«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Δευτέρα, 28 Οκτωβρίου 2019

Το θεώρημα της καμπύλης του Jordan




    Πάρτε ένα σύρμα, στρίψτε το με πολύπλοκο τρόπο έτσι που να μην διασταυρώνεται με τον εαυτό του και τοποθετήστε το πάνω σε ένα τραπέζι για  δημιουργήσετε ένα είδος λαβύρινθου. Ύστερα βάλτε μέσα ένα μυρμήγκι. Αν ο λαβύρινθος είναι αρκετά πολύπλοκος, είναι δύσκολο να προσδιοριστεί  με το μάτι αν το μυρμήγκι βρίσκεται εντός  ή εκτός του σύρματος.
Ένας τρόπος να προσδιορίσουμε αν το μυρμήγκι είναι εντός  του βρόχου είναι να μετρήσουμε τις φορές  που μια φανταστική ευθεία γραμμή  από το μυρμήγκι έως τον έξω κόσμο  τέμνει το σύρμα. Αν η γραμμή τέμνει την καμπύλη σύρμα)  έναν άρτιο αριθμό από φορές, το  μυρμήγκι  είναι έξω  από τον λαβύρινθο, αν την τέμνει σε περιττό αριθμό από φορές είναι, το μυρμήγκι  είναι μέσα.



Ο Γάλλος μαθηματικός Camille Jordan διερεύνησε αυτού του είδους  τους κανόνες για τον προσδιορισμό  του εσωτερικού και του εξωτερικού  των καμπυλών, είναι  γνωστός για το θεώρημα του που δείχνει  ότι μια απλή κλειστή καμπύλη χωρίζει ένα επίπεδο  σε δυο «τομείς», «χωρία» ένα εσωτερικό και ένα εξωτερικό. Το θεώρημα ονομάζεται  θεώρημα της καμπύλης του Jordan.Παρόλο που διαισθητικά το θεώρημα μοιάζει προφανές η απόδειξη είναι πολύ δύσκολη .Η πρώτη ακριβής απόδειξη πιστώνεται στον Αμερικανό μαθηματική  Oswald Veblen το 1905.


                            

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...