H επήρεια των μαθηματικών

«Παρ’ολη την μεγαλειώδη θέαση τους,την αποτίμηση της ομορφιάς και την ενόραση νέων οντοτήτων,τα Μαθηματικά έχουν μια επηρεάστική ιδιότητα,λιγότερο εμφανή ή υγιή.Η ιδιότητα αυτή συγγενεύει,ίσως,με την επίδραση ορισμένων χημικών φαρμάκων.Ο παραμικρός γρίφος,έστω και άμεσα αναγνωρίσιμος ως τετριμμένος η επαναληπτικός,μπορεί να ασκήσει υπνωτική επιρροή.Μπορεί κανείς να απορροφηθεί αρχίζοντας να λύνει τέτοιους γρίφους. Θυμάμαι ότι κάποτε το American Mathematical Monthly δημοσίευε περιστασιακά προβλήματα που τα είχε υποβάλλει ένας Γάλλος γεωμέτρης και τα οποία αφορούσαν κοινότοπες «διευθετήσεις» κύκλων ευθειών και τρίγωνων στο επίπεδο.Belanglos (ασήμαντον),όπως λένε οι Γερμανοί μόνο που αυτά τα σχήματα μπορούσαν να σε τραβήξουν,αν άρχιζες να σκέπτεσαι πώς να λύσεις τα σχετικά προβλήματα,κι όταν ακόμα συνειδητοποιούσες συνεχώς ότι μια λύση τους δύσκολα θα μπορούσε να οδηγήσεις σε πιο «παρακινητικά» ή γενικότερα θέματα.Αυτό έρχεται σε χτυπητή αντίθεση με ότι είπα για την ιστορία του (Τελευταίου) θεωρήματος του Fermat,που οδήγησε στην δημιουργία ευρυτάτων νέων αλγεβρικών εννοιών.Η διαφορά έγκειται ίσως στο γεγονός ότι μικρά προβλήματα μπορούν να λυθούν με μερικές προσπάθειες,ενώ το πρόβλημα του Fermat παραμένει ανεπίλυτο*και αποτελεί διαρκή πρόκληση.Παρ όλα αυτά,και οι δυο τύποι μαθηματικών αξιοπερίεργων έχουν μια ισχυρά επηρεαστική ποιότητα για τον δυνάμει μαθηματικό,η οποία ενυπάρχει σε όλα τα επίπεδα, από τα τετριμμένα θέματα ως τις πλέον εμπνέουσες επόψεις των μαθηματικών.»

Στάνισλαβ Ούλαμ, Οι περιπέτειες ενός μαθηματικού (1976)

(*Το 1976,όταν ο Ούλαμ έγραφε το αυτοβιογραφικό βιβλίο του,το τελευταίο θεώρημα του Fermat ήταν ακόμα εικασία.)