεωρήσουμε όλους τους τετραψήφιους αριθμούς που σχηματίζονται  με χρήση των ψηφίων 1,7,2,9 χωρίς να επαναλαμβάνεται κανένα από αυτά τα ψηφία.

i.Πόσοι τέτοιοι αριθμοί υπάρχουν;

ii.Ποιο είναι το άθροισμα τους;