«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Κυριακή, 5 Ιανουαρίου 2020

3


2 σχόλια:

  1. Με όρους υπολοίπων mod3, οι αριθμοί χωρίζονται σε τρεις κλάσεις, ως εξής:
    κλάση 0: 12, 21, 30
    κλάση 1: 16, 25
    κλάση 2: 20, 29
    Για να έχουν όλες οι διαδοχικές τετράδες άθροισμα 0 mod3, πρέπει:
    α) η αρχική τετράδα να δίνει άθροισμα 0 mod3 και
    β) κάθε φορά που μια τετράδα μετακινείται κατά μία θέση δεξιά για να δώσει την επόμενη, ο εξερχόμενος και ο εισερχόμενο αριθμός να είναι της ίδιας κλάσης.
    Αυτό επιτυγχάνεται μόνο όταν στη μεσαία θέση (την 4η) βρίσκεται οποιοσδήποτε αριθμός της κλάσης 0 και σε καθεμιά από τις δύο ακραίες τριάδες θέσεων βρίσκονται τρεις αριθμοί που ο καθένας τους ανήκει σε διαφορετική κλάση, σε οποιαδήποτε μεταξύ τους διάταξη, αλλά με την ίδια κατά κλάση διάταξη και στις δύο τριάδες. Έτσι έχουμε:
    3*3!*2^3=144 δυνατές διατάξεις

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Ναι Θανάση,σωστά,απο τα "ωραία" του Andreescu στο 102 Combinatorial Problems From the Training of the USA IMO Team

      Διαγραφή

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...