«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Σάββατο, 2 Νοεμβρίου 2019

Βόλοι




Λύση στην επικαιροποίηση  του αρχείου των προβλημάτων του ιστολογίου  τέλος Νοέμβριου  

2 σχόλια:

  1. Δεδομένου ότι όλοι οι αρχικοί σωροί είναι περιττού αριθμού βοτσάλων, αναγκαστικά η πρώτη κίνηση μπορεί να είναι μόνο κίνηση συνένωσης δύο σωρών. Έτσι, μετά από την πρώτη κίνηση, θα έχουμε αναγκαστικά μια κατάσταση με δύο σωρούς, από τους οποίους ο ένας θα περιέχει άρτιο και ο άλλος περιττό αριθμό βοτσάλων, οπότε ο ΜΚΔ των δύο αριθμών θα είναι πάντα περιττός.

    Όταν οι ακέραιοι μ και ν έχουν κοινό διαιρέτη τον κ, τότε ο μ+ν έχει επίσης διαιρέτη τον κ.

    Όταν ο άρτιος 2ν έχει διαιρέτη τον περιττό κ, τότε ο ακέραιος ν έχει επίσης διαιρέτη τον κ.

    Επομένως, από μια κατάσταση δύο σωρών με ΜΚΔ των δύο αριθμών βοτσάλων περιττό, οποιαδήποτε περαιτέρω εφικτή κίνηση θα παράγει αναγκαστικά σωρούς που όλοι τους θα έχουν αριθμό βοτσάλων κάποιο πολλαπλάσιο του ΜΚΔ των δύο αριθμών που προέκυψαν από την πρώτη κίνηση.

    Στην περίπτωσή μας, οι δύο αυτοί αριθμοί μπορεί να είναι ή οι {51, 54} με ΜΚΔ=3 ή οι {49, 56} με ΜΚΔ=7 ή οι {5, 100} με ΜΚΔ=5. Ο 1 δεν είναι πολλαπλάσιος κανενός από τους 3, 5 ή 7, άρα κανένας μονομελής σωρός δεν μπορεί να προκύψει.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Ναι Θανάση μετά την πρώτη συνένωση- όποια και αν είναι αυτή- οι κινήσεις θα παράγουν πολλαπλάσια του 3 ή 5 ή 7 οπότε δεν γίνεται να προκύψουν 105 σωροί του ενός. Από Διαγωνισμό πόλεων

      Διαγραφή

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...