Σαν σήμερα στο μαθηματικό σύμπαν….

1729.Ο Πρώσος μαθηματικός Κριστιάν Γκόλντμπαχ, υπήρξε μαθηματικός μέντορας του Ελβετού Λέοναρντ  Όιλερ και διατήρησαν εικοσιπενταετή μαθηματική αλληλογραφία, από αυτές τις επιστολές έχουν διασωθεί 196 και αποτελούν μοναδική πηγή για το έργο των δυο κορυφαίων μαθηματικών. Η πρώτη από αυτές τις επιστολές έχει ημερομηνία 1^η Δεκεμβρίου 1729,εστάλει από τον Γκόλντμπαχ  και σημείωνε στον Όιλερ:

«O Φερμά ισχυρίζεται ότι, όλοι οι αριθμοί της μορφής Φ(κ)= 2^{2^κ}+1, όπου κ φυσικός αριθμός είναι πρώτοι αριθμοί αλλά δεν μπόρεσε να παραθέσει μια απόδειξη και από ότι γνωρίζω κανείς άλλος δεν το έκανε.»

 Τρία χρόνια μετά, σε μια άλλη επιστολή, ο Όιλερ παρέθετε αντιπαράδειγμα Φ(5)=2^{2^5}+1=4,294,967,297 = 641× 6700417,αποδεικνύοντας ότι ο Φερμά έκανε λάθος.