«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Τετάρτη, 30 Οκτωβρίου 2019

Προβληματάκια

Λύση στην επικαιροποίηση  του αρχείου των προβλημάτων του ιστολογίου  τέλος Νοέμβριου

1 σχόλιο:

  1. Α. Πρόκειται για τη σταθερά Champernowne, η οποία είναι αριθμός υπερβατικός, άρα άρρητος, οπότε δεν μπορεί να είναι περιοδικός. Αρκεί να σκεφτούμε τη σειρά ψηφίων που εκφράζεται από τον αριθμό 10^ν για αυθαίρετα μεγάλο ν. Η ίδια σειρά ψηφίων δεν εμφανίζεται πουθενά πιο μπροστά στην δεκαδική παράσταση του αριθμού.

    Β. (Υποθέτω ότι 1000 και όχι 100 είναι ο αριθμός που ακολουθεί το 999)
    [1000/5]+[1000/25]+[1000/125]+[1000/625] = 200+40+8+1 = 249
    Με [..] συμβολίζεται το ακέραιο μέρος του περιεχόμενου αριθμού.

    Γ. (Δείχνω ότι υπάρχει ΕΝΑΣ ή άθροισμα περισσότερων που είναι πολλαπλάσιο του 100)
    Ας είναι α1, α2,...,α100 οι αριθμοί και
    Α1 = α1
    Α2 = α1+α2
    Α3 = α1+α2+α3
    .................
    Α100 = α1+α2+α3+....+α100
    Αν ανάμεσα στους Α1, Α2,..., Α100 υπάρχει αριθμός ισότιμος 0mod100, τότε το ζητούμενο ισχύει χωρίς άλλο. Αν όχι, τότε θα υπάρχουν οπωσδήποτε δύο της ίδιας ισοτιμίας mod100 (περιστερώνας), οπότε η διαφορά τους θα είναι ισότιμη 0mod100.
    Σε κάθε περίπτωση ένας ή το άθροισμα περισσότερων του ενός από τους α1,α2,...,α100 είναι πολλαπλάσιο του 100.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...