Λοιπόν! Έστω x η τωρινή ηλικία.Η ηλικία πριν από 21 χρόνια ήταν: x - 21.Η ηλικία μετά από 21 χρόνια θα είναι: x + 21.Έστω p ένας πρώτος αριθμός. Ο κύβος του είναι p^3.Σύμφωνα με το πρόβλημα, το γινόμενό τους ισούται με τον κύβο του πρώτου αριθμού:(x-21)*(x+21)=p^3
Οι μόνοι δυνατοί θετικοί διαιρέτες του p^3 (αφού ο p είναι πρώτος) είναι οι: 1, p, p^2, p^3. Υπάρχουν μόνο δύο πιθανοί συνδυασμοί για να ισούται το γινόμενό τους με p^3:
Περίπτωση Α:
x-21=1 και x+21=p^3
Από την πρώτη εξίσωση έχουμε x = 22. Αντικαθιστώντας στη δεύτερη: 22 + 21 = p^3 => 43 = p^3. Όμως ο 43 δεν είναι τέλειος κύβος κάποιου ακέραιου, οπότε αυτή η περίπτωση απορρίπτεται.
Περίπτωση Β:
x-21=p και x+21=p^2
Αφαιρούμε την πρώτη εξίσωση από τη δεύτερη για να απαλείψουμε το x:
(x+21)-(x-21)=p^2-p
42=p^2-p
p^2-p-42=0 Αυτή είναι μια δευτεροβάθμια εξίσωση που αναλύεται εύκολα σε γινόμενο: (p-7)*(p+6)=0
Επειδή ο τέλειος κύβος που ψάχνουμε είναι θετικός αριθμός κι ο p θα πρέπει να είναι θετικός άρα δεχόμαστε μόνο την λύση :p=7 Ο αριθμός 7 είναι πράγματι πρώτος!
Αντικαθιστούμε το p = 7 στην εξίσωση x - 21 = p: x-21=7 => x=28
Όντως , Πριν 21 χρόνια: 28 - 21 = 7.Μετά από 21 χρόνια: 28 + 21 = 49.Γινόμενο: 7 * 49 = 343, το οποίο ισούται ακριβώς με τον κύβο του πρώτου αριθμού 7 (7^3 = 343).
Ένας γρίφος με αριθμούς κινητών και τέλειους κύβους.
Συναντάει ο Χρήστος την Ζωή και της λέει...
Χρήστος: Μου δίνεις Φίλη μου τον αριθμό σου? Ζωή: Πολύ ευχαρίστως Φίλε μου. Οι αριθμοί στις 2 πρώτες θέσεις σχηματίζουν τον αριθμό - σύμβολο του αμοιβαίου στοματικού,σωστά? Χρήστος: Μμμμ ,πολύ σωστά ,μου αρέσει... Ζωή: Στις επόμενες 2 θέσεις έχουμε τον ίδιο αριθμό.Το τετράγωνο του αθροίσματος τους είναι ο αριθμός που σχηματίζεται από τις επόμενες 2 θέσεις,δηλ.απο τις θέσεις 5 και 6. Επίσης ο αριθμός που βρίσκεται στιην θέση 3 και 4, είναι η κυβική ρίζα του αριθμού που σχηματίζεται από τους αριθμούς που βρίσκονται στις θέσεις 5 και 6. Στις επόμενες 3 θέσεις δηλ. στις θέσεις 7, 8 και 9 βρίσκεται ο ίδιος αριθμός , ο οποίος είναι κατά μία μονάδα μικρότερος από την κυβική ρίζα που μόλις αναφέραμε και ταυτόχρονα είναι το ήμισυ του τελευταίου αριθμού του... αριθμού μου... Χρήστος: Ζόρικος αριθμός,μ'αρεσει πολύ!!! Εμένα οι 5 τελευταίοι αριθμοί σχηματίζονται από 2 συνεχόμενους τέλειους κύβους. Ο πρώτος είναι ίδιος με τον δικό σου τέλειο κύβο!!! Τώρα το άθροισμα του Τριψήφιου αριθμού σου που σχηματίζεται από τις θέσεις 7, 8, 9 με έναν παρόμοιο τριψήφιο αριθμό μου, είναι ο λεξάριθμος του ονόματος ΙΗΣΟΎΣ!!! Πριν προλάβω να ολοκληρώσω την πρόταση μου ,χτυπάει το τηλέφωνο μου... Χαμογελώντας η Ζωή μου λέει... Ζωή: Μην απαντάς Χρήστο,Εγώ είμαι... Χρήστος: Δεν παίζεσε Ζωή, είσαι Θεά, Υπερτέλεια!!!
