Δυο κλασικοί λογικοί γρίφοι

     

Δυο λογικοί γρίφοι για την ομάδα στο fb

1. Βρίσκεσαι σε ένα νησί που κατοικείται από δύο φυλές. Τα μέλη της μίας φυλής λένε πάντα την αλήθεια. Τα μέλη της άλλης φυλής λένε πάντα ψέματα.

Φτάνεις σε μια διακλάδωση του δρόμου. Ο ένας κλάδος οδηγεί στο αεροδρόμιο, ο άλλος στην παραλία. Βλέπεις έναν ντόπιο να στέκεται εκεί κοντά, αλλά δεν μπορείς να καταλάβεις σε ποια φυλή ανήκει.

Πρέπει να κάνεις στον ντόπιο μία και μόνο ερώτηση για να ανακαλύψεις ποιος κλάδος οδηγεί στο αεροδρόμιο.

Τι τον ρωτάς;

   Εκ πρώτης όψεως το πρόβλημα μοιάζει αδύνατο, γιατί διαισθητικά υποθέτουμε ότι εκείνοι που λένε την αλήθεια και εκείνοι που λένε ψέματα δίνουν πάντα αντιφατικές απαντήσεις στις ίδιες ερωτήσεις. Για παράδειγμα, αν δείξεις έναν δρόμο και ρωτήσεις τον ντόπιο αν είναι η σωστή διαδρομή για το αεροδρόμιο, η απάντησή του θα εξαρτηθεί από τη φυλή του. Ο ειλικρινής θα πει το αντίθετο από τον ψεύτη. Αν ο πρώτος πει «ναι», ο δεύτερος θα πει «όχι», και αντιστρόφως.

Ωστόσο, υπάρχουν ερωτήσεις που αναγκάζουν τους ψεύτες να πουν την αλήθεια. Το τέχνασμα είναι να κάνεις τον ψεύτη να πει ψέματα για το ίδιο του το ψέμα. Με άλλα λόγια, να ρωτήσεις τον ντόπιο κάτι σχετικά με το πώς θα απαντούσε σε μια ερώτηση.

Μια λύση είναι να δείξεις έναν κλάδο του δρόμου και να ρωτήσεις τον ντόπιο:

«Αν σε ρωτούσα αν αυτός ο κλάδος οδηγεί στο αεροδρόμιο, θα μου απαντούσες “ναι”;»

Αν είναι η διαδρομή για το αεροδρόμιο, τόσο οι ειλικρινείς όσο και οι ψεύτες θα πουν «ναι», επειδή ο ψεύτης αναγκάζεται να πει ψέματα για την απάντησή του στην ερώτηση «οδηγεί αυτός ο κλάδος στο αεροδρόμιο;». Στην άμεση ερώτηση θα έλεγε ψέματα και θα απαντούσε «όχι, ο κλάδος δεν οδηγεί στο αεροδρόμιο». Όμως, με τον τρόπο που διατυπώνεται η ερώτηση, πρέπει να πει ψέματα για το ότι είπε «όχι», άρα θα σου πει ότι θα απαντούσε «ναι». Αντίστοιχα, αν δεν ήταν η διαδρομή για το αεροδρόμιο, τόσο οι ειλικρινείς όσο και οι ψεύτες θα πουν «όχι».

Μια άλλη λύση, που αποφεύγει την ενσωμάτωση ερώτησης μέσα σε ερώτηση, είναι να δείξεις έναν δρόμο και να ρωτήσεις:

«Από τις δύο προτάσεις “Είσαι ψεύτης” και “Αυτός ο κλάδος οδηγεί στο αεροδρόμιο”, είναι μία και μόνο μία από αυτές αληθής;»

Ο ειλικρινής θα πει «ναι» αν ο κλάδος οδηγεί στο αεροδρόμιο, και «όχι» αν όχι. Ο ψεύτης επίσης θα πει «ναι» αν ο κλάδος οδηγεί στο αεροδρόμιο, καθώς σε αυτή την περίπτωση και οι δύο προτάσεις είναι αληθείς, οπότε η σωστή απάντηση στην ερώτηση είναι «όχι». Επειδή όμως είναι ψεύτης, πρέπει να πει «ναι».

                    ================================================

  2. Βρίσκεσαι σε ένα νησί που κατοικείται από δύο φυλές. Τα μέλη της μίας φυλής λένε πάντα την αλήθεια. Τα μέλη της άλλης φυλής λένε πάντα ψέματα.

