Πλακoστρώσεις Voderberg

   Το πρόβλημα της κάλυψης ενός επιπέδου με κανονικά ή τυχαία πολύγωνα καλείται πλακόστρωση.
Μια πλακόστρωση δηλαδή είναι ένα ψηφιδωτό ενός επιπέδου αποτελείται από μια συλλογή μικρότερων σχημάτων,τα πλακίδια,που γεμίζουν την επιφάνεια χωρίς να αλληλεπικαλύπτονται ή να αφήνουν κενά μεταξύ τους.Ίσως τα πιο συνηθισμένα ψηφιδωτά είναι εκείνα που βλέπουμε σε πλακοστρωμένα πατώματα του μπάνιου,στα οποία τα πλακίδια έχουν το σχήμα τετραγώνου ή εξαγώνου.Υπάρχουν οκτώ διαφορετικά είδη ψηφιδωτών του επιπέδου που χρησιμοποιούν δυο ή περισσότερα κυρτά κανονικά πολύγωνα, τέτοια ώστε τα ίδια πολύγωνα,στην ίδια σειρά,να περιβάλουν κάθε κορυφή του πολυγώνου.
Τα ψηφιδωτά απαντώνται συχνά στην τέχνη του Ολλανδού καλλιτέχνη M.C.Escher καθώς επίσης και στην αρχαία ισλαμική τέχνη. Πράγματι τα ψηφιδωτά είναι χιλιάδων ετών και εντοπίζονται και στον πολιτισμό των Σουμερίων( 4000 π.χ), στον οποίο οι τοίχοι των κτιρίων κοσμούνταν με σχέδια με πλακίδια που κατασκευάζονται από πηλό.Η πλακόστρωση Voderberg ανακαλύφθηκε από τον μαθηματικό Heinz Voderberg το 1936 και είναι ιδιαίτερη,γιατί είναι το πρώτο γνωστό σπειροειδές ψηφιδωτό του επίπεδου.Το γοητευτικό σχέδιο είναι φτιαγμένο από ένα και μόνο επαναλαμβανόμενο πλακάκι που έχει την μορφή ενός ακανόνιστου εννιαγώνου.Καθώς το εννιάγωνο επαναλαμβάνεται,σχηματίζει μια άπειρη σπειροειδή λωρίδα,η οποία, όταν συνδεθεί με άλλη λωρίδα,καλύπτει το επίπεδο χωρίς κενά.Η πλακόστρωση Voderberg αναφέρεται ως μονοεδρική ,γιατί είναι ένα ψηφιδωτό στο οποίο όλα τα πλακίδια είναι ίδια. http://www.popflock.com/learn?s=Tiling_of_the_plane