Να διαγραφεί το σχόλιο. Θέσεις A,B: Αμοιβαίο στοματικό: 1. Συμβολικά 69 2. Ή το άπειρό 3. Ή το Yin-Yang η θεμελιώδης φιλοσοφική έννοια του Ταοϊσμού που περιγράφει πώς οι φαινομενικά αντίθετες δυνάμεις στη φύση είναι στην πραγματικότητα αλληλένδετες, αλληλοσυμπληρώνονται και συνυπάρχουν. «69» ⇒ 6,9 Θέσεις C,D: Έστω x ,x (2x)² = EF === EF=2²x² === EF=4x² Θέσεις E,F: x = κυβική ρίζα(EF) Άρα: x³ = 4x² ⇒ x = 4 Άρα: Θέσεις C,D = 4,4 Θέσεις E,F = 64 (διψήφιος αριθμός) Μέχρι τώρα: 69 44 64 _ _ _ _ Θέσεις G,H,I: Έστω y,y,y Το y είναι κατά 1 μικρότερος από cube root(64) = 4 ⇒ y = 3 Άρα: Θέσεις G,H,I= 3,3,3 Θέση K: Είναι ο προτελευταίος αριθμός επί δύο. Άρα: K= 2 × 3 = 6 Τελικός αριθμός του κινητού της Ζωής είναι: A B C D E F G H I K=6944643336 Αυτός είναι ο 10ψήφιος αριθμός της Ζωής που εμφανίστηκε στο κινητό του Χρήστου. Ένας μικρός “γρίφος” γεμάτο αριθμητικά τρικ και κυβικές ρίζες.
Συμπληρωματικό Σχόλιο: Η εκφώνηση του προβλήματος είναι ελλειπής σχετικά με τον αριθμό του κινητού του Χρήστου, ο οποίος αναφέρει μόνο τα 8 ψηφία από τα δέκα ήτοι: ... Εμένα οι 5 τελευταίοι αριθμοί σχηματίζονται από 2 συνεχόμενους τέλειους κύβους. Ο πρώτος είναι ίδιος με τον δικό σου τέλειο κύβο!!! Τώρα το άθροισμα του Τριψήφιου αριθμού σου που σχηματίζεται από τις θέσεις 7, 8, 9 με έναν παρόμοιο τριψήφιο αριθμό μου, είναι ο λεξάριθμος του ονόματος ΙΗΣΟΎΣ!!!... 4^3=64 ίδιο με τη Ζωή (ο πρώτοςτέλειος κύβος) 333 της Ζωής 555 του Χρήστου Λεξάριθμος της λέξης «ΙΗΣΟΥΣ»: Ι = 10 Η = 8 Σ = 200 Ο = 70 Υ = 400 Σ = 200 Αθροίζουμε τις ανωτέρω τιμές κι’ έχουμε: Σύνολο: 888-333 της Ζωής=555 (παρόμοιος τριψήφιος αριθμός) 5^3=125 (δεύτερος τέλειος κύβος) Μέχρι σ’ αυτό το σημείο ο αριθμός του χρήστου είναι:??55564125. Για τα δύο πρώτα ψηφία δεν γίνεται αναφορά για το πώς να τα βρούμε. Το πιο πιθανό είναι να είναι τα ίδια με της Ζωής, δηλαδή 6 και 9. Οπότε ο αριθμός του Χρήστου είναι: 6955564125.
