Πόσο βαρετό είναι το 42;

             

Ο αριθμός 42 είναι ευρύτερα γνωστός από το έργο του Ντάγκλας Άνταμς, Γυρίστε το Γαλαξία με Οτοστόπ, ως η απάντηση στο «μεγάλο ερώτημα της ζωής, του σύμπαντος και των πάντων». Αν και ο Άνταμς ισχυρίστηκε ότι επέλεξε αυτόν τον αριθμό επειδή μια δημοσκόπηση μεταξύ φίλων του έδειξε ότι ήταν «εντελώς βαρετός», αντίθετα έχει αξιοσημείωτη μαθηματική σημασία.

Η σημασία του αριθμού 42 εκτείνεται στους εξής τομείς:

Αριθμός Pronic: Είναι το γινόμενο δύο διαδοχικών ακεραίων (6 Χ7 = 42). Ως εκ τούτου, ισούται με το διπλάσιο του 6ου τριγωνικού αριθμού και αποτελεί το άθροισμα των πρώτων έξι άρτιων αριθμών.

Αριθμός Catalan: Αποτελεί τον 5ο αριθμό στην ακολουθία Catalan. Οι αριθμοί αυτοί σχετίζονται με διάφορα συνδυαστικά προβλήματα, όπως ο αριθμός των τρόπων με τους οποίους μπορεί να τεμαχιστεί ένα κανονικό επτάγωνο σε τρίγωνα (42 τρόποι) ή ο αριθμός των διαφορετικών τρόπων τοποθέτησης παρενθέσεων σε ένα γινόμενο συμβόλων.

Μαγική Σταθερά: Το 42 είναι η μαγική σταθερά του μικρότερου δυνατού μαγικού κύβου (διαστάσεων 3 Χ3 Χ 3), όπου το άθροισμα των αριθμών σε κάθε σειρά και σε κάθε διαγώνιο που περνά από το κέντρο είναι 42.

Θεωρία Αριθμών

Είναι ο αριθμός των διαμερίσεων (partitions) του 10, δηλαδή των τρόπων με τους οποίους το 10 μπορεί να γραφτεί ως άθροισμα θετικών ακεραίων.

Είναι ένας σφηνικός αριθμός, καθώς προκύπτει από το γινόμενο τριών διακριτών πρώτων αριθμών (2 Χ 3 Χ 7 = 42).

Είναι ένας super-multiperfect αριθμός, όπου το άθροισμα των διαιρετών του αθροίσματος των διαιρετών του ισούται με έξι φορές τον ίδιο τον αριθμό.

 Είναι ο τρίτος πρωτογενής ψευδοτέλειος αριθμός  (primary pseudoperfect number).

Μέτρο αρρητότητας του π: Για ένα διάστημα, το 42 θεωρούνταν το καλύτερο γνωστό «μέτρο αρρητότητας» για τον αριθμό π, ένας τρόπος να ποσοτικοποιηθεί το πόσο άρρητος είναι ο π.

Εικασία του Λουκάνικου (Sausage Conjecture): Όπως είδαμε και στην προηγούμενη αναρτηση, το 42 είναι η μικρότερη διάσταση για την οποία έχει αποδειχθεί οριστικά ότι η εικασία ισχύει. Σε αυτόν τον κόσμο των 42 διαστάσεων (και άνω), ο πλέον αποδοτικός τρόπος συσκευασίας σφαιρών είναι η τοποθέτησή τους σε μια ευθεία γραμμή, προσφέροντας μια μαθηματική «λύτρωση» όπου η απόλυτη τάξη κερδίζει την πολυπλοκότητα.

Το 42 κάθε άλλο παρά βαρετό είναι, καθώς συνδέεται με μερικές από τις πιο βαθιές και εκπληκτικές  ιδιότητες της γεωμετρίας και της συνδυαστικής.