Φτάνεις σε μια διακλάδωση του δρόμου. Ο ένας κλάδος οδηγεί στο λιμάνι, ο άλλος στην παραλία. Βλέπεις έναν ντόπιο να στέκεται εκεί κοντά, αλλά δεν μπορείς να καταλάβεις σε ποια φυλή ανήκει.

Θέλεις να τον ρωτήσεις ποιος κλάδος οδηγεί στο λιμάνι, όμως η κατάσταση περιπλέκεται από το γεγονός ότι, παρόλο που οι κάτοικοι του νησιού καταλαβαίνουν αγγλικά, δεν μπορούν να τα μιλήσουν. Αντί γι’ αυτό, απαντούν σε όλες τις αγγλικές ερωτήσεις με τις λέξεις «ουμ» ή «ναμ». Γνωρίζεις ότι αυτές είναι οι λέξεις της φυλής για το «ναι» και το «όχι», αλλά δεν ξέρεις ποια είναι το «ναι» και ποια το «όχι».

Ποια ερώτηση μπορείς να κάνεις στον ντόπιο ώστε να αποκαλυφθεί ποια διαδρομή πηγαίνει στο λιμάνι;

Όπως και στο προηγούμενο πρόβλημα, δεν προσπαθείς να ανακαλύψεις αν ο ντόπιος είναι ψεύτης ή όχι, ούτε τι σημαίνουν οι λέξεις «ουμ» και «ναμ». Το μόνο που θέλεις είναι να φύγεις από το καταραμένο νησί!

  Κοίταμε ξανά την πρώτη λύση του προηγούμενου προβλήματος: Δείχνεις έναν κλάδο και ρωτάς «Αν σε ρωτούσα αν αυτή η διαδρομή οδηγεί στο λιμάνι, θα μου έλεγες “ναι”;». Τόσο οι ψεύτες όσο και οι ειλικρινείς θα πουν «ναι» αν ο κλάδος οδηγεί στο λιμάνι. Τώρα φαντάσου να αλλάξεις το «ναι» με το «όχι»: Δείχνεις έναν κλάδο και ρωτάς «Αν σε ρωτούσα αν αυτός ο κλάδος οδηγεί στο λιμάνι, θα μου έλεγες “όχι”;». Σε αυτή την περίπτωση, τόσο οι ειλικρινείς όσο και οι ψεύτες θα πουν «όχι» αν ο κλάδος οδηγεί στο λιμάνι. Με άλλα λόγια, αν κάνεις την ερώτηση «Αν σε ρωτούσα αν αυτός ο κλάδος οδηγεί στο λιμάνι, θα μου έλεγες X;», όπου X είναι είτε «ναι» είτε «όχι», τότε η απάντηση «X» σημαίνει ότι έδειξες τον κλάδο του λιμανιού. Αυτή η διαπίστωση οδηγεί στην απάντηση του προβλήματος.

Δείξε έναν κλάδο και ρώτησε:

«Αν σε ρωτούσα αν αυτή η διαδρομή οδηγεί στο λιμάνι, θα μου έλεγες “ουμ”;»

Αν η απάντηση είναι «ουμ», τότε ο κλάδος οδηγεί στο λιμάνι, ενώ αν είναι «ναμ», οδηγεί στην παραλία. Εξίσου, θα μπορούσες να ρωτήσεις:

«Αν σε ρωτούσα αν αυτός ο κλάδος οδηγεί στο λιμάνι, θα μου έλεγες “ναμ”;»

Μια απάντηση «ναμ» σημαίνει ότι θα φτάσεις στο λιμάνι.

«Εξίσου, θα μπορούσες να αλλάξεις τη λέξη-κλειδί και να ρωτήσεις:

“Αν σε ρωτούσα αν αυτός ο κλάδος οδηγεί στο λιμάνι, θα μου έλεγες “ναμ”;”

Σε αυτή την περίπτωση, αν ο ντόπιος σου απαντήσει “ναμ”, σημαίνει ότι αυτός ο κλάδος οδηγεί στο λιμάνι. Αν απαντήσει “ουμ”, οδηγεί στην παραλία. Με απλά λόγια: η απάντηση του ντόπιου συμπίπτει πάντα με τη λέξη που έβαλες στο τέλος της ερώτησής σου, αρκεί να έχεις δείξει τον σωστό δρόμο!»