Έστω x η τωρινή ηλικία. Σύμφωνα με το πρόβλημα έχουμε: 1. Η ηλικία πριν από 21 χρόνια είναι: x - 21 2. Η ηλικία μετά από 21 χρόνια είναι: x + 21 3. Το γινόμενό τους ισούται με τον κύβο ενός πρώτου αριθμού p: (x-21)*(x+21)=p^3 Χρησιμοποιώντας την ταυτότητα της διαφοράς τετραγώνων x^2-β^2= (x-β)*(x+β) έχουμε: x^2-21^2=(x−21)*(x+21)=p^3 === x^2+21x-21x-441=p^3 === x^2−441=p^3 ===x^2=p^3+441 (1) Με δοκιμές μικρών πρώτων αριθμών p, στην (1) ψάχνουμε να βρούμε ένα τέλειο τετράγωνο: • Για p=2: x^2=p^3+441=2^3+441=8+441=449, όχι τετράγωνο • Για p=3: x^2=p^3+441=3^3+441=27+441=468, όχι τετράγωνο • Για p=5: x^2=p^3+441=5^3+441=125+441=566, όχι τετράγωνο • Για p=7: x^2=p^3+441=7^3+441= 343+441=784 (28^2), τέλειο τετράγωνο, αφού τo sqrt[x^2]=sqrt[784] === x=28 Επομένως η τωρινή μου ηλικία είναι 28 ετών. Επαλήθευση: (x-21)*(x+21)=p^3 === (28-21)*(28+21)=7*49=343 που είναι ο κύβος του πρώτου αριθμού 7 (7^3=343)
Άψογα PAPAVERI48! Πολύ ωραία η ανάλυση σου. Αυτός ακριβώς είναι ο αριθμός της Ζωής! Επίσης και η Ζωή από τα λεγόμενά του Χρήστου κατάλαβε ποιος είναι ο αριθμός του και το έδειξε πραγματοποιώντας του κλήση.Εδω βοήθησε και η χρήση του λεξαρίθμου. Σε ποιον αριθμό έκανε κλήση στον Χρήστο η Ζωή?
Ακριβώς αυτός είναι ο αριθμός του Χρήστου. Καθ'ότι ο αριθμός είναι ελληνικός,τα δύο πρώτα ψηφία για τα οποία δεν γίνεται αναφορά για το πως να τα βρούμε είναι τα ίδια με της Ζωής, δηλ. 6 και 9. Τα άλλα 8 ψηφία είναι ακριβώς αυτά που πολύ σωστά εντόπισες. Συνεπώς πολύ σωστά,ο αριθμός του Χρήστου είναι ο 6955564125
.png)
Λοιπόν!
ΑπάντησηΔιαγραφήΈστω x η τωρινή ηλικία.Η ηλικία πριν από 21 χρόνια ήταν: x - 21.Η ηλικία μετά από 21 χρόνια θα είναι: x + 21.Έστω p ένας πρώτος αριθμός. Ο κύβος του είναι p^3.Σύμφωνα με το πρόβλημα, το γινόμενό τους ισούται με τον κύβο του πρώτου αριθμού:(x-21)*(x+21)=p^3
Οι μόνοι δυνατοί θετικοί διαιρέτες του p^3 (αφού ο p είναι πρώτος) είναι οι: 1, p, p^2, p^3. Υπάρχουν μόνο δύο πιθανοί συνδυασμοί για να ισούται το γινόμενό τους με p^3:
Περίπτωση Α:
x-21=1 και x+21=p^3
Από την πρώτη εξίσωση έχουμε x = 22. Αντικαθιστώντας στη δεύτερη: 22 + 21 = p^3 => 43 = p^3. Όμως ο 43 δεν είναι τέλειος κύβος κάποιου ακέραιου, οπότε αυτή η περίπτωση απορρίπτεται.
Περίπτωση Β:
x-21=p και x+21=p^2
Αφαιρούμε την πρώτη εξίσωση από τη δεύτερη για να απαλείψουμε το x:
(x+21)-(x-21)=p^2-p
42=p^2-p
p^2-p-42=0
Αυτή είναι μια δευτεροβάθμια εξίσωση που αναλύεται εύκολα σε γινόμενο: (p-7)*(p+6)=0
Επειδή ο τέλειος κύβος που ψάχνουμε είναι θετικός αριθμός κι ο p θα πρέπει να είναι θετικός
άρα δεχόμαστε μόνο την λύση
:p=7
Ο αριθμός 7 είναι πράγματι πρώτος!
Αντικαθιστούμε το p = 7 στην εξίσωση x - 21 = p:
x-21=7 => x=28
Όντως ,
Πριν 21 χρόνια: 28 - 21 = 7.Μετά από 21 χρόνια: 28 + 21 = 49.Γινόμενο: 7 * 49 = 343, το οποίο ισούται ακριβώς με τον κύβο του πρώτου αριθμού 7 (7^3 = 343).
Ένας γρίφος με αριθμούς κινητών και τέλειους κύβους.
ΑπάντησηΔιαγραφήΣυναντάει ο Χρήστος την Ζωή και της λέει...
Χρήστος: Μου δίνεις Φίλη μου τον αριθμό σου?
