Τα δακτυλίδια Carlο είναι διαφορετικά μεταξύ τους άρα η σειρά που θα τοποθετηθούν έχει σημασία ,το «τουλάχιστον ένα δάκτυλο» σημαίνει ότι θα μπορούσαν να τοποθετηθούν και το 6 δακτυλίδια στο ίδιο δάκτυλο.
Να βοηθήσω λίγο τον Κάρλο: Οι περιπτώσεις για να μοιραστούν τα 6 δαχτυλίδια σε 4 δάχτυλα, ανεξαρτήτως του ποιο δαχτυλίδι θα φορεθεί σε ποιο δάχτυλο, είναι: 6-0-0-0 5-1-0-0 4-2-0-0 4-1-1-0 3-3-0-0 3-2-1-0 3-1-1-1 2-2-2-0 2-2-1-1 Για κάθε μιά από αυτές τις περιπτώσεις, οι αντίστοιχοι συνολικοί τρόποι για να φορεθούν τα 6 δαχτυλίδια υπολογίζονται σε συνάρτηση με την επιλογή των δαχτύλων όπου θα φορεθούν δαχτυλίδια και του αριθμού, των τύπων και της σειράς των δαχτυλιδιών σε κάθε δάχτυλο. Π.χ. για την περίπτωση 6-0-0-0 υπάρχουν C(4,1)=4 επιλογές του δαχτύλου όπου θα φορεθούν τα 6 δαχτυλίδια και 6!=720 σειρές φορέματος των δαχτυλιδιών, επομένως συνολικά μόνο για αυτή την περίπτωση έχουμε 4*720=2880 διαφορετικούς τρόπους φορέματος. Αντιστοίχως για κάθε μιά από τις άλλες περιπτώσεις...
Χρησιμοποιούμε τέχνασμα. Ανάμεσα στα 6 δακτυλίδια τοποθετούμε με τυχαίο τρόπο 3 χωρίσματα-ανάμεσα σε 4 δάκτυλα υπάρχουν τρία χωρίσματα-θεωρούμε τώρα ότι έχουμε 9 αντικείμενα .Συμβολίζουμε τα δακτυλίδια Α,Β,Γ,Δ,Ε και Ο,Ο,Ο τα τρία χωρίσματα. Μια τοποθέτηση θα ήταν για παράδειγμα: ΑΟΒΓΟΟΔΕΖ .Δηλαδή, το Α στο 1ο δάκτυλο , τα Β,Γ στο 2ο δάκτυλο και τα Δ,Ε,Ζ στο 4ο δάκτυλο, άρα αναζητούμε όλους τους αναγραμματισμούς των 9 γραμμάτων την παραπάνω λέξης με το Ο να υπάρχει 3 φορές ,δηλαδή 9!/3! =60480
Το πρόβλημα υπάρχει στο βιβλίο The William Lowell Putnam Mathematical Competition 1938-1964, όμως τον τρόπο λύσης τέτοιων προβλημάτων με αναγραμματισμούς τον είδα στο βιβλίο του P.zeitz The art and caraft of proble solving
Εμπνευσμένη παραλλαγή μιας τεχνικής που είναι ευρύτερα γνωστή με την ονομασία stars & bars. Μπράβο ΘΑΝΑΣΗ, αυτά είναι κόλπα ζόρικα που κάνουν στην Ινδία.. (καμία σχέση με την Ιθάκη και το ταξίδι!😊)
Με 80 Τρόπους
ΑπάντησηΔιαγραφή40 Κανονικοί Τρόποι
Κανονικοί Τρόποι:
40 Αντικατοπτρικοί Τρόποι
Δείκτης = 10 Τρόπους
Μέσος = 10 Τρόπους
Παράμεσος = 10 Τρόπους
Μικρό =10 Τρόπους
Σύνολο = 40 Τρόποι
Αντικατοπτρικοί Τρόποι:
Μικρό =10 Τρόπους
Παράμεσος = 10 Τρόπους
Μέσος = 10 Τρόπους
Δείκτης = 10 Τρόπους
Σύνολο = 40 Τρόποι
Σχηματική παράσταση με πίνακες, όρα εδώ:
ΑπάντησηΔιαγραφήhttps://imgur.com/a/sMlPrF6
Τα δακτυλίδια Carlο είναι διαφορετικά μεταξύ τους άρα η σειρά που θα τοποθετηθούν έχει σημασία ,το «τουλάχιστον ένα δάκτυλο» σημαίνει ότι θα μπορούσαν να τοποθετηθούν και το 6 δακτυλίδια στο ίδιο δάκτυλο.
