«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Δευτέρα, 2 Δεκεμβρίου 2019

Τα έξι (;) δακτυλίδια του Γύγη


8 σχόλια:

  1. Με 80 Τρόπους
    40 Κανονικοί Τρόποι
    Κανονικοί Τρόποι:
    40 Αντικατοπτρικοί Τρόποι
    Δείκτης = 10 Τρόπους
    Μέσος = 10 Τρόπους
    Παράμεσος = 10 Τρόπους
    Μικρό =10 Τρόπους
    Σύνολο = 40 Τρόποι
    Αντικατοπτρικοί Τρόποι:
    Μικρό =10 Τρόπους
    Παράμεσος = 10 Τρόπους
    Μέσος = 10 Τρόπους
    Δείκτης = 10 Τρόπους
    Σύνολο = 40 Τρόποι

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Σχηματική παράσταση με πίνακες, όρα εδώ:
    https://imgur.com/a/sMlPrF6

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Τα δακτυλίδια Carlο είναι διαφορετικά μεταξύ τους άρα η σειρά που θα τοποθετηθούν έχει σημασία ,το «τουλάχιστον ένα δάκτυλο» σημαίνει ότι θα μπορούσαν να τοποθετηθούν και το 6 δακτυλίδια στο ίδιο δάκτυλο.

      Διαγραφή
  3. Να βοηθήσω λίγο τον Κάρλο:
    Οι περιπτώσεις για να μοιραστούν τα 6 δαχτυλίδια σε 4 δάχτυλα, ανεξαρτήτως του ποιο δαχτυλίδι θα φορεθεί σε ποιο δάχτυλο, είναι:
    6-0-0-0
    5-1-0-0
    4-2-0-0
    4-1-1-0
    3-3-0-0
    3-2-1-0
    3-1-1-1
    2-2-2-0
    2-2-1-1
    Για κάθε μιά από αυτές τις περιπτώσεις, οι αντίστοιχοι συνολικοί τρόποι για να φορεθούν τα 6 δαχτυλίδια υπολογίζονται σε συνάρτηση με την επιλογή των δαχτύλων όπου θα φορεθούν δαχτυλίδια και του αριθμού, των τύπων και της σειράς των δαχτυλιδιών σε κάθε δάχτυλο.
    Π.χ. για την περίπτωση 6-0-0-0 υπάρχουν C(4,1)=4 επιλογές του δαχτύλου όπου θα φορεθούν τα 6 δαχτυλίδια και 6!=720 σειρές φορέματος των δαχτυλιδιών, επομένως συνολικά μόνο για αυτή την περίπτωση έχουμε 4*720=2880 διαφορετικούς τρόπους φορέματος.
    Αντιστοίχως για κάθε μιά από τις άλλες περιπτώσεις...

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Χρησιμοποιούμε τέχνασμα. Ανάμεσα στα 6 δακτυλίδια τοποθετούμε με τυχαίο τρόπο 3 χωρίσματα-ανάμεσα σε 4 δάκτυλα υπάρχουν τρία χωρίσματα-θεωρούμε τώρα ότι έχουμε 9 αντικείμενα .Συμβολίζουμε τα δακτυλίδια Α,Β,Γ,Δ,Ε και Ο,Ο,Ο τα τρία χωρίσματα. Μια τοποθέτηση θα ήταν για παράδειγμα: ΑΟΒΓΟΟΔΕΖ .Δηλαδή, το Α στο 1ο δάκτυλο , τα Β,Γ στο 2ο δάκτυλο και τα Δ,Ε,Ζ στο 4ο δάκτυλο, άρα αναζητούμε όλους τους αναγραμματισμούς των 9 γραμμάτων την παραπάνω λέξης με το Ο να υπάρχει 3 φορές ,δηλαδή 9!/3! =60480

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Το πρόβλημα υπάρχει στο βιβλίο The William Lowell Putnam Mathematical Competition 1938-1964, όμως τον τρόπο λύσης τέτοιων προβλημάτων με αναγραμματισμούς τον είδα στο βιβλίο του P.zeitz The art and caraft of proble solving

      Διαγραφή
  5. Εμπνευσμένη παραλλαγή μιας τεχνικής που είναι ευρύτερα γνωστή με την ονομασία stars & bars.
    Μπράβο ΘΑΝΑΣΗ, αυτά είναι κόλπα ζόρικα που κάνουν στην Ινδία.. (καμία σχέση με την Ιθάκη και το ταξίδι!😊)

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...