Ζωή: Πολύ ευχαρίστως Φίλε μου. Οι αριθμοί στις 2 πρώτες θέσεις σχηματίζουν τον αριθμό - σύμβολο του αμοιβαίου στοματικού,σωστά?
Χρήστος: Μμμμ ,πολύ σωστά ,μου αρέσει...
Ζωή: Στις επόμενες 2 θέσεις έχουμε τον ίδιο αριθμό.Το τετράγωνο του αθροίσματος τους είναι ο αριθμός που σχηματίζεται από τις επόμενες 2 θέσεις,δηλ.απο τις θέσεις 5 και 6. Επίσης ο αριθμός που βρίσκεται στιην θέση 3 και 4, είναι η κυβική ρίζα του αριθμού που σχηματίζεται από τους αριθμούς που βρίσκονται στις θέσεις 5 και 6.
Στις επόμενες 3 θέσεις δηλ. στις θέσεις 7, 8 και 9 βρίσκεται ο ίδιος αριθμός , ο οποίος είναι κατά μία μονάδα μικρότερος από την κυβική ρίζα που μόλις αναφέραμε και ταυτόχρονα είναι το ήμισυ του τελευταίου αριθμού του... αριθμού μου...
Χρήστος: Ζόρικος αριθμός,μ'αρεσει πολύ!!! Εμένα οι 5 τελευταίοι αριθμοί σχηματίζονται από 2 συνεχόμενους τέλειους κύβους. Ο πρώτος είναι ίδιος με τον δικό σου τέλειο κύβο!!!
Τώρα το άθροισμα του Τριψήφιου αριθμού σου που σχηματίζεται από τις θέσεις 7, 8, 9 με έναν παρόμοιο τριψήφιο αριθμό μου, είναι ο λεξάριθμος του ονόματος ΙΗΣΟΎΣ!!!
Πριν προλάβω να ολοκληρώσω την πρόταση μου ,χτυπάει το τηλέφωνο μου... Χαμογελώντας η Ζωή μου λέει...
Ζωή: Μην απαντάς Χρήστο,Εγώ είμαι...
Χρήστος: Δεν παίζεσε Ζωή, είσαι Θεά, Υπερτέλεια!!!
Ποιος αριθμός εμφανίστηκε στο κινητό του Χρήστου?
Να διαγραφεί το σχόλιο.
ΔιαγραφήΘέσεις A,B:
Αμοιβαίο στοματικό:
1. Συμβολικά 69
2. Ή το άπειρό
3. Ή το Yin-Yang η θεμελιώδης φιλοσοφική έννοια του Ταοϊσμού που περιγράφει πώς οι φαινομενικά αντίθετες δυνάμεις στη φύση είναι στην πραγματικότητα αλληλένδετες, αλληλοσυμπληρώνονται και συνυπάρχουν.
«69» ⇒ 6,9
Θέσεις C,D:
Έστω x ,x
(2x)² = EF === EF=2²x² === EF=4x²
Θέσεις E,F:
x = κυβική ρίζα(EF)
Άρα:
x³ = 4x² ⇒ x = 4
Άρα:
Θέσεις C,D = 4,4
Θέσεις E,F = 64 (διψήφιος αριθμός)
Μέχρι τώρα:
69 44 64 _ _ _ _
Θέσεις G,H,I:
Έστω y,y,y
Το y είναι κατά 1 μικρότερος από cube root(64) = 4 ⇒ y = 3
Άρα:
Θέσεις G,H,I= 3,3,3
Θέση K:
Είναι ο προτελευταίος αριθμός επί δύο.
Άρα:
K= 2 × 3 = 6
Τελικός αριθμός του κινητού της Ζωής είναι:
A B C D E F G H I K=6944643336
Αυτός είναι ο 10ψήφιος αριθμός της Ζωής που εμφανίστηκε στο κινητό του Χρήστου.
Ένας μικρός “γρίφος” γεμάτο αριθμητικά τρικ και κυβικές ρίζες.
Συμπληρωματικό Σχόλιο:
ΔιαγραφήΗ εκφώνηση του προβλήματος είναι ελλειπής σχετικά με τον αριθμό του κινητού του Χρήστου, ο οποίος αναφέρει μόνο τα 8 ψηφία από τα δέκα ήτοι:
... Εμένα οι 5 τελευταίοι αριθμοί σχηματίζονται από 2 συνεχόμενους τέλειους κύβους. Ο πρώτος είναι ίδιος με τον δικό σου τέλειο κύβο!!!