ΔιαγραφήΝα βοηθήσω λίγο τον Κάρλο:
ΑπάντησηΔιαγραφήΟι περιπτώσεις για να μοιραστούν τα 6 δαχτυλίδια σε 4 δάχτυλα, ανεξαρτήτως του ποιο δαχτυλίδι θα φορεθεί σε ποιο δάχτυλο, είναι:
6-0-0-0
5-1-0-0
4-2-0-0
4-1-1-0
3-3-0-0
3-2-1-0
3-1-1-1
2-2-2-0
2-2-1-1
Για κάθε μιά από αυτές τις περιπτώσεις, οι αντίστοιχοι συνολικοί τρόποι για να φορεθούν τα 6 δαχτυλίδια υπολογίζονται σε συνάρτηση με την επιλογή των δαχτύλων όπου θα φορεθούν δαχτυλίδια και του αριθμού, των τύπων και της σειράς των δαχτυλιδιών σε κάθε δάχτυλο.
Π.χ. για την περίπτωση 6-0-0-0 υπάρχουν C(4,1)=4 επιλογές του δαχτύλου όπου θα φορεθούν τα 6 δαχτυλίδια και 6!=720 σειρές φορέματος των δαχτυλιδιών, επομένως συνολικά μόνο για αυτή την περίπτωση έχουμε 4*720=2880 διαφορετικούς τρόπους φορέματος.
Αντιστοίχως για κάθε μιά από τις άλλες περιπτώσεις...
Χρησιμοποιούμε τέχνασμα. Ανάμεσα στα 6 δακτυλίδια τοποθετούμε με τυχαίο τρόπο 3 χωρίσματα-ανάμεσα σε 4 δάκτυλα υπάρχουν τρία χωρίσματα-θεωρούμε τώρα ότι έχουμε 9 αντικείμενα .Συμβολίζουμε τα δακτυλίδια Α,Β,Γ,Δ,Ε και Ο,Ο,Ο τα τρία χωρίσματα. Μια τοποθέτηση θα ήταν για παράδειγμα: ΑΟΒΓΟΟΔΕΖ .Δηλαδή, το Α στο 1ο δάκτυλο , τα Β,Γ στο 2ο δάκτυλο και τα Δ,Ε,Ζ στο 4ο δάκτυλο, άρα αναζητούμε όλους τους αναγραμματισμούς των 9 γραμμάτων την παραπάνω λέξης με το Ο να υπάρχει 3 φορές ,δηλαδή 9!/3! =60480
ΑπάντησηΔιαγραφήΤο πρόβλημα υπάρχει στο βιβλίο The William Lowell Putnam Mathematical Competition 1938-1964, όμως τον τρόπο λύσης τέτοιων προβλημάτων με αναγραμματισμούς τον είδα στο βιβλίο του P.zeitz The art and caraft of proble solving
ΔιαγραφήArt and craft of problem solving,Paul Zeitz
ΔιαγραφήΕμπνευσμένη παραλλαγή μιας τεχνικής που είναι ευρύτερα γνωστή με την ονομασία stars & bars.
ΑπάντησηΔιαγραφήΜπράβο ΘΑΝΑΣΗ, αυτά είναι κόλπα ζόρικα που κάνουν στην Ινδία.. (καμία σχέση με την Ιθάκη και το ταξίδι!😊)