Τώρα το άθροισμα του Τριψήφιου αριθμού σου που σχηματίζεται από τις θέσεις 7, 8, 9 με έναν παρόμοιο τριψήφιο αριθμό μου, είναι ο λεξάριθμος του ονόματος ΙΗΣΟΎΣ!!!...
4^3=64 ίδιο με τη Ζωή (ο πρώτοςτέλειος κύβος)
333 της Ζωής
555 του Χρήστου
Λεξάριθμος της λέξης «ΙΗΣΟΥΣ»:
Ι = 10
Η = 8
Σ = 200
Ο = 70
Υ = 400
Σ = 200
Αθροίζουμε τις ανωτέρω τιμές κι’ έχουμε:
Σύνολο: 888-333 της Ζωής=555 (παρόμοιος τριψήφιος αριθμός)
5^3=125 (δεύτερος τέλειος κύβος)
Μέχρι σ’ αυτό το σημείο ο αριθμός του χρήστου είναι:??55564125.
Για τα δύο πρώτα ψηφία δεν γίνεται αναφορά για το πώς να τα βρούμε. Το πιο πιθανό είναι να είναι τα ίδια με της Ζωής, δηλαδή 6 και 9. Οπότε ο αριθμός του Χρήστου είναι: 6955564125.
Έστω x η τωρινή ηλικία. Σύμφωνα με το πρόβλημα έχουμε:
ΑπάντησηΔιαγραφή1. Η ηλικία πριν από 21 χρόνια είναι: x - 21
2. Η ηλικία μετά από 21 χρόνια είναι: x + 21
3. Το γινόμενό τους ισούται με τον κύβο ενός πρώτου αριθμού p:
(x-21)*(x+21)=p^3
Χρησιμοποιώντας την ταυτότητα της διαφοράς τετραγώνων
x^2-β^2= (x-β)*(x+β) έχουμε:
x^2-21^2=(x−21)*(x+21)=p^3 === x^2+21x-21x-441=p^3 ===
x^2−441=p^3 ===x^2=p^3+441 (1)
Με δοκιμές μικρών πρώτων αριθμών p, στην (1) ψάχνουμε να βρούμε ένα
τέλειο τετράγωνο:
• Για p=2:
x^2=p^3+441=2^3+441=8+441=449, όχι τετράγωνο
• Για p=3:
x^2=p^3+441=3^3+441=27+441=468, όχι τετράγωνο
• Για p=5:
x^2=p^3+441=5^3+441=125+441=566, όχι τετράγωνο
• Για p=7:
x^2=p^3+441=7^3+441= 343+441=784 (28^2), τέλειο τετράγωνο, αφού τo sqrt[x^2]=sqrt[784] === x=28
Επομένως η τωρινή μου ηλικία είναι 28 ετών.
Επαλήθευση:
(x-21)*(x+21)=p^3 === (28-21)*(28+21)=7*49=343
που είναι ο κύβος του πρώτου αριθμού 7 (7^3=343)
Άψογα PAPAVERI48! Πολύ ωραία η ανάλυση σου. Αυτός ακριβώς είναι ο αριθμός της Ζωής!
ΑπάντησηΔιαγραφήΕπίσης και η Ζωή από τα λεγόμενά του Χρήστου κατάλαβε ποιος είναι ο αριθμός του και το έδειξε πραγματοποιώντας του κλήση.Εδω βοήθησε και η χρήση του λεξαρίθμου. Σε ποιον αριθμό έκανε κλήση στον Χρήστο η Ζωή?
Χρήστο, δες το συμληρωματικό σχόλιο που ανάρτησα και θα δεις τον αριθμό του Χρήστου. Σαφώς και ήταν μια συμαντική βοήθεια η πληροφορία του λεξάριθμου.
ΔιαγραφήΑκριβώς αυτός είναι ο αριθμός του Χρήστου. Καθ'ότι ο αριθμός είναι ελληνικός,τα δύο πρώτα ψηφία για τα οποία δεν γίνεται αναφορά για το πως να τα βρούμε είναι τα ίδια με της Ζωής, δηλ. 6 και 9. Τα άλλα 8 ψηφία είναι ακριβώς αυτά που πολύ σωστά εντόπισες.
ΑπάντησηΔιαγραφήΣυνεπώς πολύ σωστά,ο αριθμός του Χρήστου είναι ο